Страница 346 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудите с одноклассниками, можно ли по таблице периодической системы элементов определить количество изотопов у данного элемента.

Нет, по стандартной периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева определить общее количество изотопов у данного элемента невозможно. Давайте разберемся, почему.

Периодическая таблица предоставляет ключевую, но ограниченную информацию об элементе. В ней указан порядковый (атомный) номер элемента $Z$, который равен числу протонов в ядре и однозначно определяет сам элемент. Также в таблице приведена относительная атомная масса. Для большинства элементов это дробное число, представляющее собой средневзвешенное значение масс всех его природных стабильных изотопов с учетом их распространенности.

Сами изотопы – это разновидности атомов одного и того же химического элемента, у которых одинаковое число протонов ($Z$), но разное число нейтронов ($N$). Следовательно, у них разное массовое число, которое вычисляется как $A = Z + N$. Поскольку все изотопы одного элемента имеют одинаковое число протонов, они занимают одну и ту же клетку в периодической таблице (слово "изотоп" как раз и означает "занимающий то же место").

Дробное значение атомной массы в таблице (например, 35,453 у хлора) является косвенным свидетельством существования нескольких изотопов в природе (для хлора это в основном $^{35}\text{Cl}$ и $^{37}\text{Cl}$). Однако, глядя только на таблицу, нельзя узнать ни точное число этих изотопов, ни их индивидуальные массовые числа, ни их распространенность. Более того, у многих элементов существуют также и радиоактивные изотопы (как природные, так и искусственно полученные), которые не вносят вклад в стандартную атомную массу, и их количество может достигать нескольких десятков. Полная информация о всех известных изотопах элемента содержится в специализированных справочниках и таблицах нуклидов, но не в стандартной периодической системе.

Ответ: Нет, по стандартной периодической системе элементов невозможно определить общее количество изотопов у данного элемента. Таблица показывает только порядковый номер (число протонов) и среднюю атомную массу, которая является усредненной величиной по природным изотопам, но не дает информации об их общем числе (включая стабильные и радиоактивные).

Вспомните, что определяет устойчивость ядер.

Устойчивость атомных ядер, то есть их способность существовать неопределенно долгое время, не распадаясь, определяется совокупностью нескольких ключевых факторов. Главным образом, это результат сложного взаимодействия между силами, действующими внутри ядра.

1. Соотношение числа протонов и нейтронов (N/Z)

В ядре действуют два типа сил: кулоновские силы электростатического отталкивания между одноименно заряженными протонами и значительно более мощные, но короткодействующие ядерные силы притяжения, которые действуют между всеми нуклонами (протонами и нейтронами). Устойчивость ядра зависит от баланса этих сил.

• Для легких ядер (с массовым числом $A < 40$) наиболее стабильными являются те, у которых число нейтронов $N$ примерно равно числу протонов $Z$ (то есть $N/Z \approx 1$).
• Для тяжелых ядер кулоновское отталкивание между большим количеством протонов становится значительным. Чтобы его скомпенсировать, требуется больше нейтронов, которые участвуют только в ядерном притяжении и "разбавляют" протоны. Поэтому для тяжелых стабильных ядер отношение $N/Z$ возрастает и может достигать значения около 1.5 (например, для урана-238).

Ядра, у которых соотношение $N/Z$ сильно отличается от оптимального, являются нестабильными. Они стремятся достичь стабильности путем радиоактивного распада (бета-распада, электронного захвата или позитронного распада), изменяя свой протон-нейтронный состав.

2. Удельная энергия связи

Более фундаментальной мерой стабильности ядра является его энергия связи. Энергия связи — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Согласно формуле Эйнштейна, эта энергия эквивалентна дефекту масс $\Delta m$:

$E_{связи} = \Delta m \cdot c^2 = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_я) \cdot c^2$

где $Z$ — число протонов, $N$ — число нейтронов, $m_p$ и $m_n$ — массы свободного протона и нейтрона, $M_я$ — масса ядра, а $c$ — скорость света в вакууме. Чем больше дефект масс, тем больше энергия связи и, следовательно, тем прочнее ядро.

Для сравнения стабильности различных ядер используется удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: $\epsilon = E_{связи} / A$, где $A = Z+N$ — массовое число. Чем выше удельная энергия связи, тем стабильнее ядро. Максимальную удельную энергию связи ($\approx 8.8$ МэВ/нуклон) имеют ядра элементов в середине таблицы Менделеева, в районе железа (например, изотоп железа-56). Ядра легче железа могут высвобождать энергию при слиянии (термоядерный синтез), а ядра тяжелее железа — при делении. Это объясняет, почему и синтез, и деление могут быть энергетически выгодными процессами.

3. Магические числа

Подобно электронной оболочечной структуре в атомах, нуклоны в ядре также располагаются по энергетическим уровням (оболочкам). Ядра, у которых число протонов $Z$ или число нейтронов $N$ (или оба числа) равно одному из так называемых "магических чисел", обладают повышенной устойчивостью. Магические числа:

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Ядра с полностью заполненными протонными и/или нейтронными оболочками называются магическими. Если и $Z$, и $N$ являются магическими числами, ядро называют дважды магическим. Такие ядра, как гелий-4 (${}^{4}_{2}He$), кислород-16 (${}^{16}_{8}O$), кальций-40 (${}^{40}_{20}Ca$) и свинец-208 (${}^{208}_{82}Pb$), являются примерами особенно стабильных ядер.

4. Четность числа нуклонов

Существует эмпирическое правило, связанное с четностью числа протонов и нейтронов. Оно основано на эффекте спаривания нуклонов: два однотипных нуклона (два протона или два нейтрона) с противоположно направленными спинами образуют более устойчивую конфигурацию.

• Четно-четные ядра (четное $Z$ и четное $N$): наиболее многочисленная группа стабильных изотопов. Спаривание протонов и нейтронов придает им дополнительную устойчивость.
• Четно-нечетные и нечетно-четные ядра: менее стабильны, чем четно-четные.
• Нечетно-нечетные ядра (нечетное $Z$ и нечетное $N$): наименее стабильны. Существует всего несколько стабильных или почти стабильных легких ядер этого типа (например, дейтерий ${}^{2}_{1}H$, литий-6 ${}^{6}_{3}Li$, бор-10 ${}^{10}_{5}B$, азот-14 ${}^{14}_{7}N$).

Таким образом, устойчивость ядра определяется сложным балансом между силами притяжения и отталкивания, оптимальным соотношением протонов и нейтронов, величиной энергии связи и структурными эффектами, связанными с заполнением ядерных оболочек.

Ответ:

Устойчивость атомных ядер определяется четырьмя основными факторами: 1) соотношением числа нейтронов и протонов (для легких ядер оптимально соотношение 1:1, для тяжелых — нейтронов должно быть больше); 2) величиной удельной энергии связи на нуклон (чем она выше, тем ядро стабильнее, максимум достигается у элементов в районе железа); 3) наличием "магических чисел" протонов или нейтронов (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), которые соответствуют заполненным ядерным оболочкам и придают особую стабильность; 4) четностью числа протонов и нейтронов (ядра с четным числом протонов и четным числом нейтронов наиболее стабильны).