Страница 23 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Чему равен модуль силы Лоренца?

1. Решение

Сила Лоренца – это сила, которая действует со стороны магнитного поля на движущуюся в нём электрически заряженную частицу. Модуль этой силы зависит от величины заряда частицы, её скорости, индукции магнитного поля и угла, под которым частица движется по отношению к линиям магнитной индукции.

Модуль силы Лоренца, обозначаемый $F_Л$, определяется следующей формулой:

$F_Л = |q| v B \sin\alpha$

В этой формуле: $|q|$ – это модуль электрического заряда частицы (измеряется в Кулонах, Кл); $v$ – скорость движения частицы (в метрах в секунду, м/с); $B$ – модуль вектора магнитной индукции (в Теслах, Тл); $\alpha$ – угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Сила Лоренца достигает своего максимального значения, когда частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции. В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, и, поскольку $\sin 90^\circ = 1$, формула упрощается до $F_{Л_{max}} = |q| v B$.

Если же частица движется вдоль линий магнитной индукции (то есть параллельно или антипараллельно им), то угол $\alpha$ равен $0^\circ$ или $180^\circ$. Так как $\sin 0^\circ = 0$ и $\sin 180^\circ = 0$, сила Лоренца в этом случае равна нулю ($F_Л = 0$). Это означает, что магнитное поле не оказывает действия на частицу, движущуюся вдоль его силовых линий.

Направление силы Лоренца всегда перпендикулярно как вектору скорости $\vec{v}$, так и вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Его определяют по правилу левой руки для положительно заряженной частицы (для отрицательно заряженной частицы направление силы будет противоположным).

Ответ: Модуль силы Лоренца равен произведению модуля заряда частицы, модуля ее скорости, модуля вектора магнитной индукции и синуса угла между векторами скорости и магнитной индукции: $F_Л = |q| v B \sin\alpha$.

2. Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции?

Решение

На заряженную частицу с зарядом $q$, движущуюся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, действует сила Лоренца, которая определяется выражением: $ \vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $

Модуль силы Лоренца равен: $ F_L = |q|vB \sin\alpha $ где $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Согласно условию задачи, начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, то есть угол $\alpha = 90^\circ$. Так как $\sin(90^\circ) = 1$, модуль силы Лоренца в данном случае будет максимальным и постоянным по величине (поскольку $q$, $v$ и $B$ постоянны, как будет показано ниже): $ F_L = |q|vB $

Направление силы Лоренца, согласно определению векторного произведения, всегда перпендикулярно и вектору скорости $\vec{v}$, и вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Направление силы определяется по правилу левой руки (для отрицательного заряда) или правилу правой руки (для положительного заряда).

Поскольку сила Лоренца $\vec{F_L}$ всегда перпендикулярна вектору скорости $\vec{v}$, ее работа равна нулю: $ A = \int \vec{F_L} \cdot d\vec{l} = \int \vec{F_L} \cdot \vec{v} dt = 0 $ Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии ($A = \Delta K$). Так как работа силы Лоренца равна нулю, кинетическая энергия частицы $K = \frac{mv^2}{2}$ не изменяется. Следовательно, модуль скорости (скорость) частицы $v$ остается постоянным.

Таким образом, на частицу действует сила, постоянная по модулю и всегда перпендикулярная направлению ее движения. Такая сила является центростремительной силой и заставляет частицу двигаться по окружности с постоянной по модулю скоростью. Плоскость этой окружности перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы $F_c = ma_c = \frac{mv^2}{r}$, где $r$ — радиус окружности. Приравнивая модули силы Лоренца и центростремительной силы, получаем: $ |q|vB = \frac{mv^2}{r} $

Из этого уравнения можно найти радиус траектории частицы: $ r = \frac{mv}{|q|B} $

Ответ: Заряженная частица будет двигаться по окружности с постоянной по модулю скоростью. Плоскость этой окружности перпендикулярна линиям магнитной индукции.

3. Как определить направление силы Лоренца?

Направление силы Лоренца, действующей на заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, определяется по правилу левой руки.

