Номер 11.56, страница 218 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.56, страница 218.

Условие.

11.56. В таблице приведены значения толщины $\text{h}$ слоя из различных материалов, позволяющего ослабить $\gamma$-излучение в 2 раза.

Материал $\text{h}$, см Материал $\text{h}$, см

Бетон 6,1 Древесина 29

Вода 18 Свинец 1,8

Воздух 15 000 Сталь 2,5

Грунт 9,1 Уран 0,2

Докажите, что слой толщиной $H = nh$ ослабляет излучение в $2^n$ раз.

Определите:

а) во сколько раз ослабит $\gamma$-излучение слой грунта толщиной 91 см — стандартная насыпь над противорадиационным убежищем;

б) какой толщины слой свинца ослабит $\gamma$-излучение в 128 раз.

Решение.

Доказательство

Пусть $I_0$ — начальная интенсивность гамма-излучения, а $\text{h}$ — толщина слоя материала, которая ослабляет излучение в 2 раза (слой половинного ослабления).

После прохождения через первый слой толщиной $\text{h}$, интенсивность излучения станет: $I_1 = \frac{I_0}{2}$

После прохождения через второй такой же слой, общая толщина которого составит $\text{2h}$, интенсивность ослабнет еще в 2 раза по сравнению с $I_1$: $I_2 = \frac{I_1}{2} = \frac{I_0/2}{2} = \frac{I_0}{2^2}$

Аналогично, после прохождения через $\text{n}$ слоев, общая толщина которых составит $H = n \cdot h$, интенсивность излучения будет равна: $I_n = \frac{I_0}{2^n}$

Таким образом, слой толщиной $H = nh$ ослабляет излучение в $\text{K}$ раз, где $K = \frac{I_0}{I_n} = \frac{I_0}{I_0/2^n} = 2^n$. Что и требовалось доказать.

а)

Дано:

Материал - грунт
Толщина слоя половинного ослабления, $h_{грунт} = 9,1 \text{ см}$
Общая толщина слоя, $H_{грунт} = 91 \text{ см}$

$h_{грунт} = 0,091 \text{ м}$
$H_{грунт} = 0,91 \text{ м}$

Найти:

Коэффициент ослабления $\text{K}$.

Решение:

Согласно доказанному выше, коэффициент ослабления $\text{K}$ связан с числом слоев половинного ослабления $\text{n}$ формулой $K = 2^n$.

Найдем число $\text{n}$ для слоя грунта толщиной 91 см. Так как $H = nh$, то:

$n = \frac{H_{грунт}}{h_{грунт}} = \frac{91 \text{ см}}{9,1 \text{ см}} = 10$

Теперь рассчитаем коэффициент ослабления:

$K = 2^n = 2^{10} = 1024$

Ответ: Слой грунта толщиной 91 см ослабит гамма-излучение в 1024 раза.

б)

Дано:

Материал - свинец
Толщина слоя половинного ослабления, $h_{свинец} = 1,8 \text{ см}$
Коэффициент ослабления, $K = 128$

$h_{свинец} = 0,018 \text{ м}$

Найти:

Толщину слоя свинца $H_{свинец}$.

Решение:

Используем формулу $K = 2^n$ для нахождения числа слоев половинного ослабления $\text{n}$:

$128 = 2^n$

Чтобы найти $\text{n}$, представим число 128 в виде степени двойки:

$128 = 2 \cdot 64 = 2 \cdot 8^2 = 2 \cdot (2^3)^2 = 2 \cdot 2^6 = 2^7$

Следовательно, $n = 7$.

Теперь найдем требуемую толщину слоя свинца $H_{свинец}$ по формуле $H = nh$:

$H_{свинец} = n \cdot h_{свинец} = 7 \cdot 1,8 \text{ см} = 12,6 \text{ см}$

Ответ: Требуемая толщина слоя свинца составляет 12,6 см.