Страница 341 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте, какая сила действует на заряженную частицу в магнитном поле. Как происходит фокусировка электронного луча?

Подумайте, какая сила действует на заряженную частицу в магнитном поле.

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Эта сила является проявлением электромагнитного взаимодействия. Если в пространстве существует только магнитное поле (электрическое поле отсутствует), то сила Лоренца определяется следующей формулой:

$F_Л = q[\vec{v} \times \vec{B}]$

где:

• $F_Л$ — сила Лоренца, вектор;
• $q$ — электрический заряд частицы;
• $\vec{v}$ — вектор скорости частицы;
• $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции;
• $[\vec{v} \times \vec{B}]$ — векторное произведение скорости и магнитной индукции.

Модуль (величина) силы Лоренца вычисляется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Направление силы Лоренца всегда перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$. Его можно определить с помощью правила левой руки (для отрицательно заряженной частицы, как электрон) или правила правой руки (для положительно заряженной частицы). Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы, она не совершает работы и не изменяет кинетическую энергию частицы, а лишь искривляет ее траекторию.

Ответ: На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая перпендикулярна скорости частицы и вектору магнитной индукции.

Как происходит фокусировка электронного луча?

Фокусировка электронного луча, то есть сведение расходящегося пучка электронов в одну точку (фокус), может осуществляться с помощью магнитных линз. Чаще всего для этого используется аксиально-симметричное магнитное поле, создаваемое, например, катушкой с током (соленоидом).

Процесс происходит следующим образом:

1. Электронный луч направляется вдоль оси симметрии магнитного поля.
2. Электроны, летящие строго по оси, не испытывают действия силы Лоренца, так как их скорость параллельна линиям магнитной индукции ($\alpha = 0$, $\sin\alpha = 0$).
3. Электроны, которые отклоняются от оси, имеют составляющую скорости, перпендикулярную магнитному полю.
4. Под действием силы Лоренца, возникающей из-за взаимодействия скорости электрона и магнитного поля, электрон начинает двигаться по винтовой (спиральной) траектории вокруг силовой линии магнитного поля.
5. Ключевым моментом является то, что период одного оборота электрона по спирали $T = \frac{2\pi m_e}{|e|B}$ не зависит от его скорости (для нерелятивистских скоростей), а только от его массы ($m_e$), заряда ($e$) и индукции поля ($B$).
6. Так как период вращения для всех электронов одинаков, то за одно и то же время они совершат полный оборот. Двигаясь с продольной скоростью, они вернутся на ось на одном и том же расстоянии от линзы, которое называется фокусным расстоянием. Таким образом, все электроны из расходящегося пучка собираются в одной точке — фокусе.

Этот принцип используется в электронно-лучевых трубках, электронных микроскопах и других приборах, где требуется управление электронными пучками.

Ответ: Фокусировка электронного луча происходит с помощью магнитных линз (например, соленоида), где магнитное поле заставляет электроны, отклонившиеся от оси, двигаться по спиральным траекториям, которые сходятся в одной точке — фокусе.

1. Почему реакция слияния лёгких ядер происходит только при очень высоких температурах?

1. Реакция слияния лёгких ядер, также известная как термоядерный синтез, происходит только при очень высоких температурах по следующей причине: для слияния атомные ядра должны преодолеть мощные силы электростатического отталкивания.

Атомные ядра состоят из протонов, имеющих положительный электрический заряд, и нейтронов, которые нейтральны. Из-за наличия протонов все ядра заряжены положительно. Согласно закону Кулона, одноимённо заряженные частицы отталкиваются друг от друга. Эта сила отталкивания создаёт так называемый кулоновский барьер — энергетический барьер, который мешает ядрам сблизиться.

С другой стороны, существует сильное ядерное взаимодействие. Это чрезвычайно мощная, но короткодействующая сила притяжения, которая удерживает протоны и нейтроны вместе внутри ядра. Её радиус действия очень мал, порядка $10^{-15}$ м. Чтобы ядра смогли слиться, они должны подойти друг к другу на расстояние, где эта сила притяжения начнёт действовать и превзойдёт кулоновское отталкивание.

Температура вещества — это мера средней кинетической энергии его частиц. При обычных температурах кинетической энергии ядер недостаточно для преодоления кулоновского барьера. Чтобы сблизиться на нужное расстояние, ядра должны обладать огромной кинетической энергией, то есть двигаться навстречу друг другу с колоссальными скоростями. Такие скорости достигаются только при сверхвысоких температурах, составляющих десятки и сотни миллионов градусов Цельсия (или Кельвинов). При таких условиях вещество переходит в состояние плазмы, где ядра и электроны движутся свободно. Высокая температура придаёт ядрам достаточную энергию для преодоления кулоновского барьера и вступления в реакцию синтеза.

Важно отметить, что процессу помогает квантовый туннельный эффект, который позволяет ядрам с некоторой вероятностью "проникать" сквозь барьер, даже если их энергия немного ниже высоты барьера. Однако вероятность туннелирования значительно возрастает с увеличением энергии, поэтому наличие очень высоких температур всё равно остаётся критически важным условием для протекания реакции с заметной скоростью.

Ответ: Реакция слияния лёгких ядер требует очень высоких температур (порядка $10^7 - 10^8$ K), потому что только при таких условиях ядра приобретают достаточную кинетическую энергию, чтобы преодолеть взаимное электростатическое отталкивание (кулоновский барьер) и сблизиться на расстояние действия сильного ядерного взаимодействия, которое и обеспечивает их слияние.

2. Как объяснить с точки зрения закона сохранения энергии, что энергия выделяется как при делении тяжёлых ядер, так и при слиянии лёгких ядер?