Сила Лоренца является результатом векторного произведения, выраженного формулой $\vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, где $q$ — это заряд частицы, $\vec{v}$ — её скорость, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции. Сила $\vec{F_L}$ всегда направлена перпендикулярно плоскости, образованной векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$.

Для применения правила левой руки нужно учесть знак заряда частицы:

• Для положительно заряженной частицы ($q > 0$): Левую руку располагают так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по вектору скорости $\vec{v}$. В этом случае отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца $\vec{F_L}$.
• Для отрицательно заряженной частицы ($q < 0$): Правило применяется так же, но с одним изменением: четыре вытянутых пальца нужно направить в сторону, противоположную вектору скорости $\vec{v}$. Как вариант, можно найти направление силы для положительного заряда и затем инвертировать его (взять противоположное направление).

Ответ: Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Для этого левую руку располагают так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены вдоль вектора скорости $\vec{v}$ для положительного заряда или против вектора скорости для отрицательного заряда. Отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы Лоренца $\vec{F_L}$.

1. В магнитном поле с индукцией $B = 4 \text{ Тл}$ движется электрон со скоростью $10^7 \text{ м/с}$, направленной перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Чему равен модуль $F$ силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля? Заряд электрона $q_e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

1) $0,4 \cdot 10^{-12} \text{ Н}$

2) $6,4 \cdot 10^{-12} \text{ Н}$

3) $0,4 \cdot 10^{-26} \text{ Н}$

4) $6,4 \cdot 10^{-26} \text{ Н}$

1. Дано:

Индукция магнитного поля $B = 4$ Тл
Скорость электрона $v = 10^7$ м/с
Заряд электрона (по модулю) $|q_e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Скорость электрона направлена перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол между векторами скорости и индукции $\alpha = 90^\circ$.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль силы, действующей на электрон, $F$.

Решение:

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:$F = |q| v B \sin(\alpha)$,где $|q|$ — модуль заряда частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Согласно условию задачи, электрон движется перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, поэтому угол $\alpha = 90^\circ$. Синус угла $90^\circ$ равен 1: $\sin(90^\circ) = 1$.

Следовательно, формула для расчета модуля силы Лоренца в данном случае упрощается до:$F = |q_e| v B$

Подставим числовые значения из условия задачи в эту формулу:$F = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^7 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ Тл}$

Выполним вычисления:$F = (1,6 \cdot 4) \cdot (10^{-19} \cdot 10^7) \text{ Н}$$F = 6,4 \cdot 10^{-19+7} \text{ Н}$$F = 6,4 \cdot 10^{-12} \text{ Н}$

Полученное значение соответствует варианту ответа 2) из предложенного списка.

Ответ: $6,4 \cdot 10^{-12}$ Н.

2. Электрон и протон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $v$ и $2v$ соответственно. Модули зарядов электрона и протона равны $q_e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Отношение модуля силы, действующей со стороны магнитного поля на электрон, к модулю силы, действующей на протон в этот момент времени, равно

1) 4:1

2) 2:1

3) 1:1

4) 1:2

Дано:

Скорость электрона: $v_e = v$

Скорость протона: $v_p = 2v$

Модуль заряда электрона: $|q_e| = q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Модуль заряда протона: $|q_p| = |q_e| = q$

Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции: $\alpha = 90^\circ$

Магнитная индукция: $B$ (однородное поле)

Найти:

Отношение модуля силы, действующей на электрон, к модулю силы, действующей на протон: $\frac{F_e}{F_p}$

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha)$

где $|q|$ — модуль заряда частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Согласно условию, частицы влетают в поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, поэтому угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. В этом случае формула для модуля силы Лоренца принимает вид:

$F = |q| \cdot v \cdot B$

Запишем выражение для модуля силы, действующей на электрон ($F_e$). Учтем, что его заряд равен $q$ и скорость равна $v$:

$F_e = |q_e| \cdot v_e \cdot B = q \cdot v \cdot B$

Теперь запишем выражение для модуля силы, действующей на протон ($F_p$). Его заряд по модулю также равен $q$, а скорость, по условию, равна $2v$:

