Номер 2, страница 238 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 8. Элементы теории относительности. Параграф 63. Основные следствия из постулатов теории относительности. Образцы заданий ЕГЭ - номер 2, страница 238.

Условие.

2. Время жизни заряженных частиц, покоящихся относительно ускорителя, равно $ \tau $. Чему равно время жизни частиц, которые движутся в ускорителе со скоростью $ 0,6c $?

1) $ \tau $

2) $ 1,67\tau $

3) $ 0,85\tau $

4) $ 1,25\tau $

Решение.

Решение 2.

Дано:

Собственное время жизни частиц, покоящихся относительно ускорителя: $ \tau_0 = \tau $
Скорость частиц в ускорителе: $ v = 0.6c $, где $ c $ — скорость света в вакууме.

Найти:

Время жизни частиц в системе отсчета, связанной с ускорителем: $ \tau' $

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы замедления времени из специальной теории относительности. Время жизни частиц, движущихся со скоростью $ v $ относительно наблюдателя (в данном случае, ускорителя), будет больше, чем их собственное время жизни (время жизни в системе отсчета, где частицы покоятся).

Формула для релятивистского замедления времени выглядит следующим образом:

$ \tau' = \frac{\tau_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $

где $ \tau' $ — время, измеренное в неподвижной системе отсчета (системе ускорителя), а $ \tau_0 $ — собственное время (время, измеренное в системе отсчета, движущейся вместе с частицами).

В условиях задачи дано, что собственное время жизни частиц равно $ \tau $, то есть $ \tau_0 = \tau $. Скорость частиц равна $ v = 0.6c $.

Подставим эти значения в формулу:

$ \tau' = \frac{\tau}{\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}} $

Выполним вычисления подкоренного выражения:

$ \tau' = \frac{\tau}{\sqrt{1 - \frac{0.36c^2}{c^2}}} = \frac{\tau}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{\tau}{\sqrt{0.64}} $

Извлекаем квадратный корень:

$ \tau' = \frac{\tau}{0.8} $

Теперь находим отношение:

$ \tau' = 1.25\tau $

Таким образом, время жизни частиц, движущихся со скоростью $ 0.6c $ в ускорителе, с точки зрения наблюдателя в лаборатории, составит $ 1.25\tau $.

Ответ: $ 1.25\tau $