Страница 245 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобретает скорость, при которой его полная энергия равна удвоенной энергии покоя. Чему равна ускоряющая разность потенциалов?

Дано:

Соотношение полной энергии электрона $E$ и его энергии покоя $E_0$: $E = 2E_0$

Масса покоя электрона: $m_e$

Элементарный заряд: $e$

Скорость света в вакууме: $c$

$m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
$e \approx 1.602 \cdot 10^{-19}$ Кл
$c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Ускоряющая разность потенциалов $U$.

Решение:

Полная энергия релятивистской частицы $E$ складывается из ее энергии покоя $E_0$ и кинетической энергии $E_k$:

$E = E_k + E_0$

Энергия покоя частицы определяется знаменитой формулой Эйнштейна:

$E_0 = m_e c^2$

Согласно условию задачи, полная энергия электрона равна удвоенной энергии покоя:

$E = 2E_0$

Подставим это соотношение в формулу для полной энергии, чтобы найти кинетическую энергию, которую приобрел электрон:

$2E_0 = E_k + E_0$

Отсюда выражаем кинетическую энергию:

$E_k = 2E_0 - E_0 = E_0$

Таким образом, кинетическая энергия, полученная электроном в результате ускорения, равна его энергии покоя.

С другой стороны, работа $A$, совершаемая электрическим полем при ускорении электрона, равна изменению его кинетической энергии. Так как начальная скорость электрона считается равной нулю, работа поля равна приобретенной кинетической энергии:

$A = E_k$

Работа электрического поля по перемещению заряда $e$ в разности потенциалов $U$ вычисляется по формуле:

$A = eU$

Приравнивая два выражения для работы и кинетической энергии, получаем:

$eU = E_k$

Так как мы установили, что $E_k = E_0 = m_e c^2$, то:

$eU = m_e c^2$

Из этого уравнения выражаем искомую ускоряющую разность потенциалов $U$:

$U = \frac{m_e c^2}{e}$

Теперь подставим числовые значения констант и выполним расчет:

$U = \frac{(9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2}{1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{16}}{1.602 \cdot 10^{-19}} \text{ В}$

$U = \frac{81.99 \cdot 10^{-15}}{1.602 \cdot 10^{-19}} \text{ В} \approx 51.18 \cdot 10^4 \text{ В} \approx 5.12 \cdot 10^5 \text{ В}$

Результат можно также выразить в киловольтах:

$U \approx 512 \text{ кВ}$

Ответ: ускоряющая разность потенциалов равна примерно $5.12 \cdot 10^5$ В (или 512 кВ).

3. Выведите из преобразований Лоренца формулу преобразований промежутков времени.

Решение

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета (ИСО): неподвижную систему $S$ с координатами $(x, y, z, t)$ и движущуюся систему $S'$ с координатами $(x', y', z', t')$. Пусть система $S'$ движется относительно системы $S$ с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $x$.

Преобразования Лоренца связывают координаты и время одного и того же события в этих двух системах. Преобразование для временной координаты имеет вид:

$t' = \frac{t - \frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $c$ — скорость света в вакууме. Для удобства введем лоренц-фактор $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$. Тогда преобразование для времени можно записать как:

$t' = \gamma \left(t - \frac{v}{c^2}x\right)$

Рассмотрим два события. Пусть в системе $S$ первое событие произошло в момент времени $t_1$ в точке с координатой $x_1$, а второе событие — в момент времени $t_2$ в точке с координатой $x_2$. В системе $S'$ этим событиям будут соответствовать моменты времени $t'_1$ и $t'_2$.

