Номер 1, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите радиус окружности и период обращения электрона в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,01$ Тл. Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции и равна $10^6$ м/с. Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг, его заряд $q_e = -1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 0,01$ Тл

Скорость электрона $v = 10^6$ м/с

Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Заряд электрона $q_e = -1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Радиус окружности $R$

Период обращения $T$

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как по условию скорость электрона $v$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $B$, то угол между ними $\alpha = 90^\circ$. Модуль силы Лоренца определяется по формуле:

$F_Л = |q_e| v B \sin(\alpha) = |q_e| v B$

где $|q_e|$ — модуль заряда электрона.

Эта сила перпендикулярна скорости движения и сообщает электрону центростремительное ускорение. Таким образом, сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы, заставляя электрон двигаться по окружности радиусом $R$. Выражение для центростремительной силы:

$F_ц = \frac{m_e v^2}{R}$

Приравниваем оба выражения для силы:

$\frac{m_e v^2}{R} = |q_e| v B$

Из этого равенства выражаем радиус окружности $R$:

$R = \frac{m_e v}{|q_e| B}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (10^6 \text{ м/с})}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,01 \text{ Тл}} = \frac{9,1 \cdot 10^{-25}}{1,6 \cdot 10^{-21}} \text{ м} \approx 5,6875 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр: $R \approx 5,7 \cdot 10^{-4}$ м.

Период обращения $T$ — это время, за которое электрон совершает один полный оборот по окружности. Его можно найти, разделив длину окружности $L = 2\pi R$ на линейную скорость $v$:

$T = \frac{2\pi R}{v}$

Подставим в эту формулу найденное ранее выражение для радиуса $R$:

$T = \frac{2\pi}{v} \cdot \left(\frac{m_e v}{|q_e| B}\right) = \frac{2\pi m_e}{|q_e| B}$

Как видно из формулы, период обращения в магнитном поле не зависит от скорости частицы и радиуса траектории.

Подставим числовые значения:

$T = \frac{2\pi \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,01 \text{ Тл}} = \frac{2\pi \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}}{1,6 \cdot 10^{-21}} \text{ с} \approx 3,57 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Округлим результат: $T \approx 3,6 \cdot 10^{-9}$ с.

Ответ: радиус окружности $R \approx 5,7 \cdot 10^{-4}$ м; период обращения $T \approx 3,6 \cdot 10^{-9}$ с.