$F_p = |q_p| \cdot v_p \cdot B = q \cdot (2v) \cdot B = 2 \cdot q \cdot v \cdot B$

Найдем отношение модуля силы, действующей на электрон, к модулю силы, действующей на протон, разделив первое выражение на второе:

$\frac{F_e}{F_p} = \frac{q \cdot v \cdot B}{2 \cdot q \cdot v \cdot B}$

Сократив общие множители ($q$, $v$ и $B$), получим:

$\frac{F_e}{F_p} = \frac{1}{2}$

Это отношение можно записать как 1:2.

Ответ: 4) 1:2

3. Нейтрон и электрон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции на расстоянии $L$ друг от друга с одинаковыми скоростями $v$. Отношение модулей сил, действующих на них со стороны магнитного поля в этот момент времени,

1) равно 0

2) равно 1

3) много больше 1

4) много меньше 1, но не равно 0

Дано:

Частицы: нейтрон (n) и электрон (e)
Скорость частиц: $v_n = v_e = v$
Магнитная индукция поля: $B$
Угол влета в поле: $\alpha = 90^\circ$
Заряд электрона: $q_e = -e$
Заряд нейтрона: $q_n = 0$

Найти:

Отношение модулей сил, действующих на частицы со стороны магнитного поля: $\frac{F_n}{F_e}$

Решение:

Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, — это сила Лоренца. Модуль этой силы вычисляется по формуле:

$F = |q| v B \sin\alpha$

где $q$ — заряд частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

По условию задачи, обе частицы влетают в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, следовательно, для обеих частиц $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$.

1. Найдем модуль силы, действующей на электрон ($F_e$):

Заряд электрона равен по модулю элементарному заряду $|q_e| = e$.

$F_e = |q_e| v B \sin(90^\circ) = e v B \cdot 1 = e v B$

2. Найдем модуль силы, действующей на нейтрон ($F_n$):

Нейтрон — это электрически нейтральная частица, его заряд $q_n = 0$.

$F_n = |q_n| v B \sin(90^\circ) = 0 \cdot v B \cdot 1 = 0$

Это означает, что магнитное поле не оказывает силового воздействия на нейтрон, так как он не имеет электрического заряда.

3. Найдем отношение модулей сил:

$\frac{F_n}{F_e} = \frac{0}{e v B} = 0$

Следовательно, отношение модулей сил, действующих на нейтрон и электрон, равно нулю.

Ответ: 1) равно 0

4. Протон $p$, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет горизонтальную скорость $\vec{v}$, перпендикулярную вектору индукции $\vec{B}$ магнитного поля, направленному вниз (см. рис.). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца $\vec{F}$?

1) вертикально вниз

2) вертикально вверх

3) горизонтально, на нас

4) горизонтально, от нас

Дано:

Частица: протон (p), имеющий положительный заряд ($q > 0$).

Направление скорости протона $\vec{v}$: горизонтально вправо.

Направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$: вертикально вниз.

Скорость $\vec{v}$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Найти:

Направление силы Лоренца $\vec{F}$, действующей на протон.

Решение:

На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует сила Лоренца. Вектор силы Лоренца $\vec{F}$ определяется по формуле $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, где $q$ — заряд частицы, $\vec{v}$ — вектор ее скорости, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки. Так как протон является положительно заряженной частицей, правило применяется напрямую.

Применим правило левой руки:

1. Расположим кисть левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы, то есть по вектору скорости $\vec{v}$ (вправо).

2. Повернем ладонь таким образом, чтобы линии магнитной индукции (вектор $\vec{B}$) входили в нее. Поскольку вектор $\vec{B}$ направлен вниз, ладонь должна быть обращена вверх.

3. Отогнутый на 90° большой палец покажет направление действующей на протон силы Лоренца $\vec{F}$. В данном случае большой палец будет направлен из плоскости рисунка на наблюдателя.

Следовательно, сила Лоренца направлена горизонтально, на нас.

Ответ: 3) горизонтально, на нас.