Страница 10 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Какие взаимодействия называют магнитными?

1. Магнитными взаимодействиями называют силовые взаимодействия, которые возникают между движущимися электрическими зарядами. Это один из видов фундаментальных взаимодействий, который, в отличие от электрического взаимодействия между покоящимися зарядами, проявляется только тогда, когда заряды находятся в движении.

Источником магнитного поля, через которое и осуществляется данное взаимодействие, являются:

1. Электрические токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц (например, электронов в проводнике).

2. Постоянные магниты, магнитные свойства которых объясняются наличием микроскопических токов внутри атомов и молекул вещества, связанных с движением и спином электронов.

Таким образом, в основе любого магнитного явления лежит движение электрических зарядов.

Магнитные взаимодействия проявляются в виде сил, действующих между объектами. Например:

• Притяжение и отталкивание постоянных магнитов.
• Взаимодействие двух параллельных проводников с током (притягиваются, если токи сонаправлены, и отталкиваются, если противонаправлены).
• Действие магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу. Эта сила называется силой Лоренца и перпендикулярна как скорости частицы, так и вектору магнитной индукции.

Магнитные и электрические взаимодействия неразрывно связаны и являются двумя сторонами единого электромагнитного взаимодействия. В зависимости от системы отсчета одно и то же явление может рассматриваться как чисто электрическое, чисто магнитное или как комбинация обоих.

Ответ:
Магнитные взаимодействия — это силовые взаимодействия, возникающие между движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), а также между телами, обладающими магнитным моментом (постоянными магнитами). Это взаимодействие осуществляется посредством магнитного поля.

2. Перечислите основные свойства магнитного поля.

Магнитное поле — это силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения. Оно является одной из форм проявления электромагнитного поля. Основные свойства магнитного поля следующие:

1. Источники поля. Магнитное поле порождается движущимися электрическими зарядами (то есть электрическим током) и/или собственными (внутренними) магнитными моментами элементарных частиц (например, электронов в атомах, что является причиной существования постоянных магнитов).

2. Материальность. Магнитное поле материально, то есть существует объективно, вне зависимости от нас и наших знаний о нем. Оно обладает энергией, импульсом и способно оказывать силовое воздействие. Плотность энергии магнитного поля в среде с магнитной проницаемостью $\mu$ и магнитной постоянной $\mu_0$ вычисляется по формуле: $w_m = \frac{B^2}{2\mu\mu_0}$, где $B$ — модуль вектора магнитной индукции.

3. Силовое действие. Главное проявление магнитного поля — это его способность действовать с силой на движущиеся в нем электрические заряды (сила Лоренца) и на проводники с током (сила Ампера). Сила Лоренца, действующая на точечный заряд $q$, движущийся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, определяется выражением: $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$.

4. Вихревой характер. Силовые линии магнитного поля (линии вектора магнитной индукции) всегда замкнуты, они не имеют ни начала, ни конца. Это фундаментальное свойство означает, что в природе не существует изолированных магнитных полюсов (магнитных зарядов или монополей). Математически это свойство выражается в виде одного из уравнений Максвелла: $\nabla \cdot \vec{B} = 0$.

5. Векторный характер. Магнитное поле является векторным, то есть в каждой точке пространства оно характеризуется не только числовым значением (интенсивностью), но и направлением. Основной силовой характеристикой поля является вектор магнитной индукции $\vec{B}$. Его направление по определению совпадает с направлением, которое указывает северный полюс свободно вращающейся магнитной стрелки.

6. Принцип суперпозиции. Если в пространстве существует несколько источников магнитного поля, то результирующий вектор магнитной индукции в любой точке является векторной суммой векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из источников в отдельности: $\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + ... + \vec{B_n} = \sum_{i} \vec{B_i}$.

7. Неразрывная связь с электрическим полем. Переменное во времени магнитное поле всегда порождает вихревое электрическое поле (явление электромагнитной индукции). В свою очередь, переменное электрическое поле порождает магнитное поле. Эти два поля являются компонентами единого электромагнитного поля.

8. Конечная скорость распространения. Изменения магнитного поля (и электромагнитного поля в целом) распространяются в пространстве не мгновенно, а с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде. В вакууме эта скорость составляет $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ: Основными свойствами магнитного поля являются: его порождение движущимися электрическими зарядами (токами) и магнитными моментами частиц; материальность и обладание энергией; силовое действие на движущиеся заряды и токи; вихревой характер (замкнутость силовых линий и отсутствие магнитных зарядов); векторный характер; подчинение принципу суперпозиции; неразрывная связь с переменным электрическим полем и распространение с конечной скоростью, равной скорости света.

3. Как ориентируются в однородном магнитном поле замкнутый контур с током и магнитная стрелка?

