Страница 331 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Объясните, почему при центральном столкновении с протоном нейтрон передаёт ему всю энергию, а при столкновении с ядром азота — только её часть.

1. Решение

Столкновение нейтрона с протоном или ядром азота можно рассматривать как упругое центральное столкновение. В такой системе выполняются два фундаментальных закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Рассмотрим общий случай, когда частица с массой $m_1$ и начальной скоростью $v_1$ налетает на покоящуюся частицу с массой $m_2$ ($v_2 = 0$). После центрального упругого столкновения их скорости станут $u_1$ и $u_2$ соответственно.

Из законов сохранения импульса ($m_1 v_1 = m_1 u_1 + m_2 u_2$) и кинетической энергии ($\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2}$) можно вывести формулы для скоростей частиц после столкновения:

$u_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_1$

$u_2 = \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} v_1$

Доля кинетической энергии $\eta$, переданной от налетающей частицы ($m_1$) к покоящейся частице ($m_2$), вычисляется как отношение кинетической энергии частицы $m_2$ после столкновения к начальной кинетической энергии частицы $m_1$:

$\eta = \frac{E_{k2, пос\text{ле}}}{E_{k1, до}} = \frac{\frac{1}{2}m_2 u_2^2}{\frac{1}{2}m_1 v_1^2} = \frac{m_2}{m_1} \left( \frac{u_2}{v_1} \right)^2$

Подставив выражение для $u_2$, получим общую формулу для доли переданной энергии:

$\eta = \frac{m_2}{m_1} \left( \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \right)^2 = \frac{4 m_1 m_2}{(m_1 + m_2)^2}$

Теперь применим эту формулу к двум ситуациям, описанным в задаче.

Столкновение нейтрона с протоном

В этом случае налетающая частица — нейтрон ($m_1 = m_n$), а покоящаяся — протон ($m_2 = m_p$). Массы нейтрона и протона практически одинаковы: $m_n \approx m_p$.

Примем для простоты, что $m_n = m_p$. Тогда доля переданной энергии будет равна:

$\eta = \frac{4 m_n m_p}{(m_n + m_p)^2} \approx \frac{4 m_n \cdot m_n}{(m_n + m_n)^2} = \frac{4 m_n^2}{(2 m_n)^2} = \frac{4 m_n^2}{4 m_n^2} = 1$

Это означает, что нейтрон передает протону 100% своей кинетической энергии. Скорость нейтрона после столкновения становится равной нулю ($u_1 = \frac{m_n - m_n}{m_n + m_n}v_1 = 0$), а протон начинает двигаться с начальной скоростью нейтрона ($u_2 = \frac{2 m_n}{m_n + m_n}v_1 = v_1$).

Столкновение нейтрона с ядром азота

В этом случае налетающая частица — нейтрон ($m_1 = m_n$), а покоящаяся — ядро азота ($m_2 = m_{N}$). Наиболее распространенный изотоп азота — азот-14 ($^{14}\text{N}$), его ядро состоит из 7 протонов и 7 нейтронов. Следовательно, его масса приблизительно в 14 раз больше массы нейтрона: $m_{N} \approx 14 m_n$.

В этом случае массы сталкивающихся частиц сильно различаются. Рассчитаем долю переданной энергии:

$\eta = \frac{4 m_n m_{N}}{(m_n + m_{N})^2} \approx \frac{4 m_n (14 m_n)}{(m_n + 14 m_n)^2} = \frac{56 m_n^2}{(15 m_n)^2} = \frac{56 m_n^2}{225 m_n^2} = \frac{56}{225} \approx 0.25$

Таким образом, ядру азота передается лишь около 25% начальной энергии нейтрона. Остальные ~75% энергии нейтрон сохраняет, отскакивая от более тяжелого ядра.

Ответ: Передача кинетической энергии от налетающей частицы к покоящейся мишени при центральном упругом столкновении зависит от соотношения их масс. Энергия передается полностью (100%), когда массы частиц равны. Масса нейтрона ($m_n$) и масса протона ($m_p$) практически одинаковы ($m_n \approx m_p$), поэтому при их столкновении нейтрон останавливается и передаёт всю свою кинетическую энергию протону. Ядро азота (в основном $^{14}\text{N}$) значительно тяжелее нейтрона ($m_N \approx 14 m_n$). Из-за этой большой разницы в массах при столкновении нейтрон отскакивает от ядра, передавая ему лишь небольшую часть (около 25%) своей энергии.

