Номер 2, страница 341 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 90. Термоядерные реакции. Глава 12. Физика атомного ядра - номер 2, страница 341.

Условие.

2. Как объяснить с точки зрения закона сохранения энергии, что энергия выделяется как при делении тяжёлых ядер, так и при слиянии лёгких ядер?

Решение.

Решение 2.

Решение

Выделение энергии как при делении тяжёлых ядер, так и при слиянии лёгких ядер объясняется с точки зрения закона сохранения энергии через понятие энергии связи ядра и принципа эквивалентности массы и энергии, выраженного знаменитой формулой Эйнштейна $E=mc^2$.

1. Энергия связи и дефект масс. Масса любого атомного ядра ($m_{я}$) всегда меньше, чем сумма масс составляющих его протонов ($Z \cdot m_p$) и нейтронов ($N \cdot m_n$). Эта разница масс называется дефектом масс:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Согласно формуле $E=mc^2$, этот дефект масс эквивалентен энергии, которая выделилась при образовании ядра и которая необходима для его разделения на отдельные нуклоны. Эта энергия называется энергией связи ($E_{св}$):

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Чем больше энергия связи, тем более устойчиво ядро.

2. Удельная энергия связи. Для сравнения устойчивости различных ядер используется удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре: $\epsilon = E_{св} / A$, где $A$ — массовое число. График зависимости удельной энергии связи от массового числа показывает, что максимальной устойчивостью (наибольшей удельной энергией связи) обладают ядра элементов в середине таблицы Менделеева (в районе железа, $Fe$).

3. Деление тяжёлых ядер. Тяжёлые ядра (например, уран) находятся на спадающей части графика удельной энергии связи. Их удельная энергия связи меньше, чем у ядер-осколков, которые образуются при делении и находятся в средней части таблицы Менделеева. Это означает, что суммарная энергия связи продуктов деления оказывается больше, чем энергия связи исходного тяжёлого ядра. Согласно закону сохранения энергии, эта разница в энергиях связи должна выделиться. Увеличение энергии связи означает, что суммарная масса покоя продуктов реакции меньше массы исходного ядра. Эта "потерянная" масса $\Delta M$ превращается в кинетическую энергию продуктов реакции (осколков, нейтронов) и энергию излучения:

$E_{выд} = (E_{св.прод} - E_{св.исх}) = \Delta M \cdot c^2 > 0$

4. Слияние (синтез) лёгких ядер. Очень лёгкие ядра (например, изотопы водорода) находятся на восходящей части графика, где удельная энергия связи мала. При их слиянии образуется более тяжёлое ядро (например, гелий), которое расположено выше на графике и, следовательно, является более устойчивым. Энергия связи образовавшегося ядра оказывается значительно больше, чем сумма энергий связи исходных лёгких ядер. Как и в случае деления, этот переход в более стабильное состояние сопровождается уменьшением общей массы системы. Разница масс, согласно закону сохранения энергии, выделяется в виде энергии:

$E_{выд} = (E_{св.прод} - \sum E_{св.исх}) = \Delta M \cdot c^2 > 0$

Таким образом, в обоих случаях конечные продукты реакции являются более прочно связанными (более стабильными), чем исходные. Переход системы в состояние с большей энергией связи означает переход в состояние с меньшей массой покоя. Эта разница масс и высвобождается в виде энергии, что полностью соответствует закону сохранения энергии.

Ответ:

Выделение энергии в обоих процессах объясняется тем, что как при делении тяжелых ядер, так и при слиянии легких, конечные продукты реакции (новые ядра) обладают большей суммарной энергией связи, чем исходные. Это означает, что конечные ядра более стабильны. Согласно закону сохранения энергии и принципу эквивалентности массы и энергии ($E=mc^2$), увеличение энергии связи системы приводит к уменьшению её полной массы покоя. Эта уменьшившаяся масса (дефект массы реакции) выделяется в виде кинетической энергии продуктов реакции и излучения.