Страница 16 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

6. Почему магнитные силы, действующие на проводники катушки прибора, не зависят от угла поворота катушки?

Решение

Магнитные силы, действующие на проводники катушки измерительного прибора (например, гальванометра, амперметра или вольтметра магнитоэлектрической системы), не зависят от угла поворота катушки благодаря особой конструкции магнитной системы прибора.

Эта система состоит из постоянного магнита со специально изогнутыми (цилиндрическими) полюсными наконечниками и неподвижного железного сердечника цилиндрической формы, который размещается внутри катушки. Такая конфигурация создает в зазоре между полюсными наконечниками и сердечником так называемое радиальное магнитное поле. В таком поле силовые линии индукции магнитного поля направлены по радиусам от одного полюса к другому.

Катушка, по которой течет ток, может вращаться в этом зазоре. Активными сторонами катушки, на которые действуют основные вращающие силы, являются те, что параллельны оси вращения. Благодаря радиальному полю, эти стороны катушки при любом угле поворота (в рабочем диапазоне) оказываются перпендикулярными вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – модуль индукции магнитного поля, $l$ – длина активной части проводника, а $\alpha$ – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Поскольку в радиальном поле угол $\alpha$ всегда равен $90^\circ$, то $\sin(\alpha) = \sin(90^\circ) = 1$.

В результате формула для силы Ампера упрощается:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Как видно из этой формулы, величина магнитной силы зависит только от силы тока $I$, индукции поля $B$ и длины проводника $l$. Поскольку $B$ и $l$ являются постоянными для данного прибора, сила $F_A$ оказывается прямо пропорциональной только силе тока $I$ и не зависит от угла поворота катушки. Это, в свою очередь, обеспечивает прямо пропорциональную зависимость вращающего момента от силы тока, что позволяет создать прибор с равномерной (линейной) шкалой.

Ответ: Магнитные силы не зависят от угла поворота катушки потому, что в приборах магнитоэлектрической системы используется специальная магнитная система (фигурные полюсные наконечники и железный сердечник), создающая радиальное магнитное поле. В таком поле проводники катушки при любом ее положении в рабочем секторе остаются перпендикулярными линиям магнитной индукции. Вследствие этого угол в формуле силы Ампера ($F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$) всегда равен $90^\circ$, $\sin(90^\circ) = 1$, и сила ($F_A = I \cdot B \cdot l$) зависит только от величины тока, а не от угла поворота.

7. Что удерживает рамку от вращения в магнитном поле?

Рамку с током, помещенную в магнитное поле, от вращения удерживает либо достижение ею положения равновесия, либо уравновешивающий внешний момент сил (например, момент сил упругости). Рассмотрим эти случаи подробнее.

На проводники рамки, по которым течет электрический ток, со стороны магнитного поля действуют силы Ампера. На двух противоположных сторонах рамки (параллельных оси вращения) эти силы направлены в противоположные стороны. Эта пара сил создает вращающий момент $M$, который стремится повернуть рамку. Величина этого момента зависит от силы тока $I$, индукции магнитного поля $B$, площади рамки $S$ и ее ориентации в поле:

$M = I B S \sin \alpha$

где $\alpha$ – это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости рамки.

1. Положение равновесия.

Вращающий момент максимален, когда плоскость рамки параллельна линиям поля ($\alpha = 90^\circ$), и равен нулю, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям поля ($\alpha = 0^\circ$). Именно в этом положении ($\alpha = 0^\circ$) рамка достигает состояния устойчивого равновесия. Вращающий момент становится равным нулю, и вращение прекращается. Силы Ампера в этом положении все еще действуют на рамку, но они направлены вдоль прямых, проходящих через ось вращения, и лишь растягивают (или сжимают) рамку, не создавая вращательного движения.

2. Уравновешивающий момент.

В измерительных приборах (например, в гальванометрах) рамка связана с упругой пружиной. При повороте рамки под действием магнитного момента, пружина закручивается и создает противодействующий упругий момент, который растет по мере увеличения угла поворота. Рамка останавливается и удерживается в том положении, где вращающий момент сил Ампера становится равным по величине и противоположным по направлению моменту сил упругости пружины.