2. Объясните, используя рисунок 12.1, почему при ядерной реакции $ ^{7}_{3}\text{Li} + ^{1}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{4}_{2}\text{He} $ энергия не поглощается, а выделяется.

2.

Ядерная реакция: $_{3}^{7}\text{Li} + {}_{1}^{1}\text{H} \rightarrow {}_{2}^{4}\text{He} + {}_{2}^{4}\text{He}$

Рисунок 12.1 (предположительно, график зависимости удельной энергии связи от массового числа)

Объяснить, почему в данной реакции энергия выделяется, а не поглощается.

Выделение или поглощение энергии в ядерных реакциях определяется изменением полной энергии связи ядер. Энергия связи – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Чем больше энергия связи, тем более устойчиво ядро. Энергетический выход реакции $Q$ равен разности между суммарной энергией связи продуктов реакции $E_{св.прод}$ и суммарной энергией связи исходных ядер $E_{св.исх}$.

$Q = E_{св.прод} - E_{св.исх}$

Если $Q > 0$, то энергия выделяется (экзотермическая реакция). Если $Q < 0$, то энергия поглощается (эндотермическая реакция).

На рисунке 12.1, который представляет собой график зависимости удельной энергии связи (энергии связи на один нуклон) от массового числа $A$, можно найти значения для участвующих в реакции ядер. Чтобы найти полную энергию связи ядра, нужно его удельную энергию связи $\varepsilon$ умножить на массовое число $A$: $E_{св} = \varepsilon \cdot A$.

Определим энергии связи для исходных ядер и продуктов реакции, используя типичные значения с такого графика:

- Для ядра лития $_{3}^{7}\text{Li}$ (массовое число $A=7$) удельная энергия связи составляет примерно $\varepsilon_{Li} \approx 5,6$ МэВ/нуклон.

- Для протона $_{1}^{1}\text{H}$ (ядро атома водорода, состоит из одного нуклона) энергия связи равна нулю, так как нет других нуклонов, с которыми он был бы связан: $E_{св.H} = 0$.

- Для ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$ (массовое число $A=4$), также известного как альфа-частица, удельная энергия связи имеет пиковое значение для легких ядер и составляет примерно $\varepsilon_{He} \approx 7,1$ МэВ/нуклон. Это указывает на его особую устойчивость.

Теперь рассчитаем суммарные энергии связи для исходных частиц и продуктов.

Суммарная энергия связи исходных ядер:

$E_{св.исх} = E_{св}(^{7}\text{Li}) + E_{св}(^{1}\text{H}) = \varepsilon_{Li} \cdot A_{Li} + 0 \approx 5,6 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 7 \text{ нуклонов} = 39,2 \text{ МэВ}$

Суммарная энергия связи продуктов реакции (двух ядер гелия):

$E_{св.прод} = 2 \cdot E_{св}(^{4}\text{He}) = 2 \cdot (\varepsilon_{He} \cdot A_{He}) \approx 2 \cdot (7,1 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 4 \text{ нуклона}) = 56,8 \text{ МэВ}$

Теперь найдем энергетический выход реакции:

$Q = E_{св.прод} - E_{св.исх} \approx 56,8 \text{ МэВ} - 39,2 \text{ МэВ} = 17,6 \text{ МэВ}$

Поскольку энергетический выход реакции $Q$ положителен ($Q > 0$), это означает, что суммарная энергия связи продуктов реакции больше, чем у исходных ядер. Продукты реакции (два ядра гелия) являются более устойчивыми и сильно связанными, чем исходные ядра (литий-7 и протон). Разница в энергиях связи выделяется в виде кинетической энергии разлетающихся продуктов реакции. На графике (рис. 12.1) это соответствует переходу нуклонов из менее устойчивого состояния (в ядре лития с удельной энергией связи $\approx 5,6$ МэВ/нуклон) в более устойчивое состояние (в ядрах гелия с удельной энергией связи $\approx 7,1$ МэВ/нуклон).

Ответ: В данной ядерной реакции энергия выделяется, потому что суммарная энергия связи продуктов реакции (двух ядер гелия-4) больше, чем суммарная энергия связи исходных частиц (ядра лития-7 и протона). Это означает, что система переходит в более устойчивое, низкоэнергетическое состояние, а избыток энергии высвобождается. На графике удельной энергии связи (рис. 12.1) это отражается в том, что удельная энергия связи ядра гелия-4 ($\approx 7,1$ МэВ/нуклон) значительно больше, чем у ядра лития-7 ($\approx 5,6$ МэВ/нуклон).

