Номер 4, страница 343 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Определите энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции

${}_{1}^{2}\text{H}(2,014102) + {}_{1}^{3}\text{H}(3,016049) \rightarrow {}_{2}^{4}\text{He}(4,002603) + {}_{0}^{1}n.$

Дано:

Реакция: ${}_1^2H + {}_1^3H \to {}_2^4He + {}_0^1n$
Масса ядра дейтерия: $m({}_1^2H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$
Масса ядра трития: $m({}_1^3H) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$
Масса ядра гелия-4: $m({}_2^4He) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m({}_0^1n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$ (стандартное значение)
$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$
$1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергию, выделяющуюся при реакции, $Q$.

Решение:

Энергия $Q$, выделяющаяся в результате термоядерной реакции, равна изменению энергии покоя ядер и определяется через дефект масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна: $Q = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект масс $\Delta m$ представляет собой разность между суммой масс исходных частиц (реагентов) и суммой масс конечных частиц (продуктов).

1. Вычислим суммарную массу реагентов в атомных единицах массы (а.е.м.):
$M_{реагентов} = m({}_1^2H) + m({}_1^3H) = 2.014102 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.} = 5.030151 \text{ а.е.м.}$

2. Вычислим суммарную массу продуктов в а.е.м.:
$M_{продуктов} = m({}_2^4He) + m({}_0^1n) = 4.002603 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 5.011268 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем дефект масс:
$\Delta m = M_{реагентов} - M_{продуктов} = 5.030151 \text{ а.е.м.} - 5.011268 \text{ а.е.м.} = 0.018883 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс $\Delta m > 0$, реакция протекает с выделением энергии.

4. Рассчитаем выделившуюся энергию $Q$, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.
$Q = \Delta m \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.018883 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 17.589 \text{ МэВ}$

Округлим значение до сотых: $Q \approx 17.59 \text{ МэВ}$.

Можно также выразить эту энергию в джоулях (система СИ), используя соотношение $1 \text{ МэВ} \approx 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$:
$Q \approx 17.59 \text{ МэВ} \times 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 2.818 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: энергия, выделяющаяся при реакции, составляет $Q \approx 17.59 \text{ МэВ}$ (или $2.82 \times 10^{-12} \text{ Дж}$).