Страница 235 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Какие утверждения лежат в основе теории относительности?

Теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном, является одной из фундаментальных теорий современной физики и состоит из двух взаимосвязанных частей: специальной теории относительности (СТО) и общей теории относительности (ОТО). Каждая из них основана на своих фундаментальных утверждениях, или постулатах.

Специальная теория относительности (СТО)

Эта теория, опубликованная в 1905 году, описывает физические законы для инерциальных систем отсчета (ИСО) — то есть систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. В ее основе лежат два постулата:

1. Принцип относительности. Этот принцип является расширением механического принципа относительности Галилея на все без исключения законы природы. Он гласит, что все физические законы (механические, электромагнитные, термодинамические и др.) имеют одинаковую математическую форму во всех инерциальных системах отсчета. Это означает, что все ИСО являются физически равноправными, и никакими экспериментами, проведенными внутри системы, невозможно установить, находится ли она в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

2. Принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме ($c$) одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Она не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и является предельной скоростью для передачи энергии, материи и информации. Это утверждение в корне противоречило классическому закону сложения скоростей, но было многократно подтверждено экспериментами и лежит в основе релятивистской кинематики.

Следствиями этих двух постулатов стали революционные представления о природе пространства и времени, такие как относительность одновременности, замедление времени и сокращение длины, а также знаменитая формула эквивалентности массы и энергии: $E=mc^2$.

Общая теория относительности (ОТО)

Эта теория, завершенная в 1915 году, является развитием СТО и представляет собой современную теорию гравитации. ОТО распространяет принцип относительности на неинерциальные, то есть ускоренно движущиеся, системы отсчета. Ключевое утверждение, лежащее в основе ОТО, — это принцип эквивалентности:

• Принцип эквивалентности утверждает, что силы гравитации локально неотличимы от сил инерции, возникающих при ускоренном движении. Например, все физические явления в однородном гравитационном поле протекают точно так же, как в системе отсчета, движущейся с соответствующим ускорением, но в отсутствие гравитации. Важнейшим следствием этого принципа является равенство инертной и гравитационной масс тела.

Этот принцип позволил Эйнштейну прийти к выводу, что гравитация не является силой в ньютоновском смысле, а представляет собой геометрическое свойство четырехмерного пространства-времени. Масса и энергия искривляют пространство-время, и это искривление определяет траекторию движения тел.

Ответ: В основе теории относительности лежат следующие фундаментальные утверждения:
1. Постулаты специальной теории относительности (СТО): принцип относительности (инвариантность законов природы во всех инерциальных системах отсчета) и принцип постоянства скорости света в вакууме.
2. Основной принцип общей теории относительности (ОТО): принцип эквивалентности, который устанавливает локальную тождественность гравитационных эффектов и эффектов, вызванных ускорением системы отсчета, и приводит к геометрической интерпретации гравитации как свойства искривленного пространства-времени.

2. В чём отличие первого постулата теории относительности от принципа относительности в механике?

Решение

Отличие между первым постулатом теории относительности и принципом относительности в классической механике заключается в широте их применения и фундаментальности. Чтобы понять это отличие, рассмотрим оба принципа.

Принцип относительности в механике (принцип Галилея) был сформулирован Галилео Галилеем. Он утверждает, что все механические законы природы имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета (ИСО), то есть в системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Это означает, что никакими механическими опытами, проведенными внутри замкнутой системы, нельзя установить, покоится она или движется равномерно. В основе этого принципа лежат преобразования Галилея, которые связывают координаты и время в двух ИСО, движущихся со скоростью $v$ вдоль оси $x$:
$x' = x - vt$
$y' = y$
$z' = z$
$t' = t$
Этот принцип успешно применялся в рамках классической механики Ньютона. Однако в конце XIX века было обнаружено, что уравнения электродинамики Максвелла, описывающие свет и другие электромагнитные явления, не подчиняются этому принципу. Они меняли свою форму при переходе от одной ИСО к другой с помощью преобразований Галилея, что создавало серьезное противоречие между механикой и электродинамикой.

Первый постулат специальной теории относительности (СТО), сформулированный Альбертом Эйнштейном, является обобщением принципа Галилея. Он гласит, что все законы природы — не только механические, но и электромагнитные, термодинамические и любые другие — одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Эйнштейн постулировал, что принцип относительности является универсальным, а не частным свойством только механических явлений.

Таким образом, ключевое отличие состоит в области применимости. Принцип относительности Галилея относится только к законам механики, в то время как первый постулат Эйнштейна распространяет этот принцип на абсолютно все физические законы. Это обобщение превращает принцип относительности из частного закона механики в один из фундаментальных принципов всей физики.

Ответ: Главное отличие состоит в том, что принцип относительности в механике (принцип Галилея) утверждает одинаковость протекания только механических явлений во всех инерциальных системах отсчета, тогда как первый постулат теории относительности Эйнштейна распространяет этот принцип на все без исключения законы природы (включая электромагнитные), делая его универсальным и фундаментальным.

3. Какие события называются одновременными?

Решение

Понятие одновременности событий кардинально различается в классической механике Ньютона и в специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна.

