Номер 5, страница 14 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудите с одноклассниками, почему при такой конструкции прибора сила Ампера не зависит от угла поворота рамки. Как можно было бы измерять силу тока, если бы рамка находилась в однородном магнитном поле?

Почему при такой конструкции прибора сила Ампера не зависит от угла поворота рамки

В измерительных приборах магнитоэлектрической системы, таких как гальванометры и амперметры, используется специальная конструкция для создания магнитного поля. Она состоит из постоянного магнита с полюсными наконечниками вогнутой формы и цилиндрического сердечника из мягкого железа, расположенного внутри поворотной рамки с током.

Такая конфигурация создает радиальное магнитное поле в зазоре, где движутся боковые стороны рамки. В радиальном поле силовые линии индукции направлены по радиусам от северного полюса к южному. В результате, при любом положении рамки (в пределах рабочего угла поворота) ее боковые стороны, по которым течет ток, всегда перпендикулярны линиям магнитной индукции.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: $F_A = I \cdot l \cdot B \cdot \sin(\alpha)$ где $I$ – сила тока, $l$ – длина проводника в поле, $B$ – индукция магнитного поля, а $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Поскольку в радиальном поле угол $\alpha$ всегда равен $90^\circ$, то $\sin(\alpha) = \sin(90^\circ) = 1$. Таким образом, сила Ампера становится максимальной и не зависит от угла поворота рамки $\phi$: $F_A = I \cdot l \cdot B$

Это обеспечивает прямую пропорциональность между вращающим моментом, действующим на рамку, и силой тока. В свою очередь, упругий момент пружины, противодействующий вращению, пропорционален углу поворота. В равновесии эти моменты равны, что приводит к линейной зависимости угла поворота стрелки от силы измеряемого тока ($I \sim \phi$). Это позволяет использовать равномерную шкалу, что очень удобно для считывания показаний.

Ответ: Сила Ампера не зависит от угла поворота рамки благодаря использованию радиального магнитного поля, в котором проводники с током (боковые стороны рамки) всегда остаются перпендикулярными линиям магнитной индукции.

Как можно было бы измерять силу тока, если бы рамка находилась в однородном магнитном поле

Если бы рамка с током находилась в однородном магнитном поле (где все силовые линии параллельны друг другу), то вращающий момент, действующий на рамку, зависел бы от ее ориентации относительно поля.

Вращающий момент $M$ в однородном поле описывается формулой: $M = N \cdot I \cdot S \cdot B \cdot \sin(\theta)$ где $N$ – число витков в рамке, $I$ – сила тока, $S$ – площадь рамки, $B$ – индукция магнитного поля, а $\theta$ – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости рамки и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Этот вращающий момент уравновешивается упругим моментом пружины $M_{упр} = k \cdot \phi$, где $k$ – коэффициент жесткости пружины, а $\phi$ – угол поворота рамки. Угол $\phi$ связан с углом $\theta$. Например, если рамка начинает поворот из положения, где ее плоскость перпендикулярна полю ($\theta = 0$), то $\theta = \phi$.

В состоянии равновесия $M = M_{упр}$, следовательно: $N \cdot I \cdot S \cdot B \cdot \sin(\phi) = k \cdot \phi$

Отсюда можно выразить силу тока: $I = \frac{k \cdot \phi}{N \cdot S \cdot B \cdot \sin(\phi)}$

Из этой формулы видно, что зависимость между силой тока $I$ и углом поворота $\phi$ является нелинейной. Это означает, что угол отклонения стрелки прибора не был бы прямо пропорционален измеряемой силе тока.

Для измерения силы тока в таком случае пришлось бы использовать прибор с неравномерной шкалой. Деления на такой шкале были бы нанесены в соответствии с вычисленными по формуле значениями. Например, деления сжимались бы по мере увеличения угла поворота, что сделало бы считывание показаний менее удобным и точным по сравнению с прибором с линейной шкалой.

Ответ: Если бы рамка находилась в однородном магнитном поле, измерять силу тока можно было бы, но для этого потребовалось бы создать прибор с неравномерной (нелинейной) шкалой, поскольку угол поворота рамки не был бы прямо пропорционален силе тока.