Замкнутый контур с током

Замкнутый контур, по которому течет электрический ток, создает вокруг себя собственное магнитное поле и ведет себя подобно постоянному магниту (магнитному диполю). Основной характеристикой такого контура является его магнитный момент $\vec{p}_m$. Это векторная величина, модуль которой равен произведению силы тока $I$ на площадь контура $S$: $p_m = I \cdot S$. Направление вектора магнитного момента перпендикулярно плоскости контура и находится по правилу правой руки: если обхватить контур четырьмя пальцами правой руки по направлению тока, то отогнутый большой палец покажет направление вектора $\vec{p}_m$. Этот вектор также называют вектором нормали к контуру.

Когда такой контур помещают в однородное внешнее магнитное поле с индукцией $\vec{B}$, на него начинает действовать вращающий момент (момент сил) $\vec{M}$. Этот момент стремится повернуть контур и определяется векторным произведением: $\vec{M} = \vec{p}_m \times \vec{B}$. Величина этого момента зависит от угла $\alpha$ между вектором магнитного момента контура $\vec{p}_m$ и вектором индукции поля $\vec{B}$: $M = p_m B \sin \alpha$.

Контур будет поворачиваться до тех пор, пока вращающий момент не станет равным нулю. Это происходит, когда $\sin \alpha = 0$, то есть при $\alpha = 0^\circ$ или $\alpha = 180^\circ$. Положение устойчивого равновесия соответствует минимальной потенциальной энергии контура в поле ($U = - \vec{p}_m \cdot \vec{B} = -p_m B \cos \alpha$), что достигается при $\alpha = 0^\circ$. В этом положении вектор магнитного момента $\vec{p}_m$ становится сонаправленным с вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Ответ: Замкнутый контур с током в однородном магнитном поле ориентируется таким образом, чтобы его вектор магнитного момента $\vec{p}_m$ (вектор нормали к плоскости контура) был направлен так же, как и вектор индукции внешнего магнитного поля $\vec{B}$. При этом плоскость самого контура располагается перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.

Магнитная стрелка

Магнитная стрелка (например, стрелка компаса) — это небольшой постоянный магнит, представляющий собой магнитный диполь с двумя полюсами: северным (N) и южным (S). Она также обладает магнитным моментом, вектор которого направлен вдоль оси стрелки от ее южного полюса к северному.

В однородном магнитном поле на полюсы стрелки действуют силы, создающие вращающий момент. Сила, действующая на северный полюс, направлена по вектору индукции поля $\vec{B}$, а на южный — в противоположную сторону. Этот момент поворачивает стрелку до тех пор, пока она не займет положение устойчивого равновесия.

Положение устойчивого равновесия достигается тогда, когда магнитный момент стрелки становится сонаправлен с вектором индукции внешнего магнитного поля $\vec{B}$. Это означает, что стрелка разворачивается вдоль линий магнитной индукции.

Ответ: Магнитная стрелка в однородном магнитном поле ориентируется вдоль линий магнитной индукции, причем ее северный полюс (N) указывает направление вектора индукции магнитного поля $\vec{B}$.

4. Что называют линиями магнитной индукции?

Линиями магнитной индукции (также известными как силовые линии магнитного поля) называют воображаемые линии, которые вводят для наглядного графического представления магнитного поля. Они позволяют качественно охарактеризовать магнитное поле, показывая его направление и интенсивность в разных точках пространства.

Линии магнитной индукции обладают следующими основными свойствами:

• Направление: Касательная к линии магнитной индукции в любой точке совпадает по направлению с вектором магнитной индукции $\vec{B}$ в этой точке. По условно принятому правилу, направление линий совпадает с направлением, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля.
• Интенсивность: Густота (плотность) линий характеризует модуль вектора магнитной индукции. Где линии расположены гуще, там магнитное поле сильнее, а где реже — слабее.
• Замкнутость: Линии магнитной индукции всегда замкнуты. Они не имеют ни начала, ни конца. Это свойство является фундаментальным и отражает тот факт, что магнитное поле является вихревым (т.е. отсутствуют магнитные заряды, или монополи, на которых линии могли бы начинаться или заканчиваться).
• Непрерывность и отсутствие пересечений: Линии магнитной индукции непрерывны и никогда не пересекаются друг с другом. Если бы они пересекались, это означало бы, что в одной и той же точке пространства вектор магнитной индукции имеет два разных направления, что физически невозможно.
• Соглашение о направлении: Вне источников поля (например, вне постоянного магнита) линии магнитной индукции направлены от северного полюса (N) к южному полюсу (S). Внутри магнита они направлены от южного полюса к северному, замыкаясь.

Таким образом, картина линий магнитной индукции предоставляет полную качественную информацию о структуре магнитного поля.