3. Что называют энергетическим выходом ядерной реакции?

3. Что называют энергетическим выходом ядерной реакции?

Энергетическим выходом ядерной реакции (обозначается буквой $Q$) называют разность между суммарной кинетической энергией частиц, образовавшихся в результате реакции, и суммарной кинетической энергией частиц, вступивших в реакцию. Эта величина характеризует изменение энергии в ходе ядерного превращения.

Согласно закону сохранения энергии, изменение кинетической энергии частиц в реакции происходит за счет изменения их внутренней энергии, а именно энергии покоя. Энергия покоя связана с массой частиц знаменитым соотношением Эйнштейна $E_0 = mc^2$, где $m$ — масса покоя, а $c$ — скорость света в вакууме. Таким образом, энергетический выход определяется разностью суммарных масс покоя частиц до и после реакции. Эта разность масс называется дефектом масс реакции ($\Delta m$).

Для ядерной реакции, которую в общем виде можно записать как $A + a \rightarrow B + b$, где $A$ и $a$ — исходные ядро и частица, а $B$ и $b$ — конечные продукты реакции, энергетический выход вычисляется по формуле: $Q = \Delta m \cdot c^2 = [(m_A + m_a) - (m_B + m_b)] \cdot c^2$ где $m_A, m_a, m_B, m_b$ — массы покоя соответствующих частиц.

В зависимости от знака величины $Q$ различают два типа реакций:

1. Экзоэнергетические реакции. Это реакции, которые протекают с выделением энергии. Для них энергетический выход $Q > 0$. Это означает, что суммарная масса покоя исходных частиц больше суммарной массы покоя продуктов реакции ($\Delta m > 0$). Выделившаяся энергия уносится продуктами реакции в виде их кинетической энергии.

2. Эндоэнергетические реакции. Это реакции, которые протекают с поглощением энергии. Для них энергетический выход $Q < 0$. Это означает, что суммарная масса покоя продуктов реакции превышает суммарную массу покоя исходных частиц ($\Delta m < 0$). Для осуществления такой реакции необходимо, чтобы вступающие в нее частицы обладали достаточной кинетической энергией, которая и пойдет на компенсацию дефекта масс.

Ответ: Энергетическим выходом ядерной реакции называют величину, равную изменению энергии покоя системы в результате реакции. Она показывает, какое количество энергии выделяется ($Q > 0$, экзоэнергетическая реакция) или поглощается ($Q < 0$, эндоэнергетическая реакция) в процессе ядерного превращения.

4. В чём главное отличие ядерных реакций на нейтронах от ядерных реакций, вызываемых заряженными частицами?

4. Главное отличие ядерных реакций на нейтронах от ядерных реакций, вызываемых заряженными частицами (например, протонами или альфа-частицами), заключается в наличии или отсутствии электростатического взаимодействия между налетающей частицей и ядром-мишенью.

Атомные ядра имеют положительный электрический заряд, обусловленный протонами в их составе. Заряженные частицы, такие как протоны ($p^+$) и альфа-частицы ($^{4}_{2}\text{He}$), также заряжены положительно. При сближении одноименно заряженных частиц и ядра возникает сила электростатического отталкивания (кулоновская сила). Эта сила создает так называемый кулоновский барьер — энергетический барьер, который необходимо преодолеть налетающей частице, чтобы она смогла попасть в сферу действия ядерных сил и вызвать реакцию. Для преодоления этого барьера заряженную частицу необходимо разогнать до очень высокой кинетической энергии с помощью ускорителей.

Нейтроны ($n$), в отличие от протонов и альфа-частиц, являются электрически нейтральными частицами. Из-за отсутствия заряда они не взаимодействуют с электрическим полем ядра и не испытывают кулоновского отталкивания. Для нейтронов кулоновский барьер не существует. Поэтому даже медленные нейтроны (тепловые нейтроны), обладающие очень малой кинетической энергией, могут беспрепятственно проникать в атомные ядра и инициировать ядерные реакции, например, деление ядер урана.

Таким образом, эффективность нейтронов в инициировании ядерных реакций, особенно при низких энергиях, значительно выше, чем у заряженных частиц.

