Страница 241 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Какие величины не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой?

При переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой, то есть к системе, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно, некоторые физические величины остаются неизменными (инвариантными), в то время как другие изменяются. Этот факт составляет содержание принципа относительности Галилея, лежащего в основе классической механики.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: $S$ (условно «неподвижная») и $S'$ (движущаяся со скоростью $\vec{v}$ относительно $S$). Связь между координатами и временем в этих системах описывается преобразованиями Галилея:

$\vec{r'} = \vec{r} - \vec{v}t$
$t' = t$

Из этих преобразований и основных законов механики можно определить, какие величины являются инвариантными:

Время
В классической механике время считается абсолютным, то есть оно течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Промежуток времени между двумя событиями одинаков для всех ИСО: $\Delta t' = \Delta t$.

Длина (расстояние между точками)
Расстояние между двумя точками, измеренное в один и тот же момент времени, не зависит от выбора ИСО. Если в системе $S$ координаты двух точек в момент $t$ равны $\vec{r}_1$ и $\vec{r}_2$, то расстояние между ними $L = |\vec{r}_2 - \vec{r}_1|$. В системе $S'$ в тот же момент времени $t' = t$ их координаты будут $\vec{r'}_1 = \vec{r}_1 - \vec{v}t$ и $\vec{r'}_2 = \vec{r}_2 - \vec{v}t$. Расстояние в системе $S'$ будет $L' = |\vec{r'}_2 - \vec{r'}_1| = |(\vec{r}_2 - \vec{v}t) - (\vec{r}_1 - \vec{v}t)| = |\vec{r}_2 - \vec{r}_1| = L$. Таким образом, длина инвариантна.

Масса
В ньютоновской механике масса тела является его внутренней характеристикой, мерой его инертности, и не зависит от скорости движения или выбора системы отсчета. $m' = m$.

Ускорение
Ускорение тела одинаково во всех ИСО. Если скорость тела в системе $S$ равна $\vec{u}$, то в системе $S'$ она будет $\vec{u'} = \vec{u} - \vec{v}$. Найдем ускорение в системе $S'$: $\vec{a'} = \frac{d\vec{u'}}{dt'} = \frac{d(\vec{u} - \vec{v})}{dt} = \frac{d\vec{u}}{dt} - \frac{d\vec{v}}{dt}$. Поскольку скорость $\vec{v}$ постоянна (движение систем отсчета равномерное), то $\frac{d\vec{v}}{dt} = 0$, и мы получаем $\vec{a'} = \frac{d\vec{u}}{dt} = \vec{a}$.

Сила
Согласно второму закону Ньютона, $\vec{F} = m\vec{a}$. Так как и масса $m$, и ускорение $\vec{a}$ инвариантны при переходе от одной ИСО к другой, то и сила, действующая на тело, также является инвариантной величиной: $\vec{F'} = m'\vec{a'} = m\vec{a} = \vec{F}$. Это означает, что законы динамики (и все законы механики) имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

В отличие от перечисленных выше величин, такие величины, как координаты, перемещение, скорость, импульс и кинетическая энергия, являются относительными, то есть их значения зависят от выбора инерциальной системы отсчета.

Стоит отметить, что в релятивистской механике (специальной теории относительности), которая описывает движение со скоростями, близкими к скорости света, инвариантными являются другие величины (например, скорость света в вакууме, пространственно-временной интервал, электрический заряд), а время и пространство становятся относительными. Однако в рамках классической (ньютоновской) механики, которая обычно имеется в виду в подобных вопросах, инвариантными являются величины, перечисленные выше.

Ответ:

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (в рамках классической механики) не изменяются следующие величины: время и его промежутки, длина (расстояние), масса, ускорение и сила.

2. Какие частицы могут двигаться со скоростью света?

2. Согласно специальной теории относительности, двигаться со скоростью света в вакууме ($c$) могут только частицы, не имеющие массы покоя, так называемые безмассовые частицы.