Применим преобразование Лоренца для каждого из этих событий:

Для первого события: $t'_1 = \gamma \left(t_1 - \frac{v}{c^2}x_1\right)$

Для второго события: $t'_2 = \gamma \left(t_2 - \frac{v}{c^2}x_2\right)$

Промежуток времени $\Delta t'$ между этими двумя событиями с точки зрения наблюдателя в системе $S'$ равен разности $t'_2 - t'_1$:

$\Delta t' = t'_2 - t'_1 = \gamma \left(t_2 - \frac{v}{c^2}x_2\right) - \gamma \left(t_1 - \frac{v}{c^2}x_1\right)$

Сгруппируем члены:

$\Delta t' = \gamma \left[(t_2 - t_1) - \frac{v}{c^2}(x_2 - x_1)\right]$

Обозначив промежуток времени в системе $S$ как $\Delta t = t_2 - t_1$ и разность координат как $\Delta x = x_2 - x_1$, получим общее выражение для преобразования промежутка времени:

$\Delta t' = \gamma \left(\Delta t - \frac{v \Delta x}{c^2}\right)$

Теперь выведем формулу релятивистского замедления времени. Для этого рассмотрим промежуток времени, который измеряется по часам, покоящимся в одной из систем отсчета. Пусть часы находятся в системе $S$. Это означает, что оба события (два последовательных "тиканья" часов) происходят в одной и той же точке пространства в системе $S$. Следовательно, $x_1 = x_2$, и изменение координаты $\Delta x = 0$.

Промежуток времени, измеренный по часам, которые покоятся относительно наблюдателя, называется собственным временем и обозначается $\Delta t_0$. В нашем случае, промежуток времени в системе $S$ является собственным, то есть $\Delta t = \Delta t_0$.

Подставим $\Delta x = 0$ и $\Delta t = \Delta t_0$ в полученную ранее формулу:

$\Delta t' = \gamma \left(\Delta t_0 - \frac{v \cdot 0}{c^2}\right) = \gamma \Delta t_0$

Принято обозначать собственное время как $\Delta t_0$, а время в системе, относительно которой часы движутся, как $\Delta t$. Заменив $\Delta t'$ на $\Delta t$, мы получаем искомую формулу:

$\Delta t = \gamma \Delta t_0 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Эта формула показывает, что промежуток времени $\Delta t$, измеренный в системе отсчета, где часы движутся, всегда больше собственного промежутка времени $\Delta t_0$ (так как $\gamma \ge 1$). Это явление называется релятивистским замедлением времени.

Ответ: Формула преобразования промежутков времени, выведенная из преобразований Лоренца, имеет вид $\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$, где $\Delta t_0$ — собственный промежуток времени (измеренный в системе отсчета, где события происходят в одной точке), $\Delta t$ — промежуток времени, измеренный в системе отсчета, которая движется со скоростью $v$ относительно первой, и $c$ — скорость света в вакууме.

4. Стержень длиной 1 м находится в космическом корабле, пролетающем мимо Земли со скоростью $0.8c$. Чему равна длина стержня для наблюдателя, находящегося на Земле? Стержень ориентирован вдоль скорости полёта.

Дано:

Собственная длина стержня, $l_0 = 1$ м
Скорость космического корабля относительно Земли, $v = 0,8c$

Найти:

Длину стержня для наблюдателя на Земле, $l$.

Решение:

Эта задача описывает эффект релятивистского сокращения длины, предсказываемый специальной теорией относительности. Когда объект движется относительно наблюдателя со скоростью, близкой к скорости света, его длина в направлении движения кажется наблюдателю короче, чем его собственная длина (длина в системе отсчета, где объект покоится).

Поскольку стержень ориентирован вдоль скорости полета, для расчета его длины с точки зрения наблюдателя на Земле используется формула лоренцева сокращения:

$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где $l$ — длина стержня в системе отсчета наблюдателя (на Земле), $l_0$ — собственная длина стержня, $v$ — относительная скорость движения, $c$ — скорость света.

Подставим данные из условия задачи в формулу.

Сначала найдем значение выражения $\frac{v^2}{c^2}$:

$\frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,8c)^2}{c^2} = \frac{0,64c^2}{c^2} = 0,64$

Теперь можем вычислить искомую длину $l$:

$l = 1 \text{ м} \cdot \sqrt{1 - 0,64} = 1 \cdot \sqrt{0,36} = 1 \cdot 0,6 = 0,6$ м

Таким образом, для наблюдателя на Земле длина стержня составит 0,6 метра.

