Номер 4, страница 238 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 8. Элементы теории относительности. Параграф 63. Основные следствия из постулатов теории относительности. Образцы заданий ЕГЭ - номер 4, страница 238.

Условие.

4. Два электрона движутся в противоположные стороны со скоростями $0.5c$ и $0.6c$ относительно Земли ($c$ — скорость света в вакууме). Скорость второго электрона в системе отсчёта, связанной с первым электроном, равна

1) $1.1c$

2) $c$

3) $0.85c$

4) $0.1c$

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость первого электрона относительно Земли, $v_1 = 0,5c$

Скорость второго электрона относительно Земли, $v_2 = 0,6c$

Электроны движутся в противоположных направлениях.

$c$ — скорость света в вакууме.

Найти:

Скорость второго электрона в системе отсчета, связанной с первым электроном, $v'_{2}$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся релятивистским законом сложения скоростей. Пусть система отсчета, связанная с Землей, будет неподвижной системой $S$. Система отсчета, связанная с первым электроном, будет подвижной системой $S'$.

Направим ось $Ox$ в сторону движения первого электрона. Тогда его скорость в системе $S$ равна $v_1 = 0,5c$. Эта скорость также является скоростью подвижной системы отсчета $S'$ относительно системы $S$, то есть $V = 0,5c$.

Второй электрон движется в противоположном направлении, поэтому его скорость в системе $S$ будет отрицательной: $v_2 = -0,6c$.

Скорость второго электрона в системе отсчета $S'$ (то есть относительно первого электрона) находится по формуле преобразования скоростей Лоренца:

$v'_{2} = \frac{v_2 - V}{1 - \frac{v_2 V}{c^2}}$

Подставим известные значения в формулу:

$v'_{2} = \frac{-0,6c - 0,5c}{1 - \frac{(-0,6c) \cdot (0,5c)}{c^2}} = \frac{-1,1c}{1 - \frac{-0,3c^2}{c^2}} = \frac{-1,1c}{1 + 0,3} = \frac{-1,1c}{1,3}$

Вычислим значение скорости:

$v'_{2} \approx -0,846c$

Знак «минус» указывает на то, что в системе отсчета, связанной с первым электроном, второй электрон движется в отрицательном направлении оси $Ox$. В задаче спрашивается о величине скорости (модуле скорости), которая равна:

$|v'_{2}| \approx 0,846c$

Округляя до сотых, получаем $0,85c$. Этот результат соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 3) $0,85c$