Номер 2, страница 26 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Ион, заряд которого $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, движется в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,6$ Тл в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec{B}$. Радиус дуги, по которой движется ион, $R = 2,5 \cdot 10^{-4}$ м. Чему равен импульс иона?

Дано:

Заряд иона $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Индукция магнитного поля $B = 0,6$ Тл

Радиус дуги $R = 2,5 \cdot 10^{-4}$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Импульс иона $p$

Решение:

На ион, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как ион движется в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции $\vec{B}$, угол $\alpha$ между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$ равен $90^\circ$.

Величина силы Лоренца в этом случае определяется по формуле:

$F_Л = e \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha$

Поскольку $\alpha = 90^\circ$, то $\sin\alpha = 1$, и формула упрощается:

$F_Л = e \cdot v \cdot B$

Сила Лоренца перпендикулярна скорости движения иона, поэтому она является центростремительной силой и заставляет ион двигаться по дуге окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила равна:

$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

где $m$ - масса иона, $v$ - его скорость, $R$ - радиус окружности.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем:

$e \cdot v \cdot B = \frac{mv^2}{R}$

Сократим скорость $v$ в обеих частях уравнения:

$e \cdot B = \frac{mv}{R}$

Импульс иона $p$ по определению равен произведению его массы на скорость: $p = mv$.

Подставим импульс $p$ в полученное уравнение:

$e \cdot B = \frac{p}{R}$

Отсюда выразим импульс иона:

$p = e \cdot B \cdot R$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$p = (1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0,6 \, \text{Тл}) \cdot (2,5 \cdot 10^{-4} \, \text{м})$

$p = (1,6 \cdot 0,6 \cdot 2,5) \cdot (10^{-19} \cdot 10^{-4}) \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

$p = 2,4 \cdot 10^{-23} \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Ответ: импульс иона равен $2,4 \cdot 10^{-23} \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.