Ответ: 0,6 м.

5. На сколько увеличится масса стали при плавлении, если её исходная масса равна 20 кг? Удельная теплота плавления стали $8.2 \cdot 10^4$ Дж/кг.

Дано:

Исходная масса стали, $m = 20$ кг
Удельная теплота плавления стали, $\lambda = 8,2 \cdot 10^4$ Дж/кг
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Увеличение массы стали, $\Delta m$

Решение:

Для того чтобы расплавить сталь, ей необходимо сообщить определенное количество теплоты. Это количество теплоты ($Q$) рассчитывается по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления, а $m$ — масса тела.

Согласно специальной теории относительности, энергия и масса взаимосвязаны знаменитым уравнением Эйнштейна:

$E = m c^2$

Это означает, что при изменении энергии тела ($\Delta E$) его масса также изменяется ($\Delta m$):

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

При плавлении сталь поглощает энергию, равную количеству теплоты плавления, $Q$. Эта энергия увеличивает внутреннюю энергию стали, а следовательно, и её массу. Таким образом, $\Delta E = Q$.

Приравняем выражения для энергии:

$\lambda \cdot m = \Delta m \cdot c^2$

Отсюда можем выразить величину, на которую увеличится масса стали:

$\Delta m = \frac{\lambda \cdot m}{c^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta m = \frac{8,2 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг} \cdot 20 \text{ кг}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{16,4 \cdot 10^4 \text{ Дж}}{9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2}$

$\Delta m = \frac{1,64 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 0,1822 \cdot 10^{-11} \text{ кг} \approx 1,82 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Ответ: масса стали увеличится на $1,82 \cdot 10^{-12}$ кг.

6. Элементарная частица движется со скоростью $c$. Определите скорость частицы относительно наблюдателя, движущегося навстречу частице со скоростью $v$.

Дано:

Скорость элементарной частицы, $v_ч = c$
Скорость наблюдателя, движущегося навстречу частице, $v_н = v$

Найти:

Скорость частицы относительно наблюдателя, $v_{отн}$

Решение:

Эта задача решается на основе одного из ключевых постулатов специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна, а именно постулата о постоянстве скорости света.

Второй постулат СТО гласит: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя.

Поскольку элементарная частица движется со скоростью света $c$, то согласно этому постулату, любой наблюдатель, в том числе и тот, который движется ей навстречу со скоростью $v$, будет измерять скорость этой частицы как равную $c$.

Этот результат можно также подтвердить с помощью релятивистского закона сложения скоростей. Пусть неподвижная система отсчета $K$ связана с Землей, а подвижная система отсчета $K'$ связана с наблюдателем. Частица движется вдоль оси $Ox$ в положительном направлении со скоростью $u_x = c$. Наблюдатель движется навстречу, то есть в отрицательном направлении, поэтому скорость его системы отсчета $K'$ относительно системы $K$ равна $V = -v$.

Скорость частицы в системе отсчета наблюдателя ($K'$) находится по формуле: $u'_x = \frac{u_x - V}{1 - \frac{u_x V}{c^2}}$

Подставим наши значения: $u'_x = \frac{c - (-v)}{1 - \frac{c(-v)}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{cv}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{v}{c}}$

Приведем выражение в знаменателе к общему знаменателю: $u'_x = \frac{c + v}{\frac{c+v}{c}} = (c+v) \cdot \frac{c}{c+v} = c$

Таким образом, скорость частицы относительно наблюдателя, движущегося ей навстречу, будет равна скорости света $c$.

Ответ: Скорость частицы относительно наблюдателя равна $c$.

1. При проведении опытов учёные обнаружили явление образования пары «электрон—позитрон». Чему равна минимальная суммарная энергия пары? Энергия покоя электрона равна 0,5 МэВ.