Ответ: Главное отличие состоит в том, что нейтроны не имеют электрического заряда и, следовательно, не испытывают электростатического отталкивания от положительно заряженного ядра. Это позволяет им вызывать ядерные реакции даже при очень низких энергиях. Заряженные частицы, напротив, должны обладать значительной кинетической энергией, чтобы преодолеть кулоновский барьер отталкивания и вступить во взаимодействие с ядром.

5. Какие преобразования энергии происходят при ядерных реакциях?

При ядерных реакциях происходит преобразование внутренней (ядерной) энергии атомных ядер в другие виды энергии. Этот процесс лежит в основе работы атомных электростанций, ядерного оружия, а также энергетических процессов, протекающих в недрах звезд.

Ключевым принципом, объясняющим это явление, является эквивалентность массы и энергии, выраженная знаменитой формулой Альберта Эйнштейна: $$ E = mc^2 $$ где $ E $ — энергия, $ m $ — масса, а $ c $ — скорость света в вакууме. Эта формула означает, что масса является одной из форм энергии, и они могут превращаться друг в друга.

В ходе любой ядерной реакции суммарная масса покоя продуктов реакции ($ m_{продуктов} $) оказывается меньше суммарной массы покоя исходных частиц ($ m_{исходных} $). Эта разница масс, называемая дефектом массы ($ \Delta m = m_{исходных} - m_{продуктов} $), не исчезает, а преобразуется в энергию, которая выделяется в ходе реакции. Величина этой энергии ($ E_{вых} $) рассчитывается как: $$ E_{вых} = \Delta m c^2 $$ Поскольку квадрат скорости света $ c^2 $ является огромной величиной, даже незначительное уменьшение массы приводит к высвобождению колоссального количества энергии.

Это изменение массы напрямую связано с энергией связи ядра — энергией, которая удерживает нуклоны (протоны и нейтроны) вместе. Ядерные реакции протекают самопроизвольно в сторону образования более стабильных ядер, у которых энергия связи в расчете на один нуклон выше. Существуют два основных типа таких реакций.

Первый тип — реакция деления тяжелых ядер. В этой реакции тяжелое нестабильное ядро (например, уран-235) при поглощении нейтрона распадается на два (реже три) более легких ядра-осколка. Сумма масс осколков и дополнительных нейтронов, выделившихся при делении, оказывается меньше массы исходного ядра урана и поглощенного нейтрона. Эта разница масс и превращается в энергию.

Второй тип — реакция синтеза легких ядер. В этой реакции два легких ядра (например, изотопы водорода — дейтерий и тритий) сливаются, образуя одно более тяжелое и стабильное ядро (например, гелий) и другие частицы (например, нейтрон). Масса образовавшегося ядра гелия и нейтрона меньше суммы масс исходных ядер дейтерия и трития. Эта разница масс также преобразуется в энергию.

Выделившаяся в обоих случаях энергия первоначально имеет следующие основные формы:

• Кинетическая энергия продуктов реакции. Образовавшиеся осколки ядер и другие частицы (нейтроны, протоны, альфа-частицы) разлетаются с огромными скоростями. На эту форму приходится основная часть (более 80%) выделяемой энергии.
• Энергия электромагнитного излучения. Реакция сопровождается испусканием высокоэнергетических фотонов — гамма-квантов ($ \gamma $-излучение).

В некоторых реакциях (например, связанных с бета-распадом) часть энергии уносится нейтрино, но эта энергия, как правило, слабо взаимодействует с веществом и покидает реакционную зону.

В практических применениях (например, в ядерном реакторе) происходит дальнейшее преобразование энергии. Быстро летящие частицы и гамма-кванты сталкиваются с атомами окружающего вещества (топлива, теплоносителя, замедлителя), передавая им свою энергию и вызывая их интенсивное хаотическое движение. Это приводит к увеличению внутренней энергии вещества, что макроскопически проявляется как его сильный нагрев. Таким образом, кинетическая энергия и энергия излучения переходят в тепловую энергию.

Эту тепловую энергию затем можно использовать. В атомных электростанциях (АЭС) тепло от реактора передается теплоносителю (например, воде), который превращается в пар. Горячий пар под высоким давлением вращает турбину, соединенную с электрогенератором, который и вырабатывает электрическую энергию.

Таким образом, полная цепь преобразования энергии выглядит следующим образом: внутренняя ядерная энергия (энергия массы) → кинетическая энергия продуктов реакции и энергия электромагнитного излучения → тепловая энергия → механическая энергия → электрическая энергия.

