Номер 2, страница 346 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 93. Изотопы. Получение и применение радиоактивных изотопов. Обсудить в классе - номер 2, страница 346.

Условие.

Вспомните, что определяет устойчивость ядер.

Решение.

Решение 2.

Устойчивость атомных ядер, то есть их способность существовать неопределенно долгое время, не распадаясь, определяется совокупностью нескольких ключевых факторов. Главным образом, это результат сложного взаимодействия между силами, действующими внутри ядра.

1. Соотношение числа протонов и нейтронов (N/Z)

В ядре действуют два типа сил: кулоновские силы электростатического отталкивания между одноименно заряженными протонами и значительно более мощные, но короткодействующие ядерные силы притяжения, которые действуют между всеми нуклонами (протонами и нейтронами). Устойчивость ядра зависит от баланса этих сил.

• Для легких ядер (с массовым числом $A < 40$) наиболее стабильными являются те, у которых число нейтронов $N$ примерно равно числу протонов $Z$ (то есть $N/Z \approx 1$).
• Для тяжелых ядер кулоновское отталкивание между большим количеством протонов становится значительным. Чтобы его скомпенсировать, требуется больше нейтронов, которые участвуют только в ядерном притяжении и "разбавляют" протоны. Поэтому для тяжелых стабильных ядер отношение $N/Z$ возрастает и может достигать значения около 1.5 (например, для урана-238).

Ядра, у которых соотношение $N/Z$ сильно отличается от оптимального, являются нестабильными. Они стремятся достичь стабильности путем радиоактивного распада (бета-распада, электронного захвата или позитронного распада), изменяя свой протон-нейтронный состав.

2. Удельная энергия связи

Более фундаментальной мерой стабильности ядра является его энергия связи. Энергия связи — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Согласно формуле Эйнштейна, эта энергия эквивалентна дефекту масс $\Delta m$:

$E_{связи} = \Delta m \cdot c^2 = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_я) \cdot c^2$

где $Z$ — число протонов, $N$ — число нейтронов, $m_p$ и $m_n$ — массы свободного протона и нейтрона, $M_я$ — масса ядра, а $c$ — скорость света в вакууме. Чем больше дефект масс, тем больше энергия связи и, следовательно, тем прочнее ядро.

Для сравнения стабильности различных ядер используется удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: $\epsilon = E_{связи} / A$, где $A = Z+N$ — массовое число. Чем выше удельная энергия связи, тем стабильнее ядро. Максимальную удельную энергию связи ($\approx 8.8$ МэВ/нуклон) имеют ядра элементов в середине таблицы Менделеева, в районе железа (например, изотоп железа-56). Ядра легче железа могут высвобождать энергию при слиянии (термоядерный синтез), а ядра тяжелее железа — при делении. Это объясняет, почему и синтез, и деление могут быть энергетически выгодными процессами.

3. Магические числа

Подобно электронной оболочечной структуре в атомах, нуклоны в ядре также располагаются по энергетическим уровням (оболочкам). Ядра, у которых число протонов $Z$ или число нейтронов $N$ (или оба числа) равно одному из так называемых "магических чисел", обладают повышенной устойчивостью. Магические числа:

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Ядра с полностью заполненными протонными и/или нейтронными оболочками называются магическими. Если и $Z$, и $N$ являются магическими числами, ядро называют дважды магическим. Такие ядра, как гелий-4 (${}^{4}_{2}He$), кислород-16 (${}^{16}_{8}O$), кальций-40 (${}^{40}_{20}Ca$) и свинец-208 (${}^{208}_{82}Pb$), являются примерами особенно стабильных ядер.

4. Четность числа нуклонов

Существует эмпирическое правило, связанное с четностью числа протонов и нейтронов. Оно основано на эффекте спаривания нуклонов: два однотипных нуклона (два протона или два нейтрона) с противоположно направленными спинами образуют более устойчивую конфигурацию.

• Четно-четные ядра (четное $Z$ и четное $N$): наиболее многочисленная группа стабильных изотопов. Спаривание протонов и нейтронов придает им дополнительную устойчивость.
• Четно-нечетные и нечетно-четные ядра: менее стабильны, чем четно-четные.
• Нечетно-нечетные ядра (нечетное $Z$ и нечетное $N$): наименее стабильны. Существует всего несколько стабильных или почти стабильных легких ядер этого типа (например, дейтерий ${}^{2}_{1}H$, литий-6 ${}^{6}_{3}Li$, бор-10 ${}^{10}_{5}B$, азот-14 ${}^{14}_{7}N$).

Таким образом, устойчивость ядра определяется сложным балансом между силами притяжения и отталкивания, оптимальным соотношением протонов и нейтронов, величиной энергии связи и структурными эффектами, связанными с заполнением ядерных оболочек.

Ответ:

Устойчивость атомных ядер определяется четырьмя основными факторами: 1) соотношением числа нейтронов и протонов (для легких ядер оптимально соотношение 1:1, для тяжелых — нейтронов должно быть больше); 2) величиной удельной энергии связи на нуклон (чем она выше, тем ядро стабильнее, максимум достигается у элементов в районе железа); 3) наличием "магических чисел" протонов или нейтронов (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), которые соответствуют заполненным ядерным оболочкам и придают особую стабильность; 4) четностью числа протонов и нейтронов (ядра с четным числом протонов и четным числом нейтронов наиболее стабильны).