1. Дано:

Найти:

Решение:

Явление образования пары «электрон–позитрон» — это процесс, при котором энергия (например, энергия гамма-кванта) превращается в массу двух частиц: электрона и его античастицы, позитрона. Согласно закону сохранения энергии, минимальная энергия, необходимая для рождения пары, должна быть равна сумме энергий покоя образующихся частиц.

Энергия покоя частицы связана с её массой покоя $m_0$ соотношением Эйнштейна: $E_0 = m_0c^2$, где $c$ — скорость света в вакууме.

Позитрон является античастицей электрона. Это означает, что он имеет такую же массу, как и электрон, но противоположный по знаку электрический заряд. Следовательно, энергия покоя позитрона $E_{e^+}$ равна энергии покоя электрона $E_{e^-}$.

$E_{e^+} = E_{e^-} = 0,5 \text{ МэВ}$

Минимальная суммарная энергия пары соответствует случаю, когда рождённые частицы не обладают кинетической энергией, то есть их полная энергия равна их энергии покоя. Таким образом, минимальная суммарная энергия пары $E_{min}$ равна сумме энергий покоя электрона и позитрона:

$E_{min} = E_{e^-} + E_{e^+}$

Подставим известные значения:

$E_{min} = 0,5 \text{ МэВ} + 0,5 \text{ МэВ} = 1,0 \text{ МэВ}$

Ответ: минимальная суммарная энергия пары «электрон–позитрон» равна $1,0 \text{ МэВ}$.

2. Звезда каждую секунду испускает излучение с суммарной энергией около $9 \cdot 10^{26}$ Дж. В результате этого масса звезды ежесекундно уменьшается на $\Delta m = X \cdot 10^{10}$ кг. Определите значение X.

Дано:

Суммарная энергия излучения за 1 секунду: $\Delta E = 9 \cdot 10^{26}$ Дж

Время: $\Delta t = 1$ с

Уменьшение массы за 1 секунду: $\Delta m = X \cdot 10^{10}$ кг

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

X — ?

Решение:

Уменьшение массы звезды происходит из-за того, что она излучает энергию. Связь между энергией и массой описывается знаменитой формулой Альберта Эйнштейна (принцип эквивалентности массы и энергии):

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

где $\Delta E$ — излученная энергия, $\Delta m$ — соответствующее уменьшение массы, а $c$ — скорость света в вакууме.

Из этой формулы мы можем выразить, на какую величину уменьшается масса звезды:

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}$

Подставим в формулу данные из условия задачи. Сначала возведем скорость света в квадрат:

$c^2 = (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 3^2 \cdot (10^8)^2 = 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2$

Теперь рассчитаем уменьшение массы за одну секунду:

$\Delta m = \frac{9 \cdot 10^{26} \text{ Дж}}{9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2} = \frac{9}{9} \cdot 10^{26-16} \text{ кг} = 1 \cdot 10^{10}$ кг

Мы получили, что каждую секунду масса звезды уменьшается на $1 \cdot 10^{10}$ кг.

В условии задачи это уменьшение массы дано в виде $\Delta m = X \cdot 10^{10}$ кг. Сравнивая это выражение с нашим результатом, получаем:

$X \cdot 10^{10} \text{ кг} = 1 \cdot 10^{10}$ кг

Отсюда очевидно, что искомое значение $X$ равно 1.

Ответ: $X = 1$.

3. Свободный пион ($\pi^0$-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью $v = 3 \cdot 10^7$ м/с. В результате его распада образовались два $\gamma$-кванта, причём первый распространяется в направлении движения пиона, а второй — в противоположном направлении. Чему равна энергия первого $\gamma$-кванта?

Дано:

Энергия покоя пиона ($ \pi^0 $-мезона), $ E_0 = 135 $ МэВ

Скорость пиона, $ v = 3 \cdot 10^7 $ м/с

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с

Найти:

Энергию первого $ \gamma $-кванта, $ E_{\gamma1} $

Решение:

Процесс распада свободного пиона на два гамма-кванта ($ \pi^0 \rightarrow \gamma + \gamma $) описывается законами сохранения энергии и импульса в релятивистской механике.

