Номер 2, страница 343 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Известно, что в результате деления ядра урана $^{235}_{92}\text{U}$, захватившего нейтрон, образуются ядра бария $^{142}_{56}\text{Ba}$ и криптона $^{91}_{36}\text{Kr}$, а также три свободных нейтрона. Удельная энергия связи ядер бария $8,38\ \text{МэВ}/\text{нуклон}$, криптона $8,55\ \text{МэВ}/\text{нуклон}$ и урана $7,59\ \text{МэВ}/\text{нуклон}$. Чему равна энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана?

Дано:

Реакция деления: $_{92}^{235}\text{U} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{56}^{142}\text{Ba} + _{36}^{91}\text{Kr} + 3 _{0}^{1}\text{n}$

Удельная энергия связи ядра урана: $E_{\text{уд,U}} = 7,59 \text{ МэВ/нуклон}$

Удельная энергия связи ядра бария: $E_{\text{уд,Ba}} = 8,38 \text{ МэВ/нуклон}$

Удельная энергия связи ядра криптона: $E_{\text{уд,Kr}} = 8,55 \text{ МэВ/нуклон}$

Массовое число урана: $A_{\text{U}} = 235$

Массовое число бария: $A_{\text{Ba}} = 142$

Массовое число криптона: $A_{\text{Kr}} = 91$

Найти:

Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана ($Q$).

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ равен разности суммарной энергии связи ядер, образовавшихся в результате реакции (продуктов), и суммарной энергии связи исходных ядер (реагентов). Свободные нейтроны не обладают энергией связи.

Уравнение реакции деления ядра урана-235 при захвате нейтрона имеет вид:

$_{92}^{235}\text{U} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{56}^{142}\text{Ba} + _{36}^{91}\text{Kr} + 3 _{0}^{1}\text{n} + Q$

Энергия связи реагентов — это энергия связи ядра урана, так как энергия связи свободного нейтрона равна нулю.

$E_{\text{св,реагентов}} = E_{\text{св,U}}$

Энергия связи продуктов — это сумма энергий связи ядер бария и криптона. Энергия связи трех свободных нейтронов также равна нулю.

$E_{\text{св,продуктов}} = E_{\text{св,Ba}} + E_{\text{св,Kr}}$

Таким образом, выделившаяся энергия $Q$ вычисляется по формуле:

$Q = E_{\text{св,продуктов}} - E_{\text{св,реагентов}} = (E_{\text{св,Ba}} + E_{\text{св,Kr}}) - E_{\text{св,U}}$

Энергия связи каждого ядра ($E_{\text{св}}$) равна произведению его удельной энергии связи ($E_{\text{уд}}$) на число нуклонов в ядре (массовое число $A$): $E_{\text{св}} = E_{\text{уд}} \cdot A$.

1. Найдем энергию связи ядра урана-235:

$E_{\text{св,U}} = E_{\text{уд,U}} \cdot A_{\text{U}} = 7,59 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 235 \text{ нуклонов} = 1783,65 \text{ МэВ}$

2. Найдем энергию связи ядра бария-142:

$E_{\text{св,Ba}} = E_{\text{уд,Ba}} \cdot A_{\text{Ba}} = 8,38 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 142 \text{ нуклона} = 1189,96 \text{ МэВ}$

3. Найдем энергию связи ядра криптона-91:

$E_{\text{св,Kr}} = E_{\text{уд,Kr}} \cdot A_{\text{Kr}} = 8,55 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 91 \text{ нуклон} = 778,05 \text{ МэВ}$

4. Найдем суммарную энергию связи продуктов реакции:

$E_{\text{св,продуктов}} = 1189,96 \text{ МэВ} + 778,05 \text{ МэВ} = 1968,01 \text{ МэВ}$

5. Теперь вычислим энергию, выделяющуюся при делении одного ядра урана:

$Q = E_{\text{св,продуктов}} - E_{\text{св,реагентов}} = 1968,01 \text{ МэВ} - 1783,65 \text{ МэВ} = 184,36 \text{ МэВ}$

Ответ: $Q = 184,36 \text{ МэВ}$.