Страница 230 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Приведите примеры, свидетельствующие о том, что в электродинамике принцип Галилея справедлив не всегда.

Принцип относительности Галилея утверждает, что все законы механики инвариантны (не изменяют свой вид) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Ключевым элементом этого принципа является галилеевское правило сложения скоростей: если в системе $K'$ тело движется со скоростью $\vec{u'}$, а сама система $K'$ движется относительно системы $K$ со скоростью $\vec{v}$, то скорость тела в системе $K$ будет $\vec{u} = \vec{u'} + \vec{v}$. Однако применительно к явлениям электродинамики, описываемым уравнениями Максвелла, этот принцип оказывается несостоятельным.

Пример 1: Постоянство скорости света

Из уравнений Максвелла следует, что скорость распространения электромагнитных волн (в частности, света) в вакууме является фундаментальной физической константой, равной $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с. Эта скорость не должна зависеть ни от скорости источника света, ни от скорости наблюдателя.

Рассмотрим мысленный эксперимент. Пусть источник света неподвижен и испускает световой луч. Наблюдатель, покоящийся относительно источника, измерит скорость света и получит значение $c$. Теперь представим второго наблюдателя, который движется навстречу лучу со скоростью $v$. Согласно правилу сложения скоростей Галилея, скорость света, измеренная этим наблюдателем, должна быть равна $c' = c + v$. Если бы наблюдатель удалялся от источника, он бы измерил скорость $c'' = c - v$.

Однако многочисленные эксперименты (начиная с опыта Майкельсона-Морли) убедительно доказали, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и всегда равна $c$. Этот экспериментальный факт находится в прямом противоречии с преобразованиями Галилея. Это означает, что либо уравнения Максвелла неверны, либо принцип относительности Галилея не является всеобщим и неприменим к электродинамике. История физики показала, что верен второй вариант.

Ответ: Экспериментально установленное постоянство скорости света в вакууме для всех инерциальных наблюдателей противоречит классическому закону сложения скоростей, который является прямым следствием принципа относительности Галилея.

Пример 2: Явление электромагнитной индукции

Рассмотрим возникновение индукционного тока во взаимодействующих проводящем контуре и постоянном магните. Объяснение этого явления зависит от выбора инерциальной системы отсчета.

1. Система отсчета, связанная с магнитом (магнит покоится, а контур движется на него со скоростью $\vec{v}$). В этой системе отсчета существует стационарное магнитное поле $\vec{B}$. Свободные заряды $q$ в проводнике контура движутся вместе с ним. На эти движущиеся заряды действует сила Лоренца $\vec{F_Л} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, которая и вызывает их упорядоченное движение, то есть индукционный ток.

2. Система отсчета, связанная с контуром (контур покоится, а магнит движется на него со скоростью $-\vec{v}$). В этой системе заряды в проводнике неподвижны, а значит, магнитная составляющая силы Лоренца на них не действует. Однако движущийся магнит создает изменяющийся во времени магнитный поток через контур. Согласно закону Фарадея, это переменное магнитное поле порождает в пространстве вихревое электрическое поле $\vec{E}$. Это электрическое поле действует на покоящиеся заряды с силой $\vec{F_Э} = q\vec{E}$, создавая тот же самый индукционный ток.

Таким образом, в обеих системах отсчета наблюдается идентичный физический результат (индукционный ток), но его причина описывается совершенно по-разному: в одном случае — магнитной силой, в другом — электрической. Принцип относительности требует, чтобы сами законы физики имели одинаковую форму во всех инерциальных системах. Различие в описаниях одного и того же явления свидетельствует о том, что принцип Галилея в электродинамике нарушается. Это противоречие было разрешено в специальной теории относительности, которая показала, что электрическое и магнитное поля являются компонентами единого электромагнитного поля, и их проявления зависят от системы отсчета.

Ответ: Различное физическое объяснение причины возникновения индукционного тока (магнитная сила в одной системе отсчета и электрическое поле в другой) для одного и того же явления демонстрирует, что законы электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея.

Имеет ли физический смысл второй из предлагаемых способов преодоления противоречий? Вспомните экспериментальные доказательства справедливости теории Максвелла.

Имеет ли физический смысл второй из предлагаемых способов преодоления противоречий? Да, второй способ преодоления противоречий, предложенный Джеймсом Клерком Максвеллом, имеет глубокий физический смысл и является одним из краеугольных камней современной физики.