1. Закон сохранения энергии. Полная релятивистская энергия пиона до распада равна сумме энергий образовавшихся $ \gamma $-квантов: $ E_{\pi} = E_{\gamma1} + E_{\gamma2} $ (1)

2. Закон сохранения импульса. Импульс пиона до распада равен сумме импульсов $ \gamma $-квантов после распада. Так как частицы разлетаются вдоль одной прямой, мы можем записать закон в проекциях на направление движения пиона. Импульс первого кванта $ p_{\gamma1} $, летящего в том же направлении, будет положителен, а импульс второго кванта $ p_{\gamma2} $, летящего в противоположном направлении, — отрицателен. $ p_{\pi} = p_{\gamma1} - p_{\gamma2} $ (2)

Энергия и импульс фотона ($ \gamma $-кванта) связаны соотношением $ E_{\gamma} = p_{\gamma}c $. Следовательно, импульсы квантов равны $ p_{\gamma1} = E_{\gamma1}/c $ и $ p_{\gamma2} = E_{\gamma2}/c $.

Подставим эти выражения в уравнение закона сохранения импульса (2) и умножим его на скорость света $ c $: $ p_{\pi}c = E_{\gamma1} - E_{\gamma2} $ (3)

Мы получили систему из двух линейных уравнений (1) и (3) с двумя неизвестными $ E_{\gamma1} $ и $ E_{\gamma2} $: $ \begin{cases} E_{\gamma1} + E_{\gamma2} = E_{\pi} \\ E_{\gamma1} - E_{\gamma2} = p_{\pi}c \end{cases} $

Чтобы найти энергию первого кванта $ E_{\gamma1} $, сложим эти два уравнения: $ (E_{\gamma1} + E_{\gamma2}) + (E_{\gamma1} - E_{\gamma2}) = E_{\pi} + p_{\pi}c $ $ 2E_{\gamma1} = E_{\pi} + p_{\pi}c $ $ E_{\gamma1} = \frac{1}{2}(E_{\pi} + p_{\pi}c) $

Теперь необходимо найти полную энергию $ E_{\pi} $ и импульс $ p_{\pi} $ пиона. Полная релятивистская энергия частицы: $ E_{\pi} = \gamma m_0 c^2 = \frac{E_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} $, где $ E_0 = 135 $ МэВ - энергия покоя пиона. Релятивистский импульс частицы: $ p_{\pi} = \gamma m_0 v = \frac{E_0 v}{c^2\sqrt{1-v^2/c^2}} $.

Выразим величину $ p_{\pi}c $: $ p_{\pi}c = \left( \frac{E_0 v}{c^2\sqrt{1-v^2/c^2}} \right) c = \frac{E_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \cdot \frac{v}{c} = E_{\pi} \frac{v}{c} $

Подставим это выражение в формулу для $ E_{\gamma1} $: $ E_{\gamma1} = \frac{1}{2}(E_{\pi} + E_{\pi} \frac{v}{c}) = \frac{1}{2}E_{\pi}\left(1 + \frac{v}{c}\right) $

Теперь подставим выражение для $ E_{\pi} $: $ E_{\gamma1} = \frac{1}{2} \frac{E_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \left(1 + \frac{v}{c}\right) $

Для упрощения введем обозначение $ \beta = v/c $. Тогда $ \sqrt{1-(v/c)^2} = \sqrt{1-\beta^2} = \sqrt{(1-\beta)(1+\beta)} $. $ E_{\gamma1} = \frac{1}{2} \frac{E_0(1+\beta)}{\sqrt{(1-\beta)(1+\beta)}} = \frac{1}{2} E_0 \sqrt{\frac{(1+\beta)^2}{(1-\beta)(1+\beta)}} = \frac{1}{2} E_0 \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}} $

