Номер 1, страница 238 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 63. Основные следствия из постулатов теории относительности. Глава 8. Элементы теории относительности - номер 1, страница 238.

Условие.

1. При каких скоростях движения релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический (закон Галилея)?

Решение.

Решение 2.

1. Решение

Релятивистский закон сложения скоростей для двух сонаправленных скоростей $v_1$ и $v_2$ имеет вид: $$v_{рез} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}}$$ где $c$ – скорость света в вакууме, а $v_{рез}$ – результирующая скорость.

Классический закон сложения скоростей (закон Галилея) для того же случая записывается гораздо проще: $$v_{рез} = v_1 + v_2$$

Чтобы релятивистская формула перешла в классическую, необходимо, чтобы знаменатель в релятивистском законе был очень близок к единице: $$1 + \frac{v_1 v_2}{c^2} \approx 1$$ Это условие выполняется, когда слагаемое $\frac{v_1 v_2}{c^2}$ пренебрежимо мало по сравнению с единицей: $$\frac{v_1 v_2}{c^2} \ll 1$$ Данное неравенство справедливо, если скорости движения $v_1$ и $v_2$ намного меньше скорости света ($v_1 \ll c$ и $v_2 \ll c$). В этом случае произведением $v_1 v_2$ в знаменателе можно пренебречь, и релятивистская формула с высокой точностью сводится к классической.

Таким образом, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический закон Галилея при скоростях движения, которые значительно меньше скорости света. Это скорости, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни (скорость пешехода, автомобиля, самолета и т.д.).

Ответ: Релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический (закон Галилея) при скоростях движения, много меньших скорости света в вакууме ($v \ll c$).