Ответ: Рамку от вращения в магнитном поле удерживает отсутствие вращающего момента. Это происходит в двух основных случаях: 1) когда рамка достигает положения устойчивого равновесия, при котором ее плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции (вращающий момент сил Ампера становится равен нулю); 2) когда создаваемый магнитным полем вращающий момент уравновешивается внешним моментом сил (например, моментом сил упругости пружины в измерительных приборах).

8. Чем амперметр отличается от вольтметра?

Амперметр и вольтметр — это электрические измерительные приборы, которые, несмотря на внешнее сходство и зачастую общий принцип действия (например, магнитоэлектрический), имеют фундаментальные различия, обусловленные их предназначением.

Ключевые отличия амперметра от вольтметра:

• Измеряемая физическая величина

  Амперметр предназначен для измерения силы тока — величины, характеризующей количество электрического заряда, проходящего через сечение проводника за единицу времени. Единица измерения — ампер (А).

  Вольтметр предназначен для измерения электрического напряжения или разности потенциалов между двумя точками электрической цепи. Напряжение характеризует работу электрического поля по перемещению заряда. Единица измерения — вольт (В).

• Способ включения в электрическую цепь

  Амперметр включается в цепь последовательно, то есть в разрыв цепи. Это необходимо для того, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Если бы он подключался иначе, он бы не смог измерить полный ток на данном участке.

  Вольтметр подключается параллельно к тому элементу или участку цепи, на котором необходимо измерить напряжение. Его клеммы присоединяются к двум точкам, между которыми измеряется разность потенциалов.

• Внутреннее сопротивление

  Амперметр должен обладать очень малым внутренним сопротивлением. В идеальном амперметре сопротивление стремится к нулю ($R_{А} \to 0$). Это нужно, чтобы при его включении в цепь общее сопротивление цепи практически не изменялось, и, как следствие, не изменялась измеряемая сила тока.

  Вольтметр, напротив, должен обладать очень большим внутренним сопротивлением. В идеальном вольтметре сопротивление стремится к бесконечности ($R_{V} \to \infty$). Это необходимо для того, чтобы ток, протекающий через сам вольтметр, был пренебрежимо мал. В противном случае подключение вольтметра изменило бы распределение токов в цепи и, соответственно, измеряемое напряжение.

• Последствия неправильного подключения

  Подключение амперметра параллельно нагрузке равносильно короткому замыканию этого участка цепи из-за его крайне низкого сопротивления. Это приводит к резкому возрастанию тока, что может повредить источник питания и сжечь сам амперметр.

  Включение вольтметра в цепь последовательно приведет к тому, что его огромное сопротивление будет добавлено к общему сопротивлению цепи. В результате ток в цепи упадет почти до нуля, и цепь окажется практически разомкнутой. Электрическая схема перестанет работать, а вольтметр покажет напряжение, близкое к напряжению источника питания.

Ответ: Амперметр отличается от вольтметра тремя основными параметрами: 1) измеряемой величиной (амперметр измеряет силу тока, вольтметр — напряжение); 2) способом подключения к цепи (амперметр — последовательно, вольтметр — параллельно); 3) величиной внутреннего сопротивления (у амперметра оно очень малое, у вольтметра — очень большое).

9. Укажите направления вектора магнитной индукции, электрического тока и силы Ампера на схеме громкоговорителя (см. рис. 1.22).

Поскольку схема громкоговорителя (рис. 1.22) не предоставлена, рассмотрим направления векторов на примере стандартной схемы динамического громкоговорителя.

Направление вектора магнитной индукции: В громкоговорителе используется постоянный магнит (часто кольцевой формы с центральным стержнем-керном) для создания сильного магнитного поля в узком зазоре, где расположена звуковая катушка. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ в этом зазоре направлен от северного полюса (N) к южному (S). В типичной конструкции линии магнитной индукции в зазоре направлены радиально — от центрального керна к внешнему магнитопроводу или наоборот. Таким образом, вектор $\vec{B}$ в любой точке зазора перпендикулярен как оси симметрии громкоговорителя, так и витку провода катушки, проходящему через эту точку.

