Номер 3, страница 238 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 8. Элементы теории относительности. Параграф 63. Основные следствия из постулатов теории относительности. Образцы заданий ЕГЭ - номер 3, страница 238.

Условие.

3. В инерциальной системе отсчёта свет распространяется в вакууме со скоростью $c$. В некоторой системе отсчёта с одинаковыми скоростями $v$ движутся навстречу друг другу две светящиеся кометы. Скорость света, испущенного первой кометой, в системе отсчёта, связанной с другой кометой, равна

1) $c$

2) $c + v$

3) $c + 2v$

4) $2c + v$

Решение.

Решение 2.

3. Решение:

Данная задача решается на основе второго постулата специальной теории относительности (СТО), который является одним из её фундаментальных принципов.

Второй постулат СТО (принцип постоянства скорости света) гласит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта (ИСО) и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя. Эта скорость всегда равна $c$.

В условии задачи:
1. Источником света является первая комета.
2. Наблюдатель (то есть система отсчета, в которой производится измерение) связан со второй кометой.

Поскольку обе кометы движутся с постоянными скоростями, система отсчета, связанная со второй кометой, является инерциальной. Согласно второму постулату СТО, наблюдатель на второй комете, измеряя скорость света, испущенного первой кометой, получит значение, равное в точности $c$.

Относительная скорость комет и направление их движения не влияют на измеряемую скорость света. Варианты ответов, содержащие сложение скоростей ($c+v$ или $c+2v$), основаны на классическом законе сложения скоростей Галилея, который является лишь приближением для скоростей, много меньших скорости света, и неприменим в данном случае.

Для формального доказательства можно использовать релятивистский закон сложения скоростей. Пусть лабораторная ИСО — это система $K$. Выберем ось $Ox$ так, чтобы первая комета двигалась со скоростью $v_1 = v$, а вторая — навстречу ей со скоростью $v_2 = -v$. Свет, испущенный первой кометой в сторону второй, будет иметь в системе $K$ скорость $u = -c$.

Перейдем в систему отсчета $K'$, связанную со второй кометой. Эта система $K'$ движется относительно системы $K$ со скоростью $V = v_2 = -v$. Скорость света $u'$ в системе $K'$ находится по релятивистской формуле преобразования скоростей:
$u' = \frac{u - V}{1 - \frac{uV}{c^2}}$

Подставим наши значения $u = -c$ и $V = -v$:
$u' = \frac{-c - (-v)}{1 - \frac{(-c)(-v)}{c^2}} = \frac{v - c}{1 - \frac{vc}{c^2}} = \frac{-(c - v)}{1 - \frac{v}{c}} = \frac{-(c - v)}{\frac{c - v}{c}} = -c \cdot \frac{c - v}{c - v} = -c$

Скорость является модулем (величиной) вектора скорости, поэтому искомая скорость света равна $|u'| = |-c| = c$.

Таким образом, результат полностью подтверждает второй постулат СТО.

Ответ: $c$.