Ответ: При ядерных реакциях внутренняя энергия атомных ядер, обусловленная их дефектом массы, преобразуется в основном в кинетическую энергию разлетающихся продуктов реакции (осколков ядер, нейтронов и т.д.) и энергию электромагнитного излучения (гамма-квантов). В дальнейшем эти виды энергии при взаимодействии с окружающей средой переходят в тепловую энергию.

1. В результате реакции синтеза дейтерия с ядром $_{\text{Y}}^{\text{X}}\text{Z}$ образуется ядро бора и нейтрон в соответствии с реакцией $_{\text{1}}^{\text{2}}\text{H} + _{\text{Y}}^{\text{X}}\text{Z} \to _{\text{5}}^{\text{10}}\text{B} + _{\text{0}}^{\text{1}}\text{n}$. Определите массовое число $X$ и заряд $Y$ (в единицах элементарного заряда) ядра, вступившего в реакцию с дейтерием.

1) $X = 11$, $Y = 5$

2) $X = 10$, $Y = 5$

3) $X = 9$, $Y = 4$

4) $X = 10$, $Y = 4$

Дано:

Ядерная реакция: ${^2_1H} + {^X_Y Z} \rightarrow {^{10}_5 B} + {^1_0 n}$

Найти:

Массовое число $X$ и зарядовое число $Y$ ядра Z.

Решение:

Для определения неизвестных величин $X$ и $Y$ в уравнении ядерной реакции необходимо применить законы сохранения массового числа и электрического заряда.

1. Закон сохранения массового числа (числа нуклонов). Сумма массовых чисел (верхние индексы) частиц до реакции должна быть равна сумме массовых чисел частиц после реакции.

Составим уравнение для массовых чисел:

$2 + X = 10 + 1$

Выполним сложение в правой части:

$2 + X = 11$

Теперь найдем $X$:

$X = 11 - 2 = 9$

2. Закон сохранения электрического заряда. Сумма зарядовых чисел (нижние индексы) частиц до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел частиц после реакции.

Составим уравнение для зарядовых чисел:

$1 + Y = 5 + 0$

Выполним сложение в правой части:

$1 + Y = 5$

Теперь найдем $Y$:

$Y = 5 - 1 = 4$

Таким образом, мы определили, что массовое число неизвестного ядра $X = 9$, а его зарядовое число (заряд в единицах элементарного заряда) $Y = 4$. Сравнивая полученные значения с предложенными вариантами, мы видим, что они соответствуют варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) X = 9, Y = 4

2. Ядро магния $^\text{24}_\text{12}\text{Mg}$ захватило электрон. В результате образовалось ядро

1) $^\text{27}_\text{13}\text{Al}$

2) $^\text{24}_\text{12}\text{Mg}$

3) $^\text{24}_\text{11}\text{Na}$

4) $^\text{23}_\text{11}\text{Na}$

2. Дано:

Исходное ядро: магний-24 ($^{24}_{12}Mg$)
Захваченная частица: электрон ($-1^{0}e$)

Найти:

Образовавшееся ядро ($^{A}_{Z}X$)

Решение:

Процесс, при котором атомное ядро захватывает электрон с одной из внутренних электронных оболочек атома, называется электронным захватом (или К-захватом). В результате этого процесса один из протонов ядра превращается в нейтрон, и испускается электронное нейтрино.

Запишем уравнение данной ядерной реакции. Обозначим искомое ядро как $^{A}_{Z}X$. $$ ^{24}_{12}Mg + _{-1}^{0}e \rightarrow ^{A}_{Z}X $$ Для нахождения неизвестного ядра $X$ воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа. Сумма массовых чисел (верхних индексов) частиц до реакции должна быть равна сумме массовых чисел частиц после реакции. $$ 24 + 0 = A $$ $$ A = 24 $$

2. Закон сохранения зарядового числа. Сумма зарядовых чисел (нижних индексов) частиц до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел частиц после реакции. $$ 12 + (-1) = Z $$ $$ Z = 12 - 1 = 11 $$

Таким образом, образовалось ядро с массовым числом $A=24$ и зарядовым числом $Z=11$. Порядковый номер $Z=11$ в периодической таблице химических элементов соответствует натрию (Na).

Следовательно, искомое ядро — это изотоп натрия $^{24}_{11}Na$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3) $^{24}_{11}Na$

3. Какое уравнение противоречит закону сохранения заряда в ядерных реакциях?

