Страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте: в каком случае магнитное поле не действует на проводник с током? Как для определения силы Ампера разумно раскладывать вектор $\vec{B}$ на составляющие?

В каком случае магнитное поле не действует на проводник с током?

Сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током, называется силой Ампера. Модуль этой силы $\vec{F_A}$ определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где:

• $I$ – сила тока в проводнике,
• $B$ – модуль вектора магнитной индукции поля,
• $l$ – длина участка проводника, находящегося в магнитном поле,
• $\alpha$ – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Из формулы видно, что сила Ампера будет равна нулю, если один из множителей в правой части равен нулю. Если мы рассматриваем случай, когда проводник с ненулевым током ($I \neq 0$) находится в существующем магнитном поле ($B \neq 0$), то сила может отсутствовать только при условии, что $\sin(\alpha) = 0$.

Условие $\sin(\alpha) = 0$ выполняется, когда угол $\alpha$ равен $0^\circ$ или $180^\circ$.

• $\alpha = 0^\circ$ означает, что направление тока в проводнике совпадает с направлением линий магнитной индукции.
• $\alpha = 180^\circ$ означает, что ток в проводнике направлен противоположно линиям магнитной индукции.

В обоих этих случаях проводник расположен параллельно вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Ответ: Магнитное поле не действует на проводник с током в том случае, если проводник расположен параллельно линиям магнитной индукции (т.е. параллельно вектору $\vec{B}$).

Как для определения силы Ампера разумно раскладывать вектор $\vec{B}$ на составляющие?

Сила Ампера по своей природе является результатом векторного произведения. В векторной форме формула для силы Ампера выглядит так:

$\vec{F_A} = I (\vec{l} \times \vec{B})$

где $\vec{l}$ – вектор, модуль которого равен длине проводника $l$, а направление совпадает с направлением тока.

Из свойств векторного произведения известно, что результирующий вектор перпендикулярен обоим исходным векторам, а его модуль зависит только от составляющей одного вектора, перпендикулярной другому. Это свойство подсказывает наиболее разумный способ разложения вектора магнитной индукции $\vec{B}$.

Для определения силы Ампера вектор $\vec{B}$ целесообразно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие:

1. Параллельную составляющую $\vec{B}_\parallel$, которая направлена параллельно проводнику (и вектору $\vec{l}$).
2. Перпендикулярную составляющую $\vec{B}_\perp$, которая направлена перпендикулярно проводнику (и вектору $\vec{l}$).

Таким образом, $\vec{B} = \vec{B}_\parallel + \vec{B}_\perp$.

Подставив это разложение в векторную формулу, получим:

$\vec{F_A} = I (\vec{l} \times (\vec{B}_\parallel + \vec{B}_\perp)) = I (\vec{l} \times \vec{B}_\parallel) + I (\vec{l} \times \vec{B}_\perp)$

Рассмотрим каждое слагаемое:

• Векторное произведение $(\vec{l} \times \vec{B}_\parallel)$ равно нулю, так как векторы $\vec{l}$ и $\vec{B}_\parallel$ коллинеарны (угол между ними $0^\circ$ или $180^\circ$). Это значит, что параллельная составляющая магнитного поля не создает силу, действующую на проводник.
• Векторное произведение $(\vec{l} \times \vec{B}_\perp)$ определяет всю величину и направление силы Ампера, так как угол между векторами $\vec{l}$ и $\vec{B}_\perp$ равен $90^\circ$ ($\sin(90^\circ) = 1$).

Следовательно, сила Ампера полностью определяется перпендикулярной составляющей магнитного поля: $\vec{F_A} = I (\vec{l} \times \vec{B}_\perp)$. Модуль силы в этом случае равен $F_A = I \cdot l \cdot B_\perp$. Учитывая, что $B_\perp = B \sin(\alpha)$, мы возвращаемся к исходной скалярной формуле $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$.

Такое разложение упрощает понимание физической сути явления и удобно для расчетов, особенно в случаях, когда магнитное поле неоднородно или направлено под произвольным углом к проводнику.

Ответ: Для определения силы Ампера вектор магнитной индукции $\vec{B}$ разумно раскладывать на две составляющие: параллельную проводнику с током ($\vec{B}_\parallel$) и перпендикулярную ему ($\vec{B}_\perp$). Сила Ампера будет определяться только перпендикулярной составляющей $\vec{B}_\perp$.

Обсудите с одноклассниками, можно ли закон Ампера вывести теоретически.

Вопрос о том, можно ли вывести закон Ампера теоретически, не имеет однозначного ответа и зависит от того, какие законы и принципы мы считаем фундаментальными (исходными).

С одной стороны, исторически закон Ампера является эмпирическим. Андре-Мари Ампер сформулировал свой закон в 1820-х годах на основе серии тщательно поставленных экспериментов по изучению взаимодействия проводников с током. Он не выводил его из каких-либо ранее известных теоретических положений, а обобщил результаты наблюдений. В этом смысле закон Ампера, как и многие другие фундаментальные законы физики (например, закон всемирного тяготения Ньютона), был открыт опытным путем.

С другой стороны, в рамках современной физики закон Ампера можно считать следствием более общих принципов.

1. Вывод из закона силы Лоренца. Силу Ампера, действующую на элемент проводника с током $d\vec{l}$ в магнитном поле $\vec{B}$, можно вывести теоретически, если считать более фундаментальным закон силы Лоренца. Сила Лоренца описывает силу, действующую на отдельный движущийся заряд $q$ со скоростью $\vec{v}$: $\vec{F_L} = q\vec{v} \times \vec{B}$. Электрический ток $I$ в проводнике представляет собой упорядоченное движение большого числа носителей заряда. Просуммировав силы Лоренца, действующие на все эти заряды в элементе проводника $d\vec{l}$, мы и получим формулу для силы Ампера: $d\vec{F_A} = I d\vec{l} \times \vec{B}$. Однако сам закон силы Лоренца также является обобщением опытных данных, поэтому такой вывод лишь переносит "эмпиричность" на один уровень глубже.

2. Вывод из специальной теории относительности (СТО). Наиболее глубокий теоретический вывод связан с принципами СТО. Оказывается, что магнитное поле и магнитные взаимодействия — это релятивистский эффект, то есть прямое следствие существования электрического поля и постулатов теории относительности. Если мы примем за основу закон Кулона (описывающий взаимодействие неподвижных зарядов) и принципы СТО, то можно строго математически показать следующее:

• При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую электрическое и магнитное поля преобразуются друг в друга.
• Сила, действующая на движущийся заряд (которую мы называем магнитной), возникает из-за релятивистского эффекта сокращения длины. Для заряда, движущегося параллельно проводнику с током, плотность положительных и отрицательных зарядов в проводе становится разной из-за разной относительной скорости. Это создает результирующее электрическое поле в системе отсчета движущегося заряда, которое и действует на него. При пересчете обратно в лабораторную систему отсчета эта сила проявляется как магнитная.

Таким образом, с точки зрения СТО, закон Ампера не является независимым законом природы, а может быть теоретически выведен из электростатики (закона Кулона) и принципов относительности.

Ответ: Да, закон Ампера можно вывести теоретически, но это зависит от выбранной системы аксиом. Его можно вывести из закона силы Лоренца (который сам является эмпирическим) или, более фундаментально, из закона Кулона и постулатов специальной теории относительности, что демонстрирует глубокую связь между электричеством, магнетизмом и пространством-временем.