Номер 2, страница 307 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 80. Энергия связи атомных ядер. Глава 12. Физика атомного ядра - номер 2, страница 307.

Условие.

2. Почему ядро меди более устойчиво, чем ядро урана?

Решение.

Решение 2.

Устойчивость атомного ядра определяется величиной, называемой удельной энергией связи. Это энергия связи, которая приходится на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре. Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее связаны нуклоны и, следовательно, тем более устойчиво ядро.

Энергия связи ($E_{св}$) — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она эквивалентна дефекту масс ($\Delta m$) согласно соотношению Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разница между суммарной массой свободных протонов и нейтронов, из которых состоит ядро, и действительной массой самого ядра. Масса ядра всегда меньше суммы масс его составляющих.

Для сравнения устойчивости различных ядер используется именно удельная энергия связи, которая вычисляется по формуле:

$E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$

где $A$ — массовое число ядра (общее количество протонов и нейтронов).

Зависимость удельной энергии связи от массового числа $A$ имеет характерный вид: она быстро растет для легких ядер, достигает максимума в районе элементов с $A \approx 50-60$ (например, железо), а затем плавно уменьшается для тяжелых ядер.

• Для ядер меди (например, изотопа $^{63}\text{Cu}$) удельная энергия связи близка к максимальному значению и составляет примерно $8,7 \text{ МэВ/нуклон}$.
• Для ядер урана (например, изотопа $^{238}\text{U}$) удельная энергия связи заметно ниже и составляет около $7,6 \text{ МэВ/нуклон}$.

Это различие объясняется балансом двух фундаментальных взаимодействий в ядре:

1. Сильное ядерное взаимодействие — это мощные силы притяжения, действующие между всеми нуклонами, но на очень коротких расстояниях.
2. Электростатическое (кулоновское) взаимодействие — это силы отталкивания между одноименно заряженными протонами, которые действуют на больших расстояниях.

В тяжелых ядрах, как уран, большое число протонов (92) создает сильное взаимное отталкивание. Поскольку кулоновские силы являются дальнодействующими, каждый протон отталкивается от всех остальных протонов в ядре. В то же время короткодействующие ядерные силы притяжения уже не могут эффективно "связать" все нуклоны в большом объеме ядра. В результате, суммарные силы отталкивания значительно ослабляют ядро, что и приводит к уменьшению удельной энергии связи.

В ядре меди (29 протонов) достигается более выгодный баланс между силами притяжения и отталкивания, что обеспечивает более прочную связь нуклонов.

Ответ: Ядро меди более устойчиво, чем ядро урана, потому что удельная энергия связи нуклонов в ядре меди (около $8,7 \text{ МэВ/нуклон}$) больше, чем в ядре урана (около $7,6 \text{ МэВ/нуклон}$). Это означает, что для отрыва одного нуклона от ядра меди требуется затратить больше энергии. Причина заключается в том, что в тяжелом ядре урана возрастает роль дальнодействующих кулоновских сил отталкивания между протонами, которые ослабляют ядро и снижают удельную энергию связи.