Ответ: Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ в рабочем зазоре направлен радиально (например, от центральной оси наружу), перпендикулярно направлению тока в катушке.

Направление электрического тока: На звуковую катушку от усилителя подается переменный электрический ток $I$, который является электрическим аналогом звукового сигнала. Это означает, что его направление и величина постоянно меняются с частотой звука. Провода катушки намотаны по кругу, поэтому в любой момент времени ток направлен по касательной к виткам. Из-за переменной природы сигнала, направление тока в катушке периодически меняется на противоположное (например, в один полупериод ток течет по часовой стрелке, а в другой — против часовой стрелки, если смотреть на диффузор спереди).

Ответ: Направление тока $I$ в катушке совпадает с направлением витков (по касательной к окружности) и периодически меняется на противоположное с частотой звукового сигнала.

Направление силы Ампера: На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера $\vec{F_A}$. Ее направление определяется по правилу левой руки. Поскольку вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен радиально, а ток $I$ — по касательной к виткам, они всегда взаимно перпендикулярны. Применив правило левой руки (расположив ладонь так, чтобы в нее входили линии $\vec{B}$, а четыре пальца указывали направление тока $I$), мы обнаружим, что большой палец, отогнутый на 90°, будет указывать направление силы $\vec{F_A}$ вдоль оси громкоговорителя. Когда направление тока в катушке меняется на противоположное, направление силы Ампера также меняется на противоположное. Эти знакопеременные толчки заставляют катушку с прикрепленным к ней диффузором совершать колебания вдоль оси, которые и создают звуковые волны.

Ответ: Сила Ампера $\vec{F_A}$ направлена вдоль оси громкоговорителя (вперед или назад). Ее направление определяется по правилу левой руки и меняется на противоположное синхронно с изменением направления тока.

1. Прямолинейный проводник длиной $0.1$ м, по которому идёт электрический ток, находится в однородном магнитном поле с индукцией $4\text{ Тл}$ и расположен под углом $60^\circ$ к вектору магнитной индукции. Сила тока $3\text{ А}$. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля?

1) $1.6\text{ Н}$

2) $1\text{ Н}$

3) $1.4\text{ Н}$

4) $2.4\text{ Н}$

1. Дано:

Длина проводника, $l = 0,1$ м

Индукция магнитного поля, $B = 4$ Тл

Угол между проводником и вектором магнитной индукции, $\alpha = 60°$

Сила тока, $I = 3$ А

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Силу, действующую на проводник со стороны магнитного поля (силу Ампера), $F_A$.

Решение:

Сила, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, называется силой Ампера. Она вычисляется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin{\alpha}$

где $I$ — сила тока в проводнике, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина активной части проводника, находящейся в магнитном поле, а $\alpha$ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

Подставим в формулу значения из условия задачи:

$F_A = 3 \, \text{А} \cdot 4 \, \text{Тл} \cdot 0,1 \, \text{м} \cdot \sin{60^{\circ}}$

Мы знаем, что значение синуса угла $60°$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$\sin{60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

Теперь выполним вычисления:

$F_A = 3 \cdot 4 \cdot 0,1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot 0,1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,6 \cdot \sqrt{3}$

Используя приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1,732$, получаем:

$F_A \approx 0,6 \cdot 1,732 \approx 1,0392 \, \text{Н}$

Полученное значение силы примерно равно 1,04 Н. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами ответов, видим, что наиболее близким является значение 1 Н (вариант 2).

Ответ: 1 Н.

