Номер 11.42, страница 216 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Ультрафиолетовое и рентгеновское излучение - номер 11.42, страница 216.

Условие.

11.42. Чем выше напряжение, прикладываемое к рентгеновской трубке, тем более «жёсткие» лучи (с большей частотой и меньшей длиной волны) она испускает. Почему?

Решение.

Решение

Рентгеновское излучение возникает в рентгеновской трубке, когда электроны, испускаемые катодом, ускоряются электрическим полем и ударяются об анод. Приложенное к трубке напряжение $\text{U}$ совершает работу по ускорению электронов, сообщая им кинетическую энергию $E_k$.

Работа электрического поля по перемещению электрона с зарядом $\text{e}$ равна $A = eU$. Эта работа полностью переходит в кинетическую энергию электрона (пренебрегая его начальной скоростью):

$E_k = eU$

При резком торможении электронов об анод их кинетическая энергия превращается в энергию электромагнитного излучения — фотонов рентгеновского диапазона. Энергия испускаемого фотона $\text{E}$ не может превышать кинетическую энергию электрона. Максимальная энергия фотона соответствует случаю, когда вся кинетическая энергия электрона преобразуется в энергию одного фотона:

$E_{max} = E_k = eU$

Энергия фотона связана с частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda$ излучения следующими соотношениями:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Таким образом, максимальная частота $\nu_{max}$ и минимальная длина волны $\lambda_{min}$ (коротковолновая граница спектра) рентгеновского излучения определяются приложенным напряжением:

$h\nu_{max} = eU \implies \nu_{max} = \frac{eU}{h}$

$\frac{hc}{\lambda_{min}} = eU \implies \lambda_{min} = \frac{hc}{eU}$

Из этих формул видно, что с увеличением напряжения $\text{U}$ растет максимальная энергия фотонов, а значит, увеличивается максимальная частота $\nu_{max}$ и уменьшается минимальная длина волны $\lambda_{min}$ излучения. Рентгеновские лучи с большей частотой (и меньшей длиной волны) обладают большей энергией и проникающей способностью, поэтому их называют «жёсткими».

Следовательно, чем выше напряжение, прикладываемое к рентгеновