Номер 2, страница 19 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Свободно перемещающийся по рамке проводник с током через изолятор прикреплён к пружине жёсткостью $5 \text{ Н/м}$ (см. рис.). Длина проводника равна $0.5 \text{ м}$, и по нему идёт ток. Сила тока $2 \text{ А}$. При помещении проводника с изолятором в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки, пружина растянулась на $10 \text{ см}$. Определите значение индукции магнитного поля.

Дано:

Жесткость пружины $k = 5$ Н/м

Длина проводника $L = 0,5$ м

Сила тока $I = 2$ А

Растяжение пружины $\Delta x = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Угол между вектором магнитной индукции и направлением тока $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Индукция магнитного поля $B$ - ?

Решение:

При помещении проводника с током в магнитное поле на него начинает действовать сила Ампера. Так как пружина растянулась, значит сила Ампера направлена в сторону от пружины (вправо на рисунке). Эта сила уравновешивается силой упругости, возникающей в растянутой пружине и направленной в противоположную сторону (влево).

Сила Ампера ($F_A$) определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha)$

По условию, вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости рамки, а значит и проводнику с током. Следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. Формула упрощается:

$F_A = I \cdot B \cdot L$

Сила упругости ($F_{упр}$), возникающая в пружине, определяется по закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

В положении равновесия, когда проводник остановился, сила Ампера равна по модулю силе упругости:

$F_A = F_{упр}$

Подставим выражения для сил в это равенство:

$I \cdot B \cdot L = k \cdot \Delta x$

Из этого уравнения выразим искомую величину индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{k \cdot \Delta x}{I \cdot L}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$B = \frac{5 \text{ Н/м} \cdot 0,1 \text{ м}}{2 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ м}} = \frac{0,5}{1} = 0,5 \text{ Тл}$

Ответ: индукция магнитного поля равна 0,5 Тл.