Номер 2, страница 343 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Записана ядерная реакция, в скобках указаны атомные массы (в а. е. м.) участвующих в ней частиц:

$^{14}_{7}\text{N}(14,00307) + ^{4}_{2}\text{He}(4,002603) \rightarrow ^{17}_{8}\text{O}(16,999133) + ^{1}_{1}\text{H}(1,00783).$

Вычислите энергетический выход ядерной реакции. Ответ выразите в мега-электронвольтах (МэВ), считая, что 1 а. е. м. соответствует 931 МэВ. Поставьте знак «минус», если энергия поглощается.

Дано:

Ядерная реакция: $ ^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{17}_{8}\text{O} + ^{1}_{1}\text{H} $

Атомная масса азота $ m(^{14}_{7}\text{N}) = 14,00307 \text{ а. е. м.} $

Атомная масса гелия $ m(^{4}_{2}\text{He}) = 4,002603 \text{ а. е. м.} $

Атомная масса кислорода $ m(^{17}_{8}\text{O}) = 16,999133 \text{ а. е. м.} $

Атомная масса водорода (протона) $ m(^{1}_{1}\text{H}) = 1,00783 \text{ а. е. м.} $

Энергетический эквивалент 1 а. е. м. составляет $ 931 \text{ МэВ} $.

(Перевод данных в систему СИ не требуется, так как дан коэффициент для прямого перевода атомных единиц массы в мегаэлектронвольты).

Найти:

Энергетический выход ядерной реакции $ \Delta E $.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $ \Delta E $ равен изменению энергии покоя системы и вычисляется через дефект масс $ \Delta m $. Дефект масс — это разница между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции.

Формула для расчета энергетического выхода:

$ \Delta E = \Delta m \cdot k = (m_{до} - m_{после}) \cdot k $

где $ k = 931 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} $ — коэффициент пересчета.

1. Вычислим суммарную массу частиц до реакции (реагентов):

$ m_{до} = m(^{14}_{7}\text{N}) + m(^{4}_{2}\text{He}) = 14,00307 \text{ а. е. м.} + 4,002603 \text{ а. е. м.} = 18,005673 \text{ а. е. м.} $

2. Вычислим суммарную массу частиц после реакции (продуктов):

$ m_{после} = m(^{17}_{8}\text{O}) + m(^{1}_{1}\text{H}) = 16,999133 \text{ а. е. м.} + 1,00783 \text{ а. е. м.} = 18,006963 \text{ а. е. м.} $

3. Найдем дефект масс $ \Delta m $:

$ \Delta m = m_{до} - m_{после} = 18,005673 \text{ а. е. м.} - 18,006963 \text{ а. е. м.} = -0,00129 \text{ а. е. м.} $

4. Рассчитаем энергетический выход реакции $ \Delta E $.

$ \Delta E = -0,00129 \text{ а. е. м.} \cdot 931 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} = -1,20159 \text{ МэВ} $

Знак «минус» у энергетического выхода означает, что суммарная масса продуктов реакции больше суммарной массы исходных частиц. Следовательно, для протекания реакции необходимо затратить энергию, то есть энергия поглощается. Это соответствует условию задачи.

Округлим полученный результат, например, до трех знаков после запятой:

$ \Delta E \approx -1,202 \text{ МэВ} $

Ответ: $ -1,202 \text{ МэВ} $.