Страница 18 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. По двум скрещивающимся под прямым углом прямолинейным проводникам пропускают токи. Силы токов $I_1$ и $I_2$ (рис. 1.27). Как будет изменяться расположение проводников относительно друг друга?

Рис. 1.27

1. Взаимодействие двух проводников с током описывается силами Ампера. Каждый проводник создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. В общем случае это взаимодействие приводит как к возникновению сил, вызывающих поступательное движение, так и моментов сил, вызывающих вращение.

Рассмотрим силы, действующие между двумя скрещивающимися под прямым углом проводниками. Можно показать, что результирующая (суммарная) сила, действующая на каждый из проводников со стороны другого, равна нулю. Это означает, что центры масс проводников не будут испытывать ускорения, и поступательного движения системы как целого не будет (если они изначально покоились).

Однако, хотя суммарная сила равна нулю, точки приложения сил распределены по длине проводников неравномерно, что создает вращающий момент (момент сил). Проанализируем эти моменты.

1. Момент, действующий на проводник с током $I_2$. Вертикальный проводник с током $I_1$ создает вокруг себя магнитное поле $\vec{B}_1$. Сила Ампера, действующая на элемент длины $d\vec{l}_2$ второго проводника, равна $d\vec{F}_2 = I_2 [d\vec{l}_2 \times \vec{B}_1]$. Анализ направлений этих сил показывает, что на разные части проводника 2 действуют силы, направленные в противоположные стороны (например, на правую половину — вверх, а на левую — вниз, если смотреть по рисунку). Эти силы создают момент $\vec{\tau}_2$, который стремится повернуть проводник 2 так, чтобы он стал параллелен проводнику 1, а направление тока $I_2$ совпало с направлением тока $I_1$.

2. Момент, действующий на проводник с током $I_1$. Аналогично, горизонтальный проводник с током $I_2$ создает свое магнитное поле $\vec{B}_2$. Это поле создает момент сил $\vec{\tau}_1$, действующий на проводник 1. Этот момент стремится повернуть проводник 1 так, чтобы он стал параллелен проводнику 2, и чтобы ток $I_1$ стал сонаправлен току $I_2$.

Общий принцип гласит, что любая система стремится перейти в состояние с минимальной потенциальной энергией. Для системы двух проводников с током таким состоянием является их параллельное расположение с сонаправленными токами.

Таким образом, оба проводника будут испытывать вращающие моменты, которые будут изменять их взаимную ориентацию. Они будут поворачиваться навстречу друг другу до тех пор, пока не станут параллельными, а токи в них не будут течь в одном направлении.

Ответ: Проводники будут поворачиваться до тех пор, пока не станут параллельными друг другу, при этом токи $I_1$ и $I_2$ будут направлены в одну сторону.