Страница 265 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте, как можно измерить кинетическую энергию электронов.

Измерить кинетическую энергию электронов можно несколькими способами. Наиболее распространенными являются метод задерживающего потенциала и метод отклонения в магнитном или электрическом поле.

Метод задерживающего потенциала

Этот метод основан на торможении электронов в электрическом поле. Пучок электронов, кинетическую энергию $E_k$ которых нужно измерить, направляют на коллектор (металлическую пластину). Между источником электронов и коллектором создают задерживающее электрическое поле с помощью источника регулируемого напряжения $U_s$. Это напряжение называют задерживающим или запирающим.

Электрическое поле совершает работу $A$ над электроном, замедляя его движение. Эта работа равна произведению заряда электрона $e$ на задерживающее напряжение $U_s$: $A = e \cdot U_s$

Согласно теореме о кинетической энергии, для того чтобы полностью остановить электрон, работа поля должна быть равна его начальной кинетической энергии: $E_k = A$ Следовательно, получаем формулу: $E_k = e \cdot U_s$

Экспериментально плавно увеличивают задерживающее напряжение $U_s$ и измеряют ток электронов, достигающих коллектора. Напряжение, при котором ток становится равным нулю, и есть искомое запирающее напряжение $U_s$. Зная его величину и фундаментальную константу – заряд электрона ($e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл), можно рассчитать максимальную кинетическую энергию электронов в пучке. Этот метод, в частности, используется для определения энергии фотоэлектронов в опытах по изучению фотоэффекта.

Ответ: Кинетическую энергию электронов можно измерить, определив величину задерживающего напряжения $U_s$, которое необходимо приложить, чтобы полностью остановить электроны. Энергия рассчитывается по формуле $E_k = e \cdot U_s$, где $e$ – заряд электрона.

Метод отклонения в магнитном поле

Этот метод основан на явлении отклонения заряженных частиц в магнитном поле под действием силы Лоренца. Пучок электронов со скоростью $v$ влетает в область с однородным магнитным полем $B$, вектор индукции которого перпендикулярен скорости электронов.

Сила Лоренца $F_L$, действующая на электрон, заставляет его двигаться по дуге окружности. Величина этой силы равна $F_L = e v B$. Она выступает в роли центростремительной силы $F_ц = \frac{m_e v^2}{r}$, где $m_e$ – масса электрона, а $r$ – радиус траектории.

Приравнивая эти две силы, $e v B = \frac{m_e v^2}{r}$, можно выразить скорость электрона: $v = \frac{e B r}{m_e}$.

Кинетическая энергия электрона определяется классической формулой $E_k = \frac{1}{2} m_e v^2$. Подставив в нее выражение для скорости, получим: $E_k = \frac{1}{2} m_e \left(\frac{e B r}{m_e}\right)^2 = \frac{(e B r)^2}{2 m_e}$

Таким образом, измерив радиус кривизны траектории $r$ в известном магнитном поле $B$ и зная фундаментальные константы $e$ и $m_e$, можно рассчитать кинетическую энергию электрона. Этот принцип используется, например, в масс-спектрометрах.

Ответ: Кинетическую энергию электронов можно определить, измерив радиус $r$ их траектории в перпендикулярном магнитном поле с индукцией $B$. Энергия рассчитывается по формуле $E_k = \frac{(e B r)^2}{2 m_e}$, где $e$ и $m_e$ – заряд и масса электрона.

1. Чему равна постоянная Планка?

1. Чему равна постоянная Планка?

Постоянная Планка, обозначаемая латинской буквой $h$, является одной из фундаментальных физических констант и играет ключевую роль в квантовой механике. Она была введена немецким физиком Максом Планком в 1900 году для описания распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела. Эта константа связывает энергию кванта электромагнитного излучения (фотона) с его частотой.

Согласно резолюции XXVI Генеральной конференции по мерам и весам (2018 г.), с 20 мая 2019 года постоянной Планка присвоено точное значение, на котором теперь основывается определение единицы массы — килограмма.

Точное значение постоянной Планка в системе СИ составляет: $h = 6.62607015 \times 10^{-34}$ Дж·с (джоуль-секунда).

Часто в физике используется также приведённая (или редуцированная) постоянная Планка, также известная как постоянная Дирака. Она обозначается как $\hbar$ (читается «аш с чертой») и определяется как:

$\hbar = \frac{h}{2\pi} \approx 1.054571817 \times 10^{-34}$ Дж·с.

Основная формула, где используется постоянная Планка, — это формула энергии фотона: $E = h\nu$, где $E$ — энергия, а $\nu$ — частота излучения. С использованием постоянной Дирака эта формула записывается как $E = \hbar\omega$, где $\omega = 2\pi\nu$ — угловая частота.