2. На проводник, расположенный в однородном магнитном поле под углом $30^{\circ}$ к направлению линий магнитной индукции, действует сила $F$. Если увеличить этот угол в 3 раза, то на проводник будет действовать сила, равная

1) 0

2) $F/2$

3) $2F$

4) $3F$

Дано:

Начальный угол, $\alpha_1 = 30^\circ$
Начальная сила Ампера, $F_1 = F$
Конечное значение угла, $\alpha_2 = 3 \cdot \alpha_1$

Найти:

Конечную силу Ампера, $F_2$

Решение:

Сила Ампера, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:
$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$
где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина проводника, находящегося в поле, $\alpha$ – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

В начальном состоянии сила, действующая на проводник, равна $F_1 = F$, а угол $\alpha_1 = 30^\circ$.
Запишем формулу для этого случая:
$F_1 = F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha_1) = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(30^\circ)$
Поскольку $\sin(30^\circ) = 1/2$, получаем:
$F = I \cdot B \cdot l \cdot \frac{1}{2}$

По условию задачи, угол увеличили в 3 раза. Найдем новый угол $\alpha_2$:
$\alpha_2 = 3 \cdot \alpha_1 = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$

Теперь найдем новую силу $F_2$, действующую на проводник при угле $\alpha_2 = 90^\circ$. Сила тока $I$, индукция поля $B$ и длина проводника $l$ остаются неизменными.
$F_2 = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha_2) = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(90^\circ)$
Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, получаем:
$F_2 = I \cdot B \cdot l \cdot 1 = I \cdot B \cdot l$

Теперь выразим $F_2$ через $F$. Из начального условия мы знаем, что $F = I \cdot B \cdot l \cdot \frac{1}{2}$. Отсюда можно выразить произведение $I \cdot B \cdot l$:
$I \cdot B \cdot l = 2F$
Подставим это выражение в формулу для $F_2$:
$F_2 = 2F$

Таким образом, при увеличении угла в 3 раза сила, действующая на проводник, станет равной $2F$. Это соответствует варианту ответа 3).

Ответ: $2F$.

3. В однородном магнитном поле находится рамка, по ко- торой начинает идти ток (см. рис.). Сила, действующая на верхнюю сторону рамки, направлена

1) вниз

2) вверх

3) перпендикулярно плоскости листа, на нас

4) перпендикулярно плоскости листа, от нас

Решение

Для определения направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле (силы Ампера), используется правило левой руки.
Согласно этому правилу, необходимо мысленно расположить левую руку так, чтобы:
1. Четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока в проводнике (вектор $I$).
2. Линии вектора магнитной индукции (вектор $\vec{B}$) входили в ладонь.
Тогда отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей силы Ампера ($\vec{F_A}$).

Применим это правило к верхней стороне рамки, показанной на рисунке:
- Направление тока $I$ в верхней стороне рамки — вправо. Располагаем четыре пальца левой руки вправо.
- Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен вниз. Чтобы линии индукции входили в ладонь, её необходимо развернуть ладонью вверх.
- При таком положении руки (пальцы направлены вправо, а ладонь смотрит вверх) большой палец будет указывать направление перпендикулярно плоскости рисунка, на нас (то есть, из плоскости листа к наблюдателю).

Таким образом, сила, действующая на верхнюю сторону рамки, направлена перпендикулярно плоскости листа, на нас.

Ответ: 3) перпендикулярно плоскости листа, на нас.

4. Квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле в плоскости линий магнитной индукции так, как показано на рисунке. Направление тока в рамке показано стрелками. Как направлена сила, действующая на сторону ab рамки со стороны магнитного поля?

1) перпендикулярно плоскости чертежа, от нас

2) перпендикулярно плоскости чертежа, на нас

3) вертикально вверх, в плоскости чертежа

4) вертикально вниз, в плоскости чертежа

Решение

Для определения направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле (силы Ампера), используется правило левой руки.

Формула для силы Ампера в векторном виде: $\vec{F}_A = I[\vec{L} \times \vec{B}]$, где $I$ - сила тока, $\vec{L}$ - вектор, направленный вдоль проводника по направлению тока, а $\vec{B}$ - вектор магнитной индукции. Модуль силы Ампера равен $F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Правило левой руки гласит: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции ($\vec{B}$) входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока ($I$), то отогнутый на 90° большой палец покажет направление действующей силы Ампера ($\vec{F}_A$).

