Номер 5, страница 245 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. На сколько увеличится масса стали при плавлении, если её исходная масса равна 20 кг? Удельная теплота плавления стали $8.2 \cdot 10^4$ Дж/кг.

Дано:

Исходная масса стали, $m = 20$ кг
Удельная теплота плавления стали, $\lambda = 8,2 \cdot 10^4$ Дж/кг
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Увеличение массы стали, $\Delta m$

Решение:

Для того чтобы расплавить сталь, ей необходимо сообщить определенное количество теплоты. Это количество теплоты ($Q$) рассчитывается по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления, а $m$ — масса тела.

Согласно специальной теории относительности, энергия и масса взаимосвязаны знаменитым уравнением Эйнштейна:

$E = m c^2$

Это означает, что при изменении энергии тела ($\Delta E$) его масса также изменяется ($\Delta m$):

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

При плавлении сталь поглощает энергию, равную количеству теплоты плавления, $Q$. Эта энергия увеличивает внутреннюю энергию стали, а следовательно, и её массу. Таким образом, $\Delta E = Q$.

Приравняем выражения для энергии:

$\lambda \cdot m = \Delta m \cdot c^2$

Отсюда можем выразить величину, на которую увеличится масса стали:

$\Delta m = \frac{\lambda \cdot m}{c^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta m = \frac{8,2 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг} \cdot 20 \text{ кг}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{16,4 \cdot 10^4 \text{ Дж}}{9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2}$

$\Delta m = \frac{1,64 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 0,1822 \cdot 10^{-11} \text{ кг} \approx 1,82 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Ответ: масса стали увеличится на $1,82 \cdot 10^{-12}$ кг.