Ответ: Линиями магнитной индукции называют воображаемые замкнутые линии, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с направлением вектора магнитной индукции, а их густота характеризует величину (модуль) магнитной индукции.

5. Какие поля называют вихревыми?

Вихревым полем называют векторное поле, отличительной особенностью которого является наличие замкнутых силовых линий. Это означает, что силовые линии не начинаются и не заканчиваются на каких-либо источниках (зарядах), а замыкаются сами на себя, образуя "вихри".

Ключевые свойства вихревого поля:

• Замкнутость силовых линий: В отличие от потенциальных полей (например, электростатического), где линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, силовые линии вихревого поля образуют замкнутые контуры.
• Ненулевая циркуляция: Работа, совершаемая силами поля при перемещении пробного объекта (например, заряда) по замкнутому контуру, не равна нулю. Эта величина называется циркуляцией векторного поля. Для вихревого поля $\vec{A}$ и замкнутого контура $L$ циркуляция $\oint_L \vec{A} \cdot d\vec{l} \neq 0$.

В математике характеристикой вихревого поля служит его ротор (или вихрь). Поле $\vec{A}$ является вихревым, если его ротор отличен от нуля: $$ \text{rot } \vec{A} = \nabla \times \vec{A} \neq 0 $$ Согласно теореме Стокса, циркуляция поля по контуру связана с потоком ротора через поверхность, натянутую на этот контур. Именно ненулевой ротор и обуславливает ненулевую циркуляцию.

Примеры вихревых полей:

• Магнитное поле ($\vec{B}$). Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты (у магнитного поля нет источников-"монополей"). Согласно закону Ампера-Максвелла в дифференциальной форме, ротор магнитного поля создается токами проводимости и токами смещения: $\nabla \times \vec{B} = \mu_0 (\vec{j} + \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t})$.
• Индуцированное электрическое поле. Электрическое поле, которое создается переменным во времени магнитным полем (явление электромагнитной индукции), является вихревым. Его силовые линии также замкнуты. Это описывается законом Фарадея: $\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$. Такое поле, в отличие от электростатического, не является потенциальным.

Поля, у которых ротор равен нулю ($\text{rot } \vec{F} = 0$), называются потенциальными или безвихревыми. К ним относятся, например, электростатическое поле и гравитационное поле.

Ответ: Вихревыми называют векторные поля, силовые линии которых замкнуты, а циркуляция вдоль замкнутого контура не равна нулю. Математическим критерием является ненулевое значение ротора поля ($\text{rot } \vec{A} \neq 0$). Примерами служат магнитное поле и индуцированное электрическое поле.

1. К магнитной стрелке (см. рис.), которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, поднесли постоянный магнит. При этом стрелка

1) повернётся на $180^\circ$

2) повернётся на $90^\circ$ по часовой стрелке

3) повернётся на $90^\circ$ против часовой стрелки

4) останется в прежнем положении

Решение

Магнитная стрелка является, по сути, маленьким свободно вращающимся магнитом. Её закрашенный (синий) конец — это северный полюс (N), а незакрашенный (белый) — южный полюс (S). Взаимодействие магнитов подчиняется простому правилу: разноимённые полюса притягиваются, а одноимённые — отталкиваются.

На рисунке показано, что к магнитной стрелке, северный полюс которой изначально направлен вверх, слева подносят постоянный магнит. К стрелке обращён южный полюс (S) постоянного магнита.

Согласно правилу взаимодействия магнитов, южный полюс (S) постоянного магнита будет притягивать к себе северный полюс (N) магнитной стрелки. Одновременно он будет отталкивать от себя южный полюс (S) стрелки.

В результате действия этих сил магнитная стрелка начнёт поворачиваться. Её северный полюс (синий) будет двигаться из положения «вверх» в положение «влево», то есть в сторону южного полюса постоянного магнита. Южный полюс стрелки (белый), соответственно, будет двигаться из положения «вниз» в положение «вправо».

Поворот северного полюса стрелки из положения «вверх» в положение «влево» — это поворот на угол $90^\circ$. Направление этого вращения — против часовой стрелки.

Таким образом, стрелка повернётся на $90^\circ$ против часовой стрелки.

Ответ: 3) повернётся на 90° против часовой стрелки

2. Мягкая пружина из нескольких крупных витков провода подвешена к потолку. Верхний конец пружины подключён к источнику тока через ключ K, а нижний — с помощью длинного мягкого провода (см. рис.). Как изменится длина пружины через достаточно большое время после размыкания ключа K? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

Когда ключ K замкнут, по виткам пружины, которая представляет собой соленоид, протекает электрический ток. Направление тока во всех витках одинаково (например, по часовой стрелке, если смотреть сверху).