В классической физике время считается абсолютным, то есть оно течет одинаково во всех системах отсчета. Соответственно, и одновременность событий абсолютна: если два события происходят одновременно для одного наблюдателя, они будут одновременными для любого другого наблюдателя, независимо от его скорости движения.

В специальной теории относительности, основанной на постулате о постоянстве скорости света в вакууме для всех инерциальных систем отсчета, понятие одновременности становится относительным. Это означает, что два события, которые являются одновременными в одной инерциальной системе отсчета, могут быть не одновременными в другой системе отсчета, движущейся относительно первой. Это явление называется относительностью одновременности.

Согласно СТО, два пространственно разделенных события (то есть происходящих в разных точках пространства) называются одновременными в некоторой инерциальной системе отсчета, если световые сигналы, испущенные из точек, где произошли события, в моменты их свершения, приходят в середину отрезка, соединяющего эти точки, в один и тот же момент времени.

Математически относительность одновременности следует из преобразований Лоренца для времени. Если в системе отсчета S два события происходят в точках с координатами $x_1$ и $x_2$ в один и тот же момент времени $t_1 = t_2$, то в системе отсчета S', движущейся относительно S со скоростью $v$, моменты времени этих событий будут:

$t'_1 = \gamma (t_1 - \frac{vx_1}{c^2})$

$t'_2 = \gamma (t_2 - \frac{vx_2}{c^2})$

где $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ - фактор Лоренца, а $c$ - скорость света. Поскольку $t_1 = t_2$, но $x_1 \neq x_2$, из формул видно, что $t'_1 \neq t'_2$. Таким образом, события, одновременные в системе S, не являются одновременными в системе S'.

Ответ: Одновременными называются события, которые происходят в один и тот же момент времени в данной, конкретной системе отсчета. В общем случае, согласно специальной теории относительности, события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой, движущейся относительно первой.

1. В основе специальной теории относительности лежат

1) эксперименты, доказывающие независимость скорости света от скорости движения источника и приёмника света

2) эксперименты по измерению скорости света в воде

3) представления о том, что свет является колебанием невидимого эфира

4) гипотезы о взаимосвязи массы и энергии, энергии и импульса

1. В основе специальной теории относительности (СТО), сформулированной Альбертом Эйнштейном в 1905 году, лежат два фундаментальных утверждения, называемых постулатами:

1. Принцип относительности: Все законы природы одинаковы (инвариантны) во всех инерциальных системах отсчета. Это означает, что никакими физическими экспериментами, проведенными внутри инерциальной системы, невозможно определить, движется ли она равномерно и прямолинейно или покоится.
2. Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова для всех наблюдателей во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника или приемника света.

Рассмотрим предложенные варианты:

1) эксперименты, доказывающие независимость скорости света от скорости движения источника и приёмника света — это утверждение напрямую соответствует второму постулату СТО. Именно результаты экспериментов, в первую очередь знаменитого опыта Майкельсона-Морли (1887 г.), который не смог обнаружить движение Земли относительно гипотетического "светоносного эфира", и привели Эйнштейна к выводу о постоянстве скорости света. Таким образом, эти эксперименты являются экспериментальной основой СТО.

2) эксперименты по измерению скорости света в воде — хотя такие эксперименты (например, опыт Физо) были важны для понимания природы света, они не являются основополагающими для СТО, которая постулирует постоянство скорости света именно в вакууме.

3) представления о том, что свет является колебанием невидимого эфира — специальная теория относительности как раз отказалась от этой концепции. Неудачные попытки обнаружить эфир стали одной из причин создания СТО.

4) гипотезы о взаимосвязи массы и энергии, энергии и импульса — знаменитая формула $E=mc^2$ и другие релятивистские соотношения являются следствиями из постулатов СТО, а не её исходными положениями.

Таким образом, в основе специальной теории относительности лежат именно экспериментальные данные, подтверждающие её второй постулат.

Ответ: 1

2. Для каких физических явлений был сформулирован принцип относительности Галилея?

1) только для механических явлений

2) для механических и тепловых явлений

3) для механических, тепловых и электромагнитных явлений

4) для любых физических явлений

Принцип относительности Галилея, также называемый механическим принципом относительности, утверждает, что все механические процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Это означает, что никакими механическими опытами, проведенными внутри системы, невозможно определить, находится ли она в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Галилео Галилей сформулировал этот принцип, основываясь на наблюдениях за движущимися объектами, то есть на механических явлениях. Его знаменитый мысленный эксперимент с каютой корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, показывает, что падение тел, полет насекомых и другие механические процессы внутри каюты будут выглядеть так же, как и на неподвижном корабле.

Однако в конце XIX века стало ясно, что этот принцип не универсален. Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитные явления, оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея. В частности, из них следовало, что скорость света в вакууме постоянна и не зависит от скорости движения источника, что противоречило галилеевскому закону сложения скоростей. Это противоречие привело к созданию специальной теории относительности Эйнштейна, которая расширила принцип относительности на все физические явления, включая электромагнитные.

