Номер 11.49, страница 217 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Ультрафиолетовое и рентгеновское излучение - номер 11.49, страница 217.

Условие.

11.49*. Длина волны $\gamma$-излучения радия 1,6 пм. Какую разность потенциалов надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?

Решение.

Дано:
Длина волны $\gamma$-излучения $\lambda = 1,6$ пм.

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 1,6 \cdot 10^{-12}$ м.

Найти:
Разность потенциалов $\text{U}$ - ?

Решение:
В рентгеновской трубке электроны ускоряются электрическим полем и, ударяясь об анод, резко тормозят, излучая фотоны. Максимальная энергия фотона (и, следовательно, минимальная длина волны излучения) достигается, когда вся кинетическая энергия одного электрона преобразуется в энергию одного фотона.
Кинетическая энергия $E_k$, которую приобретает электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов $\text{U}$, определяется формулой:
$E_k = e \cdot U$
где $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл — элементарный заряд.
Энергия фотона $E_{ф}$ связана с длиной волны $\lambda$ формулой Планка:
$E_{ф} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$
где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж$\cdot$с — постоянная Планка, а $c = 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света в вакууме.
Приравнивая кинетическую энергию электрона и энергию фотона ($E_k = E_{ф}$), получаем:
$e \cdot U = \frac{h \cdot c}{\lambda}$
Из этого соотношения выражаем искомую разность потенциалов $\text{U}$:
$U = \frac{h \cdot c}{e \cdot \lambda}$
Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:
$U = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,6 \cdot 10^{-12} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{2,56 \cdot 10^{-31}} \text{ В} \approx 7,77 \cdot 10^5 \text{ В}$
Для удобства представим результат в киловольтах (1 кВ = $10^3$ В):
$U \approx 777 \text{ кВ}$

Ответ: чтобы получить рентгеновские лучи с длиной волны 1,6 пм, к рентгеновской трубке надо приложить разность потенциалов 777 кВ.