Согласно закону Ампера, два параллельных проводника с токами, текущими в одном направлении, притягиваются друг к другу. Витки пружины можно рассматривать как совокупность таких параллельных проводников. Следовательно, между витками пружины возникают силы магнитного притяжения, которые сжимают пружину. Таким образом, в состоянии с замкнутым ключом длина пружины меньше, чем была бы в отсутствие тока.

Также при протекании тока пружина нагревается в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Тепловое расширение материала провода приводит к некоторому увеличению длины пружины. Однако в задачах такого типа, где речь идет о «мягкой пружине», основной эффект, определяющий заметное изменение длины — это магнитное взаимодействие витков.

После размыкания ключа K ток в цепи прекращается. Это приводит к двум последствиям:

1. Исчезает магнитное поле, создаваемое током. Вместе с ним исчезают и силы магнитного притяжения между витками, которые сжимали пружину. Под действием силы тяжести (и/или внутренних сил упругости) пружина стремится распрямиться, что ведет к её удлинению.
2. Прекращается выделение тепла, и пружина начинает остывать до температуры окружающей среды. Остывание вызывает тепловое сжатие, что ведет к укорочению пружины.

В данном случае основным является магнитный эффект. Силы магнитного взаимодействия для соленоида значительны и вызывают заметное сжатие пружины. Поэтому после отключения тока исчезновение этой сжимающей силы приведёт к тому, что пружина удлинится. Изменение длины из-за остывания, как правило, значительно меньше. Таким образом, через достаточно большое время, когда все переходные процессы (включая затухающие механические колебания и остывание) завершатся, пружина установится в новом положении равновесия.

Выводы и используемые физические явления и закономерности:

• Протекание тока по соленоиду (пружине) создает магнитное поле.
• Взаимодействие параллельных токов (закон Ампера): витки пружины с сонаправленными токами притягиваются, что приводит к сжатию пружины.
• Закон Гука: пружина находится в равновесии под действием силы тяжести, силы упругости и силы магнитного взаимодействия.
• При размыкании цепи магнитное взаимодействие исчезает, и пружина удлиняется, приходя в новое состояние равновесия, определяемое только силой тяжести и силой упругости.

Ответ: Длина пружины увеличится. Это произойдет потому, что при размыкании ключа исчезнет электрический ток, а вместе с ним и силы магнитного притяжения между витками, которые сжимали пружину.

3. Направление вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства совпадает с направлением

1) силы, действующей на неподвижный заряд в этой точке

2) силы, действующей на движущийся заряд в этой точке

3) северного полюса магнитной стрелки, помещённой в эту точку

4) южного полюса магнитной стрелки, помещённой в эту точку

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать каждый из предложенных вариантов, основываясь на определении вектора индукции магнитного поля и его свойств.

1) силы, действующей на неподвижный заряд в этой точке

Магнитное поле действует силой (силой Лоренца) только на движущиеся электрические заряды. Формула для магнитной составляющей силы Лоренца: $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$. Если заряд неподвижен, его скорость $\vec{v} = 0$, и, следовательно, сила со стороны магнитного поля на него не действует ($\vec{F} = 0$). Таким образом, этот вариант не является правильным.

Ответ: неверно.

2) силы, действующей на движущийся заряд в этой точке

Сила Лоренца $\vec{F}$, действующая на движущийся заряд, определяется через векторное произведение скорости заряда $\vec{v}$ и вектора магнитной индукции $\vec{B}$. По определению векторного произведения, результирующий вектор силы $\vec{F}$ всегда перпендикулярен обоим исходным векторам, то есть $\vec{F} \perp \vec{v}$ и $\vec{F} \perp \vec{B}$. Следовательно, направление силы Лоренца не совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Направление силы определяется правилом левой руки.

Ответ: неверно.

3) северного полюса магнитной стрелки, помещённой в эту точку

Это утверждение является определением направления вектора индукции магнитного поля. По определению, за направление вектора магнитной индукции ($\vec{B}$) в данной точке пространства принимается направление, в котором устанавливается северный полюс маленькой магнитной стрелки (например, стрелки компаса), помещённой в эту точку. Силовые линии магнитного поля выходят из северного полюса магнита и входят в южный, а северный полюс стрелки компаса всегда ориентируется вдоль этих линий.

Ответ: верно.

4) южного полюса магнитной стрелки, помещённой в эту точку

Магнитная стрелка является магнитным диполем и имеет два полюса — северный и южный, которые направлены в противоположные стороны. Так как северный полюс по определению указывает направление вектора $\vec{B}$, то южный полюс будет указывать в направлении, противоположном вектору $\vec{B}$. Следовательно, этот вариант неверен.

Ответ: неверно.