Номер 2, страница 23 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции?

Решение

На заряженную частицу с зарядом $q$, движущуюся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, действует сила Лоренца, которая определяется выражением: $ \vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $

Модуль силы Лоренца равен: $ F_L = |q|vB \sin\alpha $ где $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Согласно условию задачи, начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, то есть угол $\alpha = 90^\circ$. Так как $\sin(90^\circ) = 1$, модуль силы Лоренца в данном случае будет максимальным и постоянным по величине (поскольку $q$, $v$ и $B$ постоянны, как будет показано ниже): $ F_L = |q|vB $

Направление силы Лоренца, согласно определению векторного произведения, всегда перпендикулярно и вектору скорости $\vec{v}$, и вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Направление силы определяется по правилу левой руки (для отрицательного заряда) или правилу правой руки (для положительного заряда).

Поскольку сила Лоренца $\vec{F_L}$ всегда перпендикулярна вектору скорости $\vec{v}$, ее работа равна нулю: $ A = \int \vec{F_L} \cdot d\vec{l} = \int \vec{F_L} \cdot \vec{v} dt = 0 $ Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии ($A = \Delta K$). Так как работа силы Лоренца равна нулю, кинетическая энергия частицы $K = \frac{mv^2}{2}$ не изменяется. Следовательно, модуль скорости (скорость) частицы $v$ остается постоянным.

Таким образом, на частицу действует сила, постоянная по модулю и всегда перпендикулярная направлению ее движения. Такая сила является центростремительной силой и заставляет частицу двигаться по окружности с постоянной по модулю скоростью. Плоскость этой окружности перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы $F_c = ma_c = \frac{mv^2}{r}$, где $r$ — радиус окружности. Приравнивая модули силы Лоренца и центростремительной силы, получаем: $ |q|vB = \frac{mv^2}{r} $

Из этого уравнения можно найти радиус траектории частицы: $ r = \frac{mv}{|q|B} $

Ответ: Заряженная частица будет двигаться по окружности с постоянной по модулю скоростью. Плоскость этой окружности перпендикулярна линиям магнитной индукции.