Применим это правило к стороне ab рамки:

1. Направление тока ($I$) на стороне ab — вертикально вниз (от точки a к точке b). Располагаем четыре пальца левой руки по направлению тока, то есть вниз.
2. Вектор магнитной индукции ($\vec{B}$) направлен горизонтально влево. Чтобы он входил в ладонь, нужно повернуть руку ладонью вправо.
3. При таком положении руки отогнутый большой палец будет направлен перпендикулярно плоскости чертежа, от нас.

Таким образом, сила, действующая на сторону ab рамки, направлена перпендикулярно плоскости чертежа от нас. Это соответствует варианту ответа 1.

Ответ: перпендикулярно плоскости чертежа, от нас.

5. Укажите устройство, принцип действия которого основан на явлении возникновения силы, действующей на проводник в магнитном поле, при прохождении через проводник электрического тока.

1) реостат

2) металлоискатель

3) электродвигатель

4) электрочайник

В вопросе описано явление возникновения силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Эта сила называется силой Ампера и является основой для преобразования электрической энергии в механическую. Рассмотрим предложенные устройства:

1) Реостат – это переменный резистор. Его принцип действия основан на зависимости сопротивления проводника от его длины. Он используется для регулирования силы тока в цепи, а не для создания движения под действием магнитной силы.

2) Металлоискатель работает на основе явления электромагнитной индукции. Он создает переменное магнитное поле, которое индуцирует токи в металлических объектах, а затем регистрирует ответное магнитное поле от этих токов.

3) Электродвигатель – это устройство, которое преобразует электрическую энергию в механическую энергию вращения. Его работа основана именно на том, что на рамку с током в магнитном поле действует вращающий момент сил (сила Ампера), который заставляет ротор двигателя вращаться. Это в точности соответствует описанному в вопросе явлению. Сила, действующая на проводник, описывается формулой $F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$.

4) Электрочайник работает на основе теплового действия электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Ток, проходя через нагревательный элемент, выделяет теплоту, которая нагревает воду.

Следовательно, устройством, работающим на указанном принципе, является электродвигатель.

Ответ: 3) электродвигатель.

6. В основе работы электродвигателя лежит

1) действие магнитного поля на проводник с электрическим током

2) электростатическое взаимодействие зарядов

3) явление самоиндукции

4) действие электрического поля на электрический заряд

В основе работы электродвигателя лежит преобразование электрической энергии в механическую энергию вращения. Этот процесс осуществляется за счет взаимодействия магнитного поля с проводником, по которому протекает электрический ток. Проанализируем предложенные варианты.

1) действие магнитного поля на проводник с электрическим током

Это утверждение является верным и описывает фундаментальный принцип работы большинства электродвигателей. Конструкция двигателя включает ротор (вращающуюся часть, обычно обмотку) и статор (неподвижную часть, создающую магнитное поле). Когда по обмотке ротора пропускают электрический ток, на проводники этой обмотки со стороны магнитного поля статора начинает действовать сила Ампера. Совокупность этих сил создает вращающий момент, который приводит ротор в движение. Величина силы Ампера определяется выражением $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$, где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина активной части проводника, и $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

2) электростатическое взаимодействие зарядов

Электростатическое взаимодействие (закон Кулона) описывает силы, действующие между неподвижными электрическими зарядами. Этот принцип не является основным в работе стандартных электромагнитных двигателей, где ключевую роль играет взаимодействие тока с магнитным полем.

3) явление самоиндукции

Явление самоиндукции заключается в возникновении ЭДС индукции в контуре при изменении протекающего через него тока. В электродвигателе при вращении его обмотки возникает противо-ЭДС, которая направлена против основного тока и ограничивает его. Это явление является важным следствием работы двигателя и влияет на его характеристики, но не является первопричиной его вращения. Движущая сила — это сила Ампера.

4) действие электрического поля на электрический заряд

Действие электрического поля на заряды ($F = qE$) является причиной возникновения электрического тока в проводнике (упорядоченного движения зарядов). Однако само механическое вращение ротора двигателя обусловлено не действием электрического поля, а последующим взаимодействием созданного тока с магнитным полем.

Таким образом, единственным верным утверждением, описывающим основной принцип работы электродвигателя, является первое.

Ответ: 1