Номер 2, страница 23 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Электрон и протон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $v$ и $2v$ соответственно. Модули зарядов электрона и протона равны $q_e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Отношение модуля силы, действующей со стороны магнитного поля на электрон, к модулю силы, действующей на протон в этот момент времени, равно

1) 4:1

2) 2:1

3) 1:1

4) 1:2

Дано:

Скорость электрона: $v_e = v$

Скорость протона: $v_p = 2v$

Модуль заряда электрона: $|q_e| = q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Модуль заряда протона: $|q_p| = |q_e| = q$

Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции: $\alpha = 90^\circ$

Магнитная индукция: $B$ (однородное поле)

Найти:

Отношение модуля силы, действующей на электрон, к модулю силы, действующей на протон: $\frac{F_e}{F_p}$

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha)$

где $|q|$ — модуль заряда частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Согласно условию, частицы влетают в поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, поэтому угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. В этом случае формула для модуля силы Лоренца принимает вид:

$F = |q| \cdot v \cdot B$

Запишем выражение для модуля силы, действующей на электрон ($F_e$). Учтем, что его заряд равен $q$ и скорость равна $v$:

$F_e = |q_e| \cdot v_e \cdot B = q \cdot v \cdot B$

Теперь запишем выражение для модуля силы, действующей на протон ($F_p$). Его заряд по модулю также равен $q$, а скорость, по условию, равна $2v$:

$F_p = |q_p| \cdot v_p \cdot B = q \cdot (2v) \cdot B = 2 \cdot q \cdot v \cdot B$

Найдем отношение модуля силы, действующей на электрон, к модулю силы, действующей на протон, разделив первое выражение на второе:

$\frac{F_e}{F_p} = \frac{q \cdot v \cdot B}{2 \cdot q \cdot v \cdot B}$

Сократив общие множители ($q$, $v$ и $B$), получим:

$\frac{F_e}{F_p} = \frac{1}{2}$

Это отношение можно записать как 1:2.

Ответ: 4) 1:2