Номер 3, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте: в каком случае магнитное поле не действует на проводник с током? Как для определения силы Ампера разумно раскладывать вектор $\vec{B}$ на составляющие?

В каком случае магнитное поле не действует на проводник с током?

Сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током, называется силой Ампера. Модуль этой силы $\vec{F_A}$ определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где:

• $I$ – сила тока в проводнике,
• $B$ – модуль вектора магнитной индукции поля,
• $l$ – длина участка проводника, находящегося в магнитном поле,
• $\alpha$ – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Из формулы видно, что сила Ампера будет равна нулю, если один из множителей в правой части равен нулю. Если мы рассматриваем случай, когда проводник с ненулевым током ($I \neq 0$) находится в существующем магнитном поле ($B \neq 0$), то сила может отсутствовать только при условии, что $\sin(\alpha) = 0$.

Условие $\sin(\alpha) = 0$ выполняется, когда угол $\alpha$ равен $0^\circ$ или $180^\circ$.

• $\alpha = 0^\circ$ означает, что направление тока в проводнике совпадает с направлением линий магнитной индукции.
• $\alpha = 180^\circ$ означает, что ток в проводнике направлен противоположно линиям магнитной индукции.

В обоих этих случаях проводник расположен параллельно вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Ответ: Магнитное поле не действует на проводник с током в том случае, если проводник расположен параллельно линиям магнитной индукции (т.е. параллельно вектору $\vec{B}$).

Как для определения силы Ампера разумно раскладывать вектор $\vec{B}$ на составляющие?

Сила Ампера по своей природе является результатом векторного произведения. В векторной форме формула для силы Ампера выглядит так:

$\vec{F_A} = I (\vec{l} \times \vec{B})$

где $\vec{l}$ – вектор, модуль которого равен длине проводника $l$, а направление совпадает с направлением тока.

Из свойств векторного произведения известно, что результирующий вектор перпендикулярен обоим исходным векторам, а его модуль зависит только от составляющей одного вектора, перпендикулярной другому. Это свойство подсказывает наиболее разумный способ разложения вектора магнитной индукции $\vec{B}$.

Для определения силы Ампера вектор $\vec{B}$ целесообразно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие:

1. Параллельную составляющую $\vec{B}_\parallel$, которая направлена параллельно проводнику (и вектору $\vec{l}$).
2. Перпендикулярную составляющую $\vec{B}_\perp$, которая направлена перпендикулярно проводнику (и вектору $\vec{l}$).

Таким образом, $\vec{B} = \vec{B}_\parallel + \vec{B}_\perp$.

Подставив это разложение в векторную формулу, получим:

$\vec{F_A} = I (\vec{l} \times (\vec{B}_\parallel + \vec{B}_\perp)) = I (\vec{l} \times \vec{B}_\parallel) + I (\vec{l} \times \vec{B}_\perp)$

Рассмотрим каждое слагаемое:

• Векторное произведение $(\vec{l} \times \vec{B}_\parallel)$ равно нулю, так как векторы $\vec{l}$ и $\vec{B}_\parallel$ коллинеарны (угол между ними $0^\circ$ или $180^\circ$). Это значит, что параллельная составляющая магнитного поля не создает силу, действующую на проводник.
• Векторное произведение $(\vec{l} \times \vec{B}_\perp)$ определяет всю величину и направление силы Ампера, так как угол между векторами $\vec{l}$ и $\vec{B}_\perp$ равен $90^\circ$ ($\sin(90^\circ) = 1$).

Следовательно, сила Ампера полностью определяется перпендикулярной составляющей магнитного поля: $\vec{F_A} = I (\vec{l} \times \vec{B}_\perp)$. Модуль силы в этом случае равен $F_A = I \cdot l \cdot B_\perp$. Учитывая, что $B_\perp = B \sin(\alpha)$, мы возвращаемся к исходной скалярной формуле $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$.

Такое разложение упрощает понимание физической сути явления и удобно для расчетов, особенно в случаях, когда магнитное поле неоднородно или направлено под произвольным углом к проводнику.

Ответ: Для определения силы Ампера вектор магнитной индукции $\vec{B}$ разумно раскладывать на две составляющие: параллельную проводнику с током ($\vec{B}_\parallel$) и перпендикулярную ему ($\vec{B}_\perp$). Сила Ампера будет определяться только перпендикулярной составляющей $\vec{B}_\perp$.