Решение

Выделение энергии как при делении тяжёлых ядер, так и при слиянии лёгких ядер объясняется с точки зрения закона сохранения энергии через понятие энергии связи ядра и принципа эквивалентности массы и энергии, выраженного знаменитой формулой Эйнштейна $E=mc^2$.

1. Энергия связи и дефект масс. Масса любого атомного ядра ($m_{я}$) всегда меньше, чем сумма масс составляющих его протонов ($Z \cdot m_p$) и нейтронов ($N \cdot m_n$). Эта разница масс называется дефектом масс:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Согласно формуле $E=mc^2$, этот дефект масс эквивалентен энергии, которая выделилась при образовании ядра и которая необходима для его разделения на отдельные нуклоны. Эта энергия называется энергией связи ($E_{св}$):

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Чем больше энергия связи, тем более устойчиво ядро.

2. Удельная энергия связи. Для сравнения устойчивости различных ядер используется удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре: $\epsilon = E_{св} / A$, где $A$ — массовое число. График зависимости удельной энергии связи от массового числа показывает, что максимальной устойчивостью (наибольшей удельной энергией связи) обладают ядра элементов в середине таблицы Менделеева (в районе железа, $Fe$).

3. Деление тяжёлых ядер. Тяжёлые ядра (например, уран) находятся на спадающей части графика удельной энергии связи. Их удельная энергия связи меньше, чем у ядер-осколков, которые образуются при делении и находятся в средней части таблицы Менделеева. Это означает, что суммарная энергия связи продуктов деления оказывается больше, чем энергия связи исходного тяжёлого ядра. Согласно закону сохранения энергии, эта разница в энергиях связи должна выделиться. Увеличение энергии связи означает, что суммарная масса покоя продуктов реакции меньше массы исходного ядра. Эта "потерянная" масса $\Delta M$ превращается в кинетическую энергию продуктов реакции (осколков, нейтронов) и энергию излучения:

$E_{выд} = (E_{св.прод} - E_{св.исх}) = \Delta M \cdot c^2 > 0$

4. Слияние (синтез) лёгких ядер. Очень лёгкие ядра (например, изотопы водорода) находятся на восходящей части графика, где удельная энергия связи мала. При их слиянии образуется более тяжёлое ядро (например, гелий), которое расположено выше на графике и, следовательно, является более устойчивым. Энергия связи образовавшегося ядра оказывается значительно больше, чем сумма энергий связи исходных лёгких ядер. Как и в случае деления, этот переход в более стабильное состояние сопровождается уменьшением общей массы системы. Разница масс, согласно закону сохранения энергии, выделяется в виде энергии:

$E_{выд} = (E_{св.прод} - \sum E_{св.исх}) = \Delta M \cdot c^2 > 0$

Таким образом, в обоих случаях конечные продукты реакции являются более прочно связанными (более стабильными), чем исходные. Переход системы в состояние с большей энергией связи означает переход в состояние с меньшей массой покоя. Эта разница масс и высвобождается в виде энергии, что полностью соответствует закону сохранения энергии.

Ответ:

Выделение энергии в обоих процессах объясняется тем, что как при делении тяжелых ядер, так и при слиянии легких, конечные продукты реакции (новые ядра) обладают большей суммарной энергией связи, чем исходные. Это означает, что конечные ядра более стабильны. Согласно закону сохранения энергии и принципу эквивалентности массы и энергии ($E=mc^2$), увеличение энергии связи системы приводит к уменьшению её полной массы покоя. Эта уменьшившаяся масса (дефект массы реакции) выделяется в виде кинетической энергии продуктов реакции и излучения.

3. Чем можно объяснить тот факт, что в недрах Солнца температура достигает десятков миллионов градусов?

Решение

Тот факт, что температура в недрах Солнца достигает десятков миллионов градусов, объясняется балансом между мощной силой гравитации и энергией, выделяемой в ходе термоядерных реакций.

Солнце обладает огромной массой, и сила гравитации стремится сжать все его вещество к центру. Этот процесс, называемый гравитационным сжатием, сам по себе приводит к сильному нагреву: потенциальная энергия сжимающегося газа переходит в тепловую. В результате сжатия в ядре Солнца создались экстремальные условия — колоссальное давление и высокая температура.

Именно эти условия (температура порядка 15 миллионов Кельвинов и огромное давление) запустили в ядре Солнца реакции термоядерного синтеза. Суть этих реакций заключается в том, что ядра легких элементов, в основном водорода (протоны), сливаются, образуя ядра более тяжелых элементов, в данном случае — гелия. Для слияния ядрам необходимо преодолеть силы электростатического отталкивания, что возможно только при очень высоких энергиях (температурах) и плотности.

Ключевым моментом является то, что масса получившегося ядра гелия немного меньше суммы масс исходных частиц. Эта "недостающая" масса (дефект масс) не исчезает, а преобразуется в колоссальное количество энергии в соответствии со знаменитым уравнением Эйнштейна $E=mc^2$, где $E$ — энергия, $m$ — масса, а $c$ — скорость света.

Эта постоянно выделяющаяся в ядре энергия создает огромное внутреннее газовое давление, которое противодействует силам гравитационного сжатия и не дает Солнцу коллапсировать. Таким образом, термоядерный "реактор" в центре Солнца является источником энергии, который поддерживает его стабильность (гидростатическое равновесие) и раскаляет его недра до десятков миллионов градусов.

Ответ: Высокая температура в недрах Солнца поддерживается за счет непрерывных реакций термоядерного синтеза, при которых из водорода образуется гелий с выделением огромного количества энергии. Эти реакции происходят под действием колоссального давления и температуры, созданных силой гравитационного сжатия гигантской массы звезды.