Противоречие, о котором идет речь, возникало при применении теоремы о циркуляции магнитного поля (закона Ампера) к незамкнутым цепям, например, к процессу зарядки конденсатора. Закон Ампера в первоначальной форме связывал циркуляцию вектора магнитной индукции $ \vec{B} $ только с током проводимости $ I $, то есть с движением зарядов: $ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I $. Однако между пластинами заряжающегося конденсатора ток проводимости отсутствует, но магнитное поле там все равно существует.

Второй способ решения этого парадокса, предложенный Максвеллом, заключался не в отказе от закона сохранения заряда, а в дополнении закона Ампера. Максвелл предположил, что переменное во времени электрическое поле $ \vec{E} $ также является источником магнитного поля, подобно электрическому току. Он ввел понятие тока смещения: $ I_D = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} $, где $ \Phi_E $ – поток вектора напряженности электрического поля, а $ \varepsilon_0 $ – электрическая постоянная.

Физический смысл этой гипотезы заключается в том, что не только движущиеся заряды (ток проводимости), но и изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле. Это симметрично дополняет закон электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Это предположение привело к созданию единой теории электромагнетизма (уравнений Максвелла), из которой следовало существование электромагнитных волн, распространяющихся в вакууме со скоростью света. Таким образом, свет был объяснен как частный случай электромагнитных волн.

Ответ: Да, второй способ, заключающийся во введении гипотезы о токах смещения, имеет фундаментальный физический смысл. Он состоит в том, что переменное электрическое поле, так же как и электрический ток, порождает магнитное поле. Это положение легло в основу теории электромагнитных волн.

Вспомните экспериментальные доказательства справедливости теории Максвелла. Теория Максвелла получила ряд блестящих экспериментальных подтверждений, которые доказали ее справедливость.

1. Опыты Генриха Герца (1886–1889 гг.). Это самое прямое и знаменитое доказательство. Немецкий физик Генрих Герц экспериментально доказал существование электромагнитных волн, предсказанных Максвеллом.

• Он создал генератор электромагнитных волн (вибратор Герца, или искровой передатчик) и приемник (резонатор).
• Герц продемонстрировал, что эти волны обладают свойствами, аналогичными световым: они отражаются от металлических поверхностей, преломляются при прохождении через диэлектрические призмы, могут интерферировать и поляризоваться.
• Самым важным результатом его экспериментов было измерение скорости распространения этих волн. Определив длину волны $ \lambda $ (по положению узлов и пучностей в стоячей волне) и зная частоту $ \nu $ своего генератора, Герц вычислил скорость по формуле $ v = \lambda \nu $. Полученное значение оказалось очень близким к скорости света $ c $, что убедительно доказало, что свет является электромагнитной волной.

2. Совпадение расчетной и измеренной скорости света. Еще до опытов Герца сама теория Максвелла содержала сильное косвенное доказательство. Согласно его уравнениям, скорость распространения электромагнитных волн в вакууме определяется только электрической ($ \varepsilon_0 $) и магнитной ($ \mu_0 $) постоянными: $ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} $. Значения $ \varepsilon_0 $ и $ \mu_0 $ были известны из электростатических и магнитостатических экспериментов, не имевших отношения к оптике. Подстановка этих значений в формулу дала результат, поразительно совпадающий с экспериментально измеренной скоростью света.

3. Измерение давления света. Теория Максвелла предсказывала, что электромагнитные волны переносят не только энергию, но и импульс, а значит, должны оказывать давление на поверхности. Это давление было экспериментально обнаружено и измерено русским физиком П.Н. Лебедевым в 1900 году. Его опыты с высокой точностью подтвердили теоретические расчеты Максвелла.

4. Развитие радиотехники. Все современные технологии беспроводной связи (радио, телевидение, мобильная связь, Wi-Fi, радары) основаны на принципах генерации, распространения и приема электромагнитных волн, полностью описываемых теорией Максвелла. Успешное функционирование этих технологий является непрерывным практическим подтверждением справедливости его теории.

Ответ: Основными экспериментальными доказательствами справедливости теории Максвелла являются: опыты Герца по генерации и исследованию свойств электромагнитных волн; измерение скорости этих волн, которая оказалась равной скорости света; совпадение теоретически рассчитанной скорости электромагнитных волн ($ c = 1/\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} $) с измеренной скоростью света; экспериментальное обнаружение и измерение давления света П.Н. Лебедевым.