Номер 2, страница 331 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Объясните, используя рисунок 12.1, почему при ядерной реакции $ ^{7}_{3}\text{Li} + ^{1}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{4}_{2}\text{He} $ энергия не поглощается, а выделяется.

2.

Ядерная реакция: $_{3}^{7}\text{Li} + {}_{1}^{1}\text{H} \rightarrow {}_{2}^{4}\text{He} + {}_{2}^{4}\text{He}$

Рисунок 12.1 (предположительно, график зависимости удельной энергии связи от массового числа)

Объяснить, почему в данной реакции энергия выделяется, а не поглощается.

Выделение или поглощение энергии в ядерных реакциях определяется изменением полной энергии связи ядер. Энергия связи – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Чем больше энергия связи, тем более устойчиво ядро. Энергетический выход реакции $Q$ равен разности между суммарной энергией связи продуктов реакции $E_{св.прод}$ и суммарной энергией связи исходных ядер $E_{св.исх}$.

$Q = E_{св.прод} - E_{св.исх}$

Если $Q > 0$, то энергия выделяется (экзотермическая реакция). Если $Q < 0$, то энергия поглощается (эндотермическая реакция).

На рисунке 12.1, который представляет собой график зависимости удельной энергии связи (энергии связи на один нуклон) от массового числа $A$, можно найти значения для участвующих в реакции ядер. Чтобы найти полную энергию связи ядра, нужно его удельную энергию связи $\varepsilon$ умножить на массовое число $A$: $E_{св} = \varepsilon \cdot A$.

Определим энергии связи для исходных ядер и продуктов реакции, используя типичные значения с такого графика:

- Для ядра лития $_{3}^{7}\text{Li}$ (массовое число $A=7$) удельная энергия связи составляет примерно $\varepsilon_{Li} \approx 5,6$ МэВ/нуклон.

- Для протона $_{1}^{1}\text{H}$ (ядро атома водорода, состоит из одного нуклона) энергия связи равна нулю, так как нет других нуклонов, с которыми он был бы связан: $E_{св.H} = 0$.

- Для ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$ (массовое число $A=4$), также известного как альфа-частица, удельная энергия связи имеет пиковое значение для легких ядер и составляет примерно $\varepsilon_{He} \approx 7,1$ МэВ/нуклон. Это указывает на его особую устойчивость.

Теперь рассчитаем суммарные энергии связи для исходных частиц и продуктов.

Суммарная энергия связи исходных ядер:

$E_{св.исх} = E_{св}(^{7}\text{Li}) + E_{св}(^{1}\text{H}) = \varepsilon_{Li} \cdot A_{Li} + 0 \approx 5,6 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 7 \text{ нуклонов} = 39,2 \text{ МэВ}$

Суммарная энергия связи продуктов реакции (двух ядер гелия):

$E_{св.прод} = 2 \cdot E_{св}(^{4}\text{He}) = 2 \cdot (\varepsilon_{He} \cdot A_{He}) \approx 2 \cdot (7,1 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 4 \text{ нуклона}) = 56,8 \text{ МэВ}$

Теперь найдем энергетический выход реакции:

$Q = E_{св.прод} - E_{св.исх} \approx 56,8 \text{ МэВ} - 39,2 \text{ МэВ} = 17,6 \text{ МэВ}$

Поскольку энергетический выход реакции $Q$ положителен ($Q > 0$), это означает, что суммарная энергия связи продуктов реакции больше, чем у исходных ядер. Продукты реакции (два ядра гелия) являются более устойчивыми и сильно связанными, чем исходные ядра (литий-7 и протон). Разница в энергиях связи выделяется в виде кинетической энергии разлетающихся продуктов реакции. На графике (рис. 12.1) это соответствует переходу нуклонов из менее устойчивого состояния (в ядре лития с удельной энергией связи $\approx 5,6$ МэВ/нуклон) в более устойчивое состояние (в ядрах гелия с удельной энергией связи $\approx 7,1$ МэВ/нуклон).

Ответ: В данной ядерной реакции энергия выделяется, потому что суммарная энергия связи продуктов реакции (двух ядер гелия-4) больше, чем суммарная энергия связи исходных частиц (ядра лития-7 и протона). Это означает, что система переходит в более устойчивое, низкоэнергетическое состояние, а избыток энергии высвобождается. На графике удельной энергии связи (рис. 12.1) это отражается в том, что удельная энергия связи ядра гелия-4 ($\approx 7,1$ МэВ/нуклон) значительно больше, чем у ядра лития-7 ($\approx 5,6$ МэВ/нуклон).