Выполним численные расчеты. Сначала найдем безразмерную скорость $ \beta $: $ \beta = \frac{v}{c} = \frac{3 \cdot 10^7 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 0.1 $

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу для $ E_{\gamma1} $: $ E_{\gamma1} = \frac{1}{2} \cdot 135 \text{ МэВ} \cdot \sqrt{\frac{1+0.1}{1-0.1}} = 67.5 \text{ МэВ} \cdot \sqrt{\frac{1.1}{0.9}} = 67.5 \text{ МэВ} \cdot \sqrt{\frac{11}{9}} $ $ E_{\gamma1} = 67.5 \cdot \frac{\sqrt{11}}{3} \text{ МэВ} = 22.5 \cdot \sqrt{11} \text{ МэВ} $

Используя приближенное значение $ \sqrt{11} \approx 3.317 $, получаем: $ E_{\gamma1} \approx 22.5 \cdot 3.317 \text{ МэВ} \approx 74.6325 $ МэВ

Ответ: энергия первого $ \gamma $-кванта равна $ E_{\gamma1} \approx 74.6 $ МэВ.

ПОВТОРИТЕ МАТЕРИАЛ ГЛАВЫ 8 ПО СЛЕДУЮЩЕМУ ПЛАНУ:

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

1. Ниже приведены основные понятия и физические величины, изучаемые в главе 8 "Магнитное поле. Электромагнитная индукция", и их определения.

• Магнитное поле – это особый вид материи, существующий вокруг движущихся электрических зарядов (токов) и постоянных магнитов, и действующий с силой на другие движущиеся заряды или проводники с током, помещенные в это поле.

• Вектор магнитной индукции ($B$) – это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на движущийся заряд или проводник с током. Единица измерения в СИ – тесла (Тл).

• Линии магнитной индукции – это воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Они используются для наглядного изображения магнитных полей. Линии магнитной индукции всегда замкнуты.

• Сила Ампера ($F_A$) – это сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током. Ее модуль определяется по формуле $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$, где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $l$ – длина активной части проводника, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

• Сила Лоренца ($F_L$) – это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу. Ее модуль определяется по формуле $F_L = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha)$, где $q$ – заряд частицы, $v$ – ее скорость, $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $\alpha$ – угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца также определяется по правилу левой руки (для положительного заряда).

• Магнитный поток ($\Phi$) – это скалярная физическая величина, характеризующая количество линий магнитной индукции, пронизывающих некоторую поверхность. Для однородного поля он определяется по формуле $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$, где $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $S$ – площадь поверхности, $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к поверхности. Единица измерения в СИ – вебер (Вб).

• Электромагнитная индукция – это явление возникновения электрического тока (индукционного тока) в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) – гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром: $\mathcal{E}_{ind} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

• Правило Ленца – определяет направление индукционного тока и является следствием закона сохранения энергии. Индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым этот ток был вызван. Знак "минус" в законе Фарадея является математическим выражением правила Ленца.

• Самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции, заключающийся в возникновении ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нем самом.

• Индуктивность ($L$) – это физическая величина, характеризующая способность проводника или катушки создавать магнитный поток при протекании по нему электрического тока. Является коэффициентом пропорциональности между магнитным потоком, созданным током в контуре, и силой этого тока: $\Phi = L \cdot I$. Единица измерения в СИ – генри (Гн).

• Энергия магнитного поля ($W_m$) – энергия, которой обладает катушка индуктивности с током, запасенная в ее магнитном поле. Рассчитывается по формуле $W_m = \frac{L I^2}{2}$.

Ответ: В рамках главы "Магнитное поле. Электромагнитная индукция" ключевыми являются понятия магнитного поля как посредника взаимодействия между движущимися зарядами, его силовая характеристика – вектор магнитной индукции, и такие явления, как действие поля на ток (сила Ампера) и на отдельный заряд (сила Лоренца). Важнейшим открытием является явление электромагнитной индукции – возникновение тока при изменении магнитного потока, которое описывается законом Фарадея. С этим явлением связаны понятия самоиндукции, индуктивности как меры "инертности" проводника по отношению к изменению тока, и энергии, запасенной в магнитном поле.

