Номер 2, страница 245 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Звезда каждую секунду испускает излучение с суммарной энергией около $9 \cdot 10^{26}$ Дж. В результате этого масса звезды ежесекундно уменьшается на $\Delta m = X \cdot 10^{10}$ кг. Определите значение X.

Дано:

Суммарная энергия излучения за 1 секунду: $\Delta E = 9 \cdot 10^{26}$ Дж

Время: $\Delta t = 1$ с

Уменьшение массы за 1 секунду: $\Delta m = X \cdot 10^{10}$ кг

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

X — ?

Решение:

Уменьшение массы звезды происходит из-за того, что она излучает энергию. Связь между энергией и массой описывается знаменитой формулой Альберта Эйнштейна (принцип эквивалентности массы и энергии):

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

где $\Delta E$ — излученная энергия, $\Delta m$ — соответствующее уменьшение массы, а $c$ — скорость света в вакууме.

Из этой формулы мы можем выразить, на какую величину уменьшается масса звезды:

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}$

Подставим в формулу данные из условия задачи. Сначала возведем скорость света в квадрат:

$c^2 = (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 3^2 \cdot (10^8)^2 = 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2$

Теперь рассчитаем уменьшение массы за одну секунду:

$\Delta m = \frac{9 \cdot 10^{26} \text{ Дж}}{9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2} = \frac{9}{9} \cdot 10^{26-16} \text{ кг} = 1 \cdot 10^{10}$ кг

Мы получили, что каждую секунду масса звезды уменьшается на $1 \cdot 10^{10}$ кг.

В условии задачи это уменьшение массы дано в виде $\Delta m = X \cdot 10^{10}$ кг. Сравнивая это выражение с нашим результатом, получаем:

$X \cdot 10^{10} \text{ кг} = 1 \cdot 10^{10}$ кг

Отсюда очевидно, что искомое значение $X$ равно 1.

Ответ: $X = 1$.