Ответ: Постоянная Планка ($h$) равна точно $6.62607015 \times 10^{-34}$ Дж·с.

2. В чём состоят основные законы фотоэффекта?

Решение

Фотоэффект — это явление испускания электронов веществом под действием света (или любого другого электромагнитного излучения). Основные закономерности этого явления, установленные экспериментально в работах А. Г. Столетова и получившие теоретическое объяснение в трудах Альберта Эйнштейна, формулируются в виде трёх основных законов.

Первый закон фотоэффекта

Сила фототока насыщения прямо пропорциональна интенсивности падающего на катод света.

Это означает, что количество электронов, вырываемых с поверхности вещества за единицу времени, прямо пропорционально интенсивности (мощности) светового излучения. Согласно квантовой теории, интенсивность света определяется числом фотонов, падающих на поверхность в секунду. Предполагается, что каждый фотон, энергия которого достаточна для вырывания электрона, взаимодействует с одним электроном. Следовательно, чем больше фотонов падает на поверхность, тем больше электронов будет выбито, что приводит к увеличению силы фототока насыщения.

Второй закон фотоэффекта

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Этот закон нашел объяснение в уравнении Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия одного кванта света (фотона) определяется его частотой $\nu$ по формуле Планка: $E = h\nu$, где $h$ — постоянная Планка. Эта энергия расходуется на совершение работы выхода $A_{вых}$ (минимальной энергии, необходимой для удаления электрона из вещества) и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии $E_k$. Уравнение Эйнштейна имеет вид:
$h\nu = A_{вых} + E_{k,max}$
где $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия, которую может иметь фотоэлектрон. Из этого уравнения следует, что $E_{k,max} = h\nu - A_{вых}$. Поскольку работа выхода $A_{вых}$ является постоянной величиной для данного вещества, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов является линейной функцией частоты $\nu$ и никак не связана с интенсивностью света (количеством фотонов).

Третий закон фотоэффекта

Для каждого вещества существует пороговая частота $\nu_{min}$ (так называемая «красная граница» фотоэффекта), ниже которой фотоэффект не происходит, независимо от интенсивности света.

Из уравнения Эйнштейна видно, что для возникновения фотоэффекта (то есть для того, чтобы электрон покинул вещество, $E_{k,max} \ge 0$) энергия фотона должна быть не меньше работы выхода: $h\nu \ge A_{вых}$. Минимальная частота $\nu_{min}$, при которой это условие выполняется, и есть красная граница:
$h\nu_{min} = A_{вых}$
Следовательно, $\nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}$. Если частота падающего света меньше этого порогового значения, энергии фотона недостаточно, чтобы вырвать электрон, и фотоэффект не наблюдается. Красной границе соответствует максимальная длина волны $\lambda_{max} = \frac{c}{\nu_{min}} = \frac{hc}{A_{вых}}$.

Важным дополнением к этим законам является безынерционность фотоэффекта: испускание электронов начинается практически мгновенно (время задержки меньше $10^{-9}$ с) после начала освещения поверхности, что также противоречило классической волновой теории света, но легко объясняется квантовой теорией.

Ответ:
Основные законы фотоэффекта:
1. Сила фототока насыщения (число выбитых электронов в секунду) прямо пропорциональна интенсивности падающего света.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а определяется только его частотой, возрастая с ней линейно.
3. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта — минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект. Если частота света меньше этого значения, фотоэффект не происходит.

3. Какие факты свидетельствуют о наличии у света корпускулярных свойств?

Корпускулярные (частицеподобные) свойства света проявляются в явлениях, где свет взаимодействует с веществом как поток дискретных частиц — фотонов (или квантов электромагнитного излучения). В то время как явления интерференции, дифракции и поляризации доказывают волновую природу света, ряд других фактов можно объяснить только с позиции корпускулярной теории.

1. Фотоэлектрический эффект (фотоэффект)
Это явление испускания электронов веществом под действием света. Закономерности фотоэффекта, открытые Г. Герцем и исследованные А. Г. Столетовым, не могли быть объяснены классической волновой теорией, но получили полное объяснение в квантовой теории А. Эйнштейна.
- Существование "красной границы": для каждого вещества существует минимальная частота света $\nu_{min}$, ниже которой фотоэффект невозможен, независимо от интенсивности освещения. Это объясняется тем, что энергия одного фотона $E = h\nu$ должна быть не меньше работы выхода электрона $A_{вых}$ из вещества.
- Зависимость кинетической энергии фотоэлектронов от частоты: максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов $E_к$ линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности. Интенсивность света (число фотонов в секунду) определяет только количество выбитых электронов (фототок насыщения). Связь описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: $h\nu = A_{вых} + E_к$.
- Безынерционность фотоэффекта: испускание электронов начинается практически мгновенно после начала освещения (задержка составляет менее $10^{-9}$ с), так как энергия передается электрону дискретно в результате поглощения одного фотона, а не накапливается постепенно от волны.

