Номер 1, страница 241 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Какие величины не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой?

При переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой, то есть к системе, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно, некоторые физические величины остаются неизменными (инвариантными), в то время как другие изменяются. Этот факт составляет содержание принципа относительности Галилея, лежащего в основе классической механики.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: $S$ (условно «неподвижная») и $S'$ (движущаяся со скоростью $\vec{v}$ относительно $S$). Связь между координатами и временем в этих системах описывается преобразованиями Галилея:

$\vec{r'} = \vec{r} - \vec{v}t$
$t' = t$

Из этих преобразований и основных законов механики можно определить, какие величины являются инвариантными:

Время
В классической механике время считается абсолютным, то есть оно течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Промежуток времени между двумя событиями одинаков для всех ИСО: $\Delta t' = \Delta t$.

Длина (расстояние между точками)
Расстояние между двумя точками, измеренное в один и тот же момент времени, не зависит от выбора ИСО. Если в системе $S$ координаты двух точек в момент $t$ равны $\vec{r}_1$ и $\vec{r}_2$, то расстояние между ними $L = |\vec{r}_2 - \vec{r}_1|$. В системе $S'$ в тот же момент времени $t' = t$ их координаты будут $\vec{r'}_1 = \vec{r}_1 - \vec{v}t$ и $\vec{r'}_2 = \vec{r}_2 - \vec{v}t$. Расстояние в системе $S'$ будет $L' = |\vec{r'}_2 - \vec{r'}_1| = |(\vec{r}_2 - \vec{v}t) - (\vec{r}_1 - \vec{v}t)| = |\vec{r}_2 - \vec{r}_1| = L$. Таким образом, длина инвариантна.

Масса
В ньютоновской механике масса тела является его внутренней характеристикой, мерой его инертности, и не зависит от скорости движения или выбора системы отсчета. $m' = m$.

Ускорение
Ускорение тела одинаково во всех ИСО. Если скорость тела в системе $S$ равна $\vec{u}$, то в системе $S'$ она будет $\vec{u'} = \vec{u} - \vec{v}$. Найдем ускорение в системе $S'$: $\vec{a'} = \frac{d\vec{u'}}{dt'} = \frac{d(\vec{u} - \vec{v})}{dt} = \frac{d\vec{u}}{dt} - \frac{d\vec{v}}{dt}$. Поскольку скорость $\vec{v}$ постоянна (движение систем отсчета равномерное), то $\frac{d\vec{v}}{dt} = 0$, и мы получаем $\vec{a'} = \frac{d\vec{u}}{dt} = \vec{a}$.

Сила
Согласно второму закону Ньютона, $\vec{F} = m\vec{a}$. Так как и масса $m$, и ускорение $\vec{a}$ инвариантны при переходе от одной ИСО к другой, то и сила, действующая на тело, также является инвариантной величиной: $\vec{F'} = m'\vec{a'} = m\vec{a} = \vec{F}$. Это означает, что законы динамики (и все законы механики) имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

В отличие от перечисленных выше величин, такие величины, как координаты, перемещение, скорость, импульс и кинетическая энергия, являются относительными, то есть их значения зависят от выбора инерциальной системы отсчета.

Стоит отметить, что в релятивистской механике (специальной теории относительности), которая описывает движение со скоростями, близкими к скорости света, инвариантными являются другие величины (например, скорость света в вакууме, пространственно-временной интервал, электрический заряд), а время и пространство становятся относительными. Однако в рамках классической (ньютоновской) механики, которая обычно имеется в виду в подобных вопросах, инвариантными являются величины, перечисленные выше.

Ответ:

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (в рамках классической механики) не изменяются следующие величины: время и его промежутки, длина (расстояние), масса, ускорение и сила.