Номер 6, страница 245 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

6. Элементарная частица движется со скоростью $c$. Определите скорость частицы относительно наблюдателя, движущегося навстречу частице со скоростью $v$.

Дано:

Скорость элементарной частицы, $v_ч = c$
Скорость наблюдателя, движущегося навстречу частице, $v_н = v$

Найти:

Скорость частицы относительно наблюдателя, $v_{отн}$

Решение:

Эта задача решается на основе одного из ключевых постулатов специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна, а именно постулата о постоянстве скорости света.

Второй постулат СТО гласит: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя.

Поскольку элементарная частица движется со скоростью света $c$, то согласно этому постулату, любой наблюдатель, в том числе и тот, который движется ей навстречу со скоростью $v$, будет измерять скорость этой частицы как равную $c$.

Этот результат можно также подтвердить с помощью релятивистского закона сложения скоростей. Пусть неподвижная система отсчета $K$ связана с Землей, а подвижная система отсчета $K'$ связана с наблюдателем. Частица движется вдоль оси $Ox$ в положительном направлении со скоростью $u_x = c$. Наблюдатель движется навстречу, то есть в отрицательном направлении, поэтому скорость его системы отсчета $K'$ относительно системы $K$ равна $V = -v$.

Скорость частицы в системе отсчета наблюдателя ($K'$) находится по формуле: $u'_x = \frac{u_x - V}{1 - \frac{u_x V}{c^2}}$

Подставим наши значения: $u'_x = \frac{c - (-v)}{1 - \frac{c(-v)}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{cv}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{v}{c}}$

Приведем выражение в знаменателе к общему знаменателю: $u'_x = \frac{c + v}{\frac{c+v}{c}} = (c+v) \cdot \frac{c}{c+v} = c$

Таким образом, скорость частицы относительно наблюдателя, движущегося ей навстречу, будет равна скорости света $c$.

Ответ: Скорость частицы относительно наблюдателя равна $c$.