2. Запишите основные формулы.

Поскольку в вопросе не уточнена конкретная область знаний, ниже приведены основные формулы из ключевых разделов школьного курса физики.

Основные формулы механики

Кинематика (описывает движение тел):

Скорость при равномерном прямолинейном движении: $v = \frac{s}{t}$

Координата при равномерном прямолинейном движении: $x = x_0 + v_xt$

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении: $v = v_0 + at$

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Перемещение (при отсутствии информации о времени): $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Центростремительное ускорение при движении по окружности: $a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$

Динамика (описывает причины движения тел):

Второй закон Ньютона: $\vec{F} = m\vec{a}$

Закон всемирного тяготения: $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$

Сила тяжести: $F_g = mg$

Закон Гука (сила упругости): $F_{упр} = k|\Delta x|$

Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N$

Законы сохранения в механике:

Импульс тела: $\vec{p} = m\vec{v}$

Закон сохранения импульса (для замкнутой системы тел): $\vec{p}_{1} + \vec{p}_{2} = \vec{p'}_{1} + \vec{p'}_{2}$

Механическая работа: $A = Fs \cos\alpha$

Мощность: $N = \frac{A}{t} = Fv\cos\alpha$

Кинетическая энергия: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли: $E_p = mgh$

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины): $E_p = \frac{kx^2}{2}$

Закон сохранения механической энергии (в отсутствие сил трения): $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Ответ: $v = v_0 + at$; $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$; $\vec{F} = m\vec{a}$; $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$; $F_{упр} = k|\Delta x|$; $F_{тр} = \mu N$; $\vec{p} = m\vec{v}$; $A = Fs \cos\alpha$; $E_k = \frac{mv^2}{2}$; $E_p = mgh$; $E_p = \frac{kx^2}{2}$; $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$.

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $pV = \frac{m}{M}RT$

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа: $p = \frac{1}{3}nm_0\overline{v^2}$

Связь средней кинетической энергии поступательного движения молекул с абсолютной температурой: $E_k = \frac{3}{2}kT$

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: $U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$

Первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A'$ (где $Q$ - количество теплоты, переданное системе, $\Delta U$ - изменение внутренней энергии, $A'$ - работа, совершенная системой)

Работа газа при изобарном процессе: $A' = p\Delta V$

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя: $\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагревателя}} = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

Ответ: $pV = \frac{m}{M}RT$; $p = \frac{1}{3}nm_0\overline{v^2}$; $E_k = \frac{3}{2}kT$; $U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$; $Q = \Delta U + A'$; $\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н}$.

Основные формулы электродинамики

Электростатика:

Закон Кулона: $F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$

Напряженность электрического поля: $E = \frac{F}{q}$

Напряжение (разность потенциалов): $U = \frac{A}{q} = \phi_1 - \phi_2$

Электроемкость конденсатора: $C = \frac{q}{U}$

Электроемкость плоского конденсатора: $C = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$

Энергия заряженного конденсатора: $W = \frac{qU}{2} = \frac{CU^2}{2} = \frac{q^2}{2C}$

Законы постоянного тока:

Сила тока: $I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

Закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$

Закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Закон Джоуля-Ленца: $Q = I^2Rt$

Мощность электрического тока: $P = IU = I^2R = \frac{U^2}{R}$

Магнитное поле:

Сила Ампера (действующая на проводник с током): $F_A = I B l \sin\alpha$

Сила Лоренца (действующая на движущийся заряд): $F_L = qvB \sin\alpha$

Ответ: $F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$; $E = \frac{F}{q}$; $C = \frac{q}{U}$; $W = \frac{CU^2}{2}$; $I = \frac{U}{R}$; $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$; $Q = I^2Rt$; $F_A = I B l \sin\alpha$; $F_L = qvB \sin\alpha$.