Страница 237 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Как на основании формул (8.1) и (8.2) доказать, что скорость света — максимальная скорость движения физических объектов?

Для доказательства того, что скорость света является максимальной скоростью движения для физических объектов, воспользуемся формулами из специальной теории относительности, которые, предположительно, и есть формулы (8.1) и (8.2).

Формула (8.1) — это, скорее всего, формула для релятивистской массы:

где $m$ — масса движущегося объекта, $m_0$ — его масса покоя, $v$ — скорость объекта, $c$ — скорость света в вакууме.

Формула (8.2) — это, вероятно, формула для полной энергии объекта:

где $E$ — полная энергия объекта.

Доказательство на основании анализа формул:

Рассмотрим знаменатель в обеих формулах: $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$. Математический анализ этого выражения позволяет сделать следующие выводы, рассмотрев различные соотношения между скоростью объекта $v$ и скоростью света $c$.

1. Случай, когда скорость объекта меньше скорости света ($v < c$)

В этом случае отношение $\frac{v^2}{c^2}$ будет меньше единицы. Выражение под корнем $1 - \frac{v^2}{c^2}$ будет положительным числом. Это означает, что и масса $m$, и энергия $E$ будут иметь действительные и конечные значения. Это соответствует наблюдаемой физической реальности для движущихся объектов.

2. Случай, когда скорость объекта приближается к скорости света ($v \to c$)

По мере того как скорость объекта $v$ стремится к скорости света $c$, отношение $\frac{v^2}{c^2}$ стремится к 1. Следовательно, знаменатель $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ стремится к нулю. В этом пределе:

• Релятивистская масса $m$ стремится к бесконечности ($m \to \infty$).
• Полная энергия $E$ также стремится к бесконечности ($E \to \infty$).

Для того чтобы сообщить объекту такую скорость, потребовалось бы совершить бесконечную работу, то есть затратить бесконечное количество энергии. Поскольку в природе не существует бесконечных источников энергии, ни один объект, обладающий массой покоя, не может достичь скорости света.

3. Случай, когда скорость объекта равна скорости света ($v = c$)

Если подставить $v=c$ в формулы, знаменатель обращается в ноль. Деление на ноль является математически неопределенной операцией. Физически это означает, что для достижения скорости света телу с ненулевой массой покоя ($m_0 > 0$) потребовалась бы бесконечная энергия. Тела, которые движутся со скоростью света (например, фотоны), должны иметь нулевую массу покоя ($m_0=0$), чтобы их энергия и импульс оставались конечными.

4. Случай, когда скорость объекта больше скорости света ($v > c$)

Если бы скорость объекта превышала скорость света, то отношение $\frac{v^2}{c^2}$ было бы больше 1. Тогда выражение под корнем $1 - \frac{v^2}{c^2}$ стало бы отрицательным. Корень из отрицательного числа — это мнимое число. Это привело бы к тому, что масса $m$ и энергия $E$ стали бы мнимыми величинами, что не имеет физического смысла в контексте наблюдаемых величин.

Таким образом, анализ формул релятивистской массы и энергии однозначно показывает, что скорость любого физического объекта с ненулевой массой покоя не может быть равна или превышать скорость света. Скорость света выступает в роли фундаментального скоростного предела во Вселенной.

Ответ:

Доказательство основано на анализе формул релятивистской массы ($m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$) и полной энергии ($E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$). Из этих формул следует, что для любого физического объекта, обладающего массой покоя $m_0 > 0$:

• Приближение скорости объекта $v$ к скорости света $c$ приводит к неограниченному росту его массы и энергии, что требует бесконечных энергетических затрат на разгон, а это физически невозможно.
• Движение со скоростью $v$, большей чем скорость света $c$, привело бы к мнимым значениям массы и энергии, что не имеет физического смысла.

Следовательно, скорость света $c$ является максимально возможной скоростью движения для физических объектов.