Таким образом, исторически и по своей сути принцип относительности Галилея был сформулирован и применим исключительно к механике.

Ответ: 1) только для механических явлений

3. Принцип относительности Эйнштейна справедлив

1) только для механических явлений

2) только для оптических явлений

3) только для электрических явлений

4) для всех физических явлений

Решение

Принцип относительности Эйнштейна является одним из двух фундаментальных постулатов специальной теории относительности (СТО). Он представляет собой обобщение принципа относительности Галилея.

Принцип относительности Галилея утверждал, что законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета (ИСО). Это означало, что никакими механическими опытами невозможно отличить состояние покоя от состояния равномерного прямолинейного движения.

Однако к концу XIX века стало ясно, что уравнения электродинамики Максвелла, описывающие электромагнитные явления (включая свет), не подчиняются преобразованиям Галилея. Это создало противоречие в физике. Альберт Эйнштейн разрешил его, расширив принцип относительности.

Первый постулат СТО, или принцип относительности Эйнштейна, гласит, что все законы природы (механические, электромагнитные, оптические, термодинамические и т.д.) инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что уравнения, выражающие любые физические законы, имеют одинаковую форму во всех ИСО. Таким образом, этот принцип является всеобщим и не ограничивается какой-либо одной областью физики.

Рассмотрим предложенные варианты:

1) только для механических явлений — неверно, это утверждение соответствует более узкому принципу относительности Галилея.

2) только для оптических явлений — неверно, хотя именно анализ оптических явлений и скорости света сыграл ключевую роль в создании СТО, принцип не ограничивается только ими.

3) только для электрических явлений — неверно по той же причине, что и предыдущий пункт.

4) для всех физических явлений — верно, это точная формулировка сферы применимости принципа относительности Эйнштейна.

Ответ: 4

4. Для описания физических процессов

А. все системы отсчёта являются равноправными

Б. все инерциальные системы отсчёта являются равноправными

Какое из этих утверждений справедливо согласно специальной теории относительности?

1) только А

2) только Б

3) и А, и Б

4) ни А, ни Б

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к постулатам специальной теории относительности (СТО), сформулированным Альбертом Эйнштейном.

Первый постулат СТО, также известный как принцип относительности, гласит, что все законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета (ИСО). Это означает, что никакими опытами, проведенными внутри замкнутой системы, нельзя определить, находится ли она в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Из этого напрямую следует, что все инерциальные системы отсчета являются равноправными для описания физических явлений.

Второй постулат утверждает постоянство скорости света в вакууме ($c$) во всех инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим предложенные утверждения:

А. все системы отсчета являются равноправными

Это утверждение неверно в рамках СТО. Специальная теория относительности ограничивается рассмотрением только инерциальных систем. Неинерциальные системы отсчета (те, что движутся с ускорением) не равноправны инерциальным, так как в них законы физики принимают другой, более сложный вид (например, для объяснения движения тел приходится вводить фиктивные силы инерции). Принцип равноправия всех систем отсчета является основой общей теории относительности (ОТО), а не специальной.

Б. все инерциальные системы отсчета являются равноправными

Это утверждение является точной формулировкой принципа относительности и, следовательно, одним из столпов специальной теории относительности. Оно утверждает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Следовательно, это утверждение справедливо согласно СТО.

Таким образом, из двух предложенных утверждений специальной теории относительности соответствует только утверждение Б.

Ответ: 2) только Б

5. Нельзя установить, движется или покоится лаборатория относительно какой-либо инерциальной системы отсчёта, на основании проведённых в этой лаборатории наблюдений

1) оптических явлений

2) электрических явлений

3) механических явлений

4) любых физических явлений

Решение

Данный вопрос основан на фундаментальном принципе относительности, который является одним из краеугольных камней современной физики.

Изначально принцип относительности был сформулирован Галилео Галилеем для законов механики. Согласно принципу относительности Галилея, никакими механическими опытами, поставленными внутри замкнутой системы (лаборатории), невозможно установить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно. Это означает, что все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (ИСО). Исходя только из этого, можно было бы выбрать вариант 3.

Однако в начале XX века Альберт Эйнштейн расширил и обобщил этот принцип в своей специальной теории относительности (СТО). Первый постулат СТО, известный как принцип относительности Эйнштейна, гласит: все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Это обобщение означает, что не только механические, но и все остальные физические явления, включая 1) оптические явления и 2) электрические явления, подчиняются этому принципу. Уравнения, описывающие любые физические процессы, будь то законы Ньютона, уравнения Максвелла для электромагнетизма или законы квантовой механики, имеют одинаковую форму во всех ИСО.

Следовательно, наблюдатель, находящийся в закрытой лаборатории, не может с помощью какого-либо внутреннего эксперимента (механического, оптического, электрического и т. д.) определить, движется ли его лаборатория с постоянной скоростью или находится в состоянии покоя. Результаты любого физического опыта будут абсолютно идентичны в обоих случаях.

Таким образом, невозможно установить факт движения или покоя лаборатории относительно инерциальной системы отсчета на основании наблюдений 4) любых физических явлений.

Ответ: 4) любых физических явлений