2. Эффект Комптона
Это упругое рассеяние рентгеновского или гамма-излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах, при котором длина волны рассеянного излучения увеличивается. Волновая теория не может объяснить это изменение. Эффект объясняется как упругое столкновение двух частиц: фотона и электрона. В процессе столкновения фотон передает часть своей энергии и импульса электрону. Уменьшение энергии фотона означает уменьшение его частоты и, соответственно, увеличение длины волны. Изменение длины волны $\Delta\lambda$ зависит от угла рассеяния $\theta$ и описывается формулой: $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$, где $h$ — постоянная Планка, $m_e$ — масса покоя электрона, $c$ — скорость света.

3. Световое давление
Корпускулярная теория дает наглядное объяснение давлению света, открытому П. Н. Лебедевым. Каждый фотон обладает импульсом $p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}$. Когда фотоны падают на поверхность, они передают ей свой импульс (полностью при поглощении и удвоенный при зеркальном отражении), создавая силу давления. Это прямое следствие того, что свет переносит не только энергию, но и импульс, локализованный в частицах-фотонах.

4. Химическое действие света
Многие химические реакции, такие как фотосинтез, фотографические процессы или выцветание красок, инициируются светом. Эти процессы являются квантовыми: для запуска реакции (например, для разрыва определенной химической связи в молекуле) требуется, чтобы энергия одного поглощенного фотона $E = h\nu$ была достаточной. Если энергия фотона мала, реакция не произойдет, какой бы высокой ни была суммарная интенсивность света. Это подтверждает дискретный характер взаимодействия света с веществом.

Ответ: О наличии у света корпускулярных свойств свидетельствуют такие экспериментальные факты, как фотоэлектрический эффект, эффект Комптона, давление света и его химическое действие. В этих явлениях свет ведет себя как поток отдельных частиц-фотонов, каждая из которых несет дискретную порцию энергии и импульса.

4. Что такое красная граница фотоэффекта?

Решение:

Фотоэффект (или фотоэлектрический эффект) — это явление испускания электронов веществом под действием света (или любого другого электромагнитного излучения). Для того чтобы фотоэффект произошел, энергия падающего на вещество фотона должна быть достаточной, чтобы "вырвать" электрон из атома. Минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности вещества, называется работой выхода ($A_{вых}$). Работа выхода является характеристикой самого вещества.

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия падающего фотона ($E_ф$) расходуется на совершение работы выхода и на сообщение вылетевшему электрону (фотоэлектрону) кинетической энергии ($E_к$):

$E_ф = A_{вых} + E_к$

Энергия фотона связана с частотой ($ \nu $) и длиной волны ($ \lambda $) излучения следующими соотношениями:

$E_ф = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Из уравнения Эйнштейна следует, что фотоэффект возможен только в том случае, если энергия фотона не меньше работы выхода:

$E_ф \ge A_{вых}$

Это условие определяет существование минимальной частоты ($ \nu_{min} $) и максимальной длины волны ($ \lambda_{max} $) света, при которых фотоэффект еще наблюдается. Если частота света меньше $ \nu_{min} $ (или длина волны больше $ \lambda_{max} $), то энергии фотона недостаточно для вырывания электрона, и фотоэффект не происходит, независимо от интенсивности света.

Эта пороговая (максимальная) длина волны и называется красной границей фотоэффекта. Название связано с тем, что в видимом спектре красный свет имеет наибольшую длину волны.

Красную границу можно найти из условия, что вся энергия фотона идет только на совершение работы выхода, а кинетическая энергия вылетевшего электрона равна нулю ($E_к = 0$):

$E_{ф, min} = A_{вых}$

Подставляя формулу для энергии фотона, получаем:

$h\nu_{min} = \frac{hc}{\lambda_{max}} = A_{вых}$

Отсюда максимальная длина волны (красная граница) равна:

$\lambda_{max} = \frac{hc}{A_{вых}}$

А минимальная частота (также называемая красной границей):

$\nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}$

Таким образом, красная граница фотоэффекта зависит только от материала (от его работы выхода) и не зависит от интенсивности падающего света.

Ответ: Красная граница фотоэффекта — это наименьшая частота ($\nu_{min}$) или, что эквивалентно, наибольшая длина волны ($\lambda_{max}$) электромагнитного излучения, при которой еще возможен внешний фотоэффект для данного вещества. Если частота излучения меньше этой пороговой частоты (а длина волны, соответственно, больше), то фотоэффект не происходит. Красная граница определяется только работой выхода электронов из данного вещества.