Этот вывод следует из релятивистской формулы для энергии частицы: $E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ где $E$ — полная энергия частицы, $m_0$ — её масса покоя, $v$ — скорость частицы, а $c$ — скорость света в вакууме.

Если частица имеет массу покоя ($m_0 > 0$), то при её скорости $v$, стремящейся к скорости света $c$, знаменатель дроби $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ будет стремиться к нулю. В результате энергия $E$, необходимая для достижения скорости света, будет стремиться к бесконечности. Это означает, что для разгона массивной частицы до скорости света потребовалась бы бесконечная энергия, что физически невозможно.

Для безмассовых частиц ($m_0 = 0$), чтобы энергия не была равна нулю, необходимо, чтобы знаменатель также был равен нулю. Это условие выполняется только тогда, когда их скорость $v$ в точности равна скорости света $c$. Таким образом, безмассовые частицы обречены всегда двигаться со скоростью света. Они не могут быть замедлены или ускорены; они либо существуют, двигаясь со скоростью $c$, либо не существуют вовсе.

К таким частицам относятся:

• Фотоны — кванты электромагнитного поля, то есть частицы света. Это самый известный пример безмассовых частиц.
• Глюоны — элементарные частицы, являющиеся переносчиками сильного взаимодействия. Они также считаются безмассовыми. Однако в свободном состоянии они не наблюдаются из-за свойства сильного взаимодействия, называемого конфайнментом.
• Гравитоны — гипотетические безмассовые частицы, которые должны быть переносчиками гравитационного взаимодействия. Их существование предсказывается квантовой теорией гравитации, но пока не подтверждено экспериментально.

Ответ: Двигаться со скоростью света могут только безмассовые частицы, то есть частицы с нулевой массой покоя. К ним относятся фотоны, глюоны, а также гипотетические гравитоны.

3. В чём состоит принцип соответствия?

Принцип соответствия — это один из фундаментальных методологических принципов физики, сформулированный Нильсом Бором в 1920 году. Он устанавливает связь между новой, более общей теорией и старой, проверенной на опыте теорией, которая становится частным, предельным случаем новой.

Согласно принципу соответствия, любая новая теория, которая приходит на смену старой, должна давать те же количественные и качественные результаты в той области, где старая теория была успешно подтверждена экспериментами. Новая теория не просто "отменяет" старую, а указывает на границы её применимости и обобщает её.

Наиболее известные примеры применения принципа соответствия:

• Квантовая механика и классическая механика. Законы квантовой механики, описывающие микромир, должны переходить в законы классической механики при описании макроскопических систем. Этот переход происходит в пределе больших квантовых чисел ($n \to \infty$) или, что эквивалентно, когда постоянную Планка можно считать пренебрежимо малой ($h \to 0$). Например, квантованная энергия гармонического осциллятора $E_n = \hbar\omega(n+1/2)$ при больших $n$ ведет себя практически как непрерывная энергия классического осциллятора.
• Теория относительности и механика Ньютона. Формулы специальной теории относительности (СТО) должны переходить в формулы классической механики Ньютона при скоростях, много меньших скорости света ($v \ll c$). Например, релятивистское выражение для кинетической энергии $E_k = mc^2 - m_0c^2 = m_0c^2(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - 1)$ при $v \ll c$ переходит в классическое выражение $E_k \approx \frac{1}{2}m_0v^2$.

Таким образом, принцип соответствия является важным эвристическим инструментом при создании новых физических теорий, обеспечивая преемственность научного знания и гарантируя, что новые теории согласуются с уже накопленными и проверенными данными.

Ответ: Принцип соответствия гласит, что любая новая, более общая физическая теория должна переходить в старую, хорошо проверенную теорию в той предельной области, где старая теория справедлива. Это обеспечивает логическую связь и преемственность между различными этапами развития физики.