Номер 5, страница 343 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. Излучение Солнца обусловлено энергией, выделяющейся в термоядерной реакции, при которой четыре ядра водорода $^1_1\text{H}$ рождают ядро гелия $^4_2\text{He}$. Энергия связи ядра $^4_2\text{He}$ составляет $7 \text{ МэВ/нуклон}$. Чему равна масса гелия, возникающего в Солнце ежесекундно, если мощность излучения Солнца составляет $4 \cdot 10^{26} \text{ Вт}$? Масса ядра гелия $6,6 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Ответ выразите в миллионах тонн.

Дано:

Реакция синтеза: $4 \cdot {}^1_1\text{H} \rightarrow {}^4_2\text{He}$
Удельная энергия связи ядра гелия-4: $\varepsilon = 7 \text{ МэВ/нуклон}$
Мощность излучения Солнца: $P = 4 \cdot 10^{26} \text{ Вт}$
Масса одного ядра гелия-4: $m_{He} = 6.6 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
Промежуток времени: $t = 1 \text{ с}$
Массовое число ядра гелия-4: $A = 4$
Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в СИ:
$\varepsilon = 7 \text{ МэВ/нуклон} = 7 \cdot 10^6 \text{ эВ/нуклон} = 7 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/нуклон} = 1.12 \cdot 10^{-12} \text{ Дж/нуклон}$

Найти:

Массу гелия $M_{He}$ (в миллионах тонн), образующегося на Солнце за 1 секунду.

Решение:

1. Найдем энергию $\Delta E$, которая выделяется при образовании одного ядра гелия в результате термоядерной реакции. Эта энергия равна полной энергии связи ядра гелия ${}^4_2\text{He}$. Ядро гелия состоит из 4 нуклонов.

$\Delta E = \varepsilon \cdot A = 7 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 4 \text{ нуклона} = 28 \text{ МэВ}$

2. Переведем эту энергию в джоули (СИ):

$\Delta E = 28 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 28 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 44.8 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} = 4.48 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

3. Мощность излучения Солнца $P$ — это полная энергия $E_{общ}$, излучаемая за единицу времени $t$. Найдем полную энергию, которую Солнце излучает за 1 секунду.

$E_{общ} = P \cdot t = 4 \cdot 10^{26} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 4 \cdot 10^{26} \text{ Дж}$

4. Теперь можем найти, сколько ядер гелия $N_{He}$ образуется на Солнце каждую секунду. Для этого разделим общую выделившуюся энергию на энергию, выделяющуюся в одной реакции.

$N_{He} = \frac{E_{общ}}{\Delta E} = \frac{4 \cdot 10^{26} \text{ Дж}}{4.48 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}} \approx 0.89286 \cdot 10^{38} \approx 8.93 \cdot 10^{37}$

5. Зная количество образовавшихся ядер гелия в секунду и массу одного ядра, найдем общую массу гелия $M_{He}$, образующегося каждую секунду.

$M_{He} = N_{He} \cdot m_{He} \approx (8.93 \cdot 10^{37}) \cdot (6.6 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \approx 58.938 \cdot 10^{10} \text{ кг} \approx 5.89 \cdot 10^{11} \text{ кг}$

6. В заключение, переведем полученную массу из килограммов в миллионы тонн. Учитывая, что 1 миллион тонн = $10^6 \text{ т} = 10^9 \text{ кг}$:

$M_{He} \text{ (млн. тонн)} = \frac{5.89 \cdot 10^{11} \text{ кг}}{10^9 \text{ кг/млн.т}} \approx 589 \text{ млн. тонн}$

Ответ: ежесекундно в Солнце возникает примерно 589 миллионов тонн гелия.