Номер 4, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудите с одноклассниками, можно ли закон Ампера вывести теоретически.

Вопрос о том, можно ли вывести закон Ампера теоретически, не имеет однозначного ответа и зависит от того, какие законы и принципы мы считаем фундаментальными (исходными).

С одной стороны, исторически закон Ампера является эмпирическим. Андре-Мари Ампер сформулировал свой закон в 1820-х годах на основе серии тщательно поставленных экспериментов по изучению взаимодействия проводников с током. Он не выводил его из каких-либо ранее известных теоретических положений, а обобщил результаты наблюдений. В этом смысле закон Ампера, как и многие другие фундаментальные законы физики (например, закон всемирного тяготения Ньютона), был открыт опытным путем.

С другой стороны, в рамках современной физики закон Ампера можно считать следствием более общих принципов.

1. Вывод из закона силы Лоренца. Силу Ампера, действующую на элемент проводника с током $d\vec{l}$ в магнитном поле $\vec{B}$, можно вывести теоретически, если считать более фундаментальным закон силы Лоренца. Сила Лоренца описывает силу, действующую на отдельный движущийся заряд $q$ со скоростью $\vec{v}$: $\vec{F_L} = q\vec{v} \times \vec{B}$. Электрический ток $I$ в проводнике представляет собой упорядоченное движение большого числа носителей заряда. Просуммировав силы Лоренца, действующие на все эти заряды в элементе проводника $d\vec{l}$, мы и получим формулу для силы Ампера: $d\vec{F_A} = I d\vec{l} \times \vec{B}$. Однако сам закон силы Лоренца также является обобщением опытных данных, поэтому такой вывод лишь переносит "эмпиричность" на один уровень глубже.

2. Вывод из специальной теории относительности (СТО). Наиболее глубокий теоретический вывод связан с принципами СТО. Оказывается, что магнитное поле и магнитные взаимодействия — это релятивистский эффект, то есть прямое следствие существования электрического поля и постулатов теории относительности. Если мы примем за основу закон Кулона (описывающий взаимодействие неподвижных зарядов) и принципы СТО, то можно строго математически показать следующее:

• При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую электрическое и магнитное поля преобразуются друг в друга.
• Сила, действующая на движущийся заряд (которую мы называем магнитной), возникает из-за релятивистского эффекта сокращения длины. Для заряда, движущегося параллельно проводнику с током, плотность положительных и отрицательных зарядов в проводе становится разной из-за разной относительной скорости. Это создает результирующее электрическое поле в системе отсчета движущегося заряда, которое и действует на него. При пересчете обратно в лабораторную систему отсчета эта сила проявляется как магнитная.

Таким образом, с точки зрения СТО, закон Ампера не является независимым законом природы, а может быть теоретически выведен из электростатики (закона Кулона) и принципов относительности.

Ответ: Да, закон Ампера можно вывести теоретически, но это зависит от выбранной системы аксиом. Его можно вывести из закона силы Лоренца (который сам является эмпирическим) или, более фундаментально, из закона Кулона и постулатов специальной теории относительности, что демонстрирует глубокую связь между электричеством, магнетизмом и пространством-временем.