1) $ _{7}^{12}\text{N} \to _{5}^{12}\text{B} + _{1}^{0}e $

2) $ _{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{1}p \to _{2}^{4}\text{He} + _{2}^{3}\text{He} $

3) $ _{6}^{10}\text{C} \to _{7}^{10}\text{N} + _{-1}^{0}e $

4) $ _{4}^{9}\text{Be} + _{1}^{2}\text{H} \to _{5}^{10}\text{B} + _{0}^{1}n $

Для определения уравнения, противоречащего закону сохранения заряда, необходимо проверить выполнение этого закона для каждой из предложенных ядерных реакций. Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядовых чисел (нижних индексов) до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции.

1) $_{7}^{12}\text{N} \rightarrow _{5}^{12}\text{B} + _{1}^{0}\text{e}$

Проанализируем сумму зарядовых чисел в левой и правой частях уравнения.
Сумма зарядовых чисел до реакции: $Z_{до} = 7$.
Сумма зарядовых чисел после реакции: $Z_{после} = 5 + 1 = 6$.
Сравниваем зарядовые числа: $7 \neq 6$.
Закон сохранения заряда не выполняется.

Ответ: данное уравнение противоречит закону сохранения заряда.

2) $_{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{2}^{3}\text{He}$

Проанализируем сумму зарядовых чисел в левой и правой частях уравнения.
Сумма зарядовых чисел до реакции: $Z_{до} = 3 + 1 = 4$.
Сумма зарядовых чисел после реакции: $Z_{после} = 2 + 2 = 4$.
Сравниваем зарядовые числа: $4 = 4$.
Закон сохранения заряда выполняется.

Ответ: данное уравнение не противоречит закону сохранения заряда.

3) $_{6}^{10}\text{C} \rightarrow _{7}^{10}\text{N} + _{-1}^{0}\text{e}$

Проанализируем сумму зарядовых чисел в левой и правой частях уравнения.
Сумма зарядовых чисел до реакции: $Z_{до} = 6$.
Сумма зарядовых чисел после реакции: $Z_{после} = 7 + (-1) = 6$.
Сравниваем зарядовые числа: $6 = 6$.
Закон сохранения заряда выполняется.

Ответ: данное уравнение не противоречит закону сохранения заряда.

4) $_{4}^{9}\text{Be} + _{1}^{2}\text{H} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{0}^{1}\text{n}$

Проанализируем сумму зарядовых чисел в левой и правой частях уравнения.
Сумма зарядовых чисел до реакции: $Z_{до} = 4 + 1 = 5$.
Сумма зарядовых чисел после реакции: $Z_{после} = 5 + 0 = 5$.
Сравниваем зарядовые числа: $5 = 5$.
Закон сохранения заряда выполняется.

Ответ: данное уравнение не противоречит закону сохранения заряда.

4. Записана ядерная реакция, в скобках указаны атомные массы участвующих в ней частиц. Поглощается или выделяется энергия при следующей реакции:$_{\text{94}}^{\text{239}}\text{Pu}(239,05) \rightarrow _{\text{43}}^{\text{106}}\text{Tc}(105,91) + _{\text{51}}^{\text{133}}\text{Sb}(132,92)$?

1) выделяется

2) поглощается

3) не поглощается, не выделяется

4) недостаточно данных для ответа

Дано:

Ядерная реакция: $ ^{239}_{94}\text{Pu} \rightarrow ^{106}_{43}\text{Tc} + ^{133}_{51}\text{Sb} $

Атомные массы частиц (в атомных единицах массы, а.е.м.):

$ m(^{239}_{94}\text{Pu}) = 239,05 \text{ а.е.м.} $

$ m(^{106}_{43}\text{Tc}) = 105,91 \text{ а.е.м.} $

$ m(^{133}_{51}\text{Sb}) = 132,92 \text{ а.е.м.} $

Найти:

Поглощается или выделяется энергия в ходе реакции?

Решение:

Для того чтобы определить, выделяется или поглощается энергия в ядерной реакции, необходимо найти дефект масс $ \Delta m $. Дефект масс представляет собой разность между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции.

Энергетический выход реакции $ \Delta E $ связан с дефектом масс $ \Delta m $ знаменитой формулой Эйнштейна:

$ \Delta E = \Delta m c^2 $

где $ c $ — скорость света в вакууме.

Если дефект масс положителен ($ \Delta m > 0 $), это означает, что масса продуктов реакции меньше массы исходных частиц, и, следовательно, энергия выделяется. Если дефект масс отрицателен ($ \Delta m < 0 $), масса продуктов превышает массу исходных частиц, и для осуществления такой реакции требуется поглощение энергии.

1. Вычислим массу исходного ядра (до реакции):

$ M_{до} = m(^{239}_{94}\text{Pu}) = 239,05 \text{ а.е.м.} $

2. Вычислим суммарную массу продуктов реакции (после реакции):

$ M_{после} = m(^{106}_{43}\text{Tc}) + m(^{133}_{51}\text{Sb}) $

Подставим числовые значения:

$ M_{после} = 105,91 \text{ а.е.м.} + 132,92 \text{ а.е.м.} = 238,83 \text{ а.е.м.} $

3. Рассчитаем дефект масс $ \Delta m $:

$ \Delta m = M_{до} - M_{после} $

$ \Delta m = 239,05 \text{ а.е.м.} - 238,83 \text{ а.е.м.} = 0,22 \text{ а.е.м.} $

Так как дефект масс $ \Delta m = 0,22 \text{ а.е.м.} $ является положительной величиной ($ \Delta m > 0 $), суммарная масса частиц в ходе реакции уменьшается. Это уменьшение массы преобразуется в энергию, которая выделяется в окружающую среду.

Ответ: выделяется.

5. Определите энергию ядерной реакции $ _4^9\text{Be} + _1^2\text{H} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _0^1n $. Энергия покоя бериллия $ _4^9\text{Be} - 8392,8 \text{ МэВ} $, дейтерия $ _1^2\text{H} - 1875,6 \text{ МэВ} $, бора $ _{5}^{10}\text{B} - 9324,4 \text{ МэВ} $ и нейтрона $ - 939,6 \text{ МэВ} $.

1) 0 МэВ

2) 943,9 МэВ

3) 4,4 МэВ

4) 20 537,7 МэВ

Дано:

Ядерная реакция: $ \prescript{9}{4}{\text{Be}} + \prescript{2}{1}{\text{H}} \rightarrow \prescript{10}{5}{\text{B}} + \prescript{1}{0}{n} $

Энергия покоя бериллия-9: $E_{Be} = 8392,8 \text{ МэВ}$

Энергия покоя дейтерия: $E_{H} = 1875,6 \text{ МэВ}$

Энергия покоя бора-10: $E_{B} = 9324,4 \text{ МэВ}$

Энергия покоя нейтрона: $E_{n} = 939,6 \text{ МэВ}$

Все данные представлены в Мегаэлектронвольтах (МэВ). Перевод в систему СИ (Джоули) для решения данной задачи не требуется, так как ответ также необходимо представить в МэВ.

Найти:

Энергию ядерной реакции $Q$.

Решение:

Энергия ядерной реакции, также известная как энергетический выход реакции, определяется как разность между суммарной энергией покоя частиц до реакции (реагентов) и суммарной энергией покоя частиц после реакции (продуктов). Эта разность энергий соответствует изменению массы в ходе реакции согласно формуле Эйнштейна $E = mc^2$.

Формула для расчета энергии реакции $Q$ через энергии покоя частиц:

$Q = (\text{Сумма энергий покоя реагентов}) - (\text{Сумма энергий покоя продуктов})$

Для данной реакции формула будет выглядеть так:

$Q = (E_{Be} + E_{H}) - (E_{B} + E_{n})$

Сначала вычислим суммарную энергию покоя частиц до реакции:

$E_{\text{до}} = E_{Be} + E_{H} = 8392,8 \text{ МэВ} + 1875,6 \text{ МэВ} = 10268,4 \text{ МэВ}$

Затем вычислим суммарную энергию покоя частиц после реакции:

$E_{\text{после}} = E_{B} + E_{n} = 9324,4 \text{ МэВ} + 939,6 \text{ МэВ} = 10264,0 \text{ МэВ}$

Теперь найдем энергию реакции $Q$, вычтя энергию покоя продуктов из энергии покоя реагентов:

$Q = E_{\text{до}} - E_{\text{после}} = 10268,4 \text{ МэВ} - 10264,0 \text{ МэВ} = 4,4 \text{ МэВ}$

Положительное значение $Q$ означает, что реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии. Полученное значение 4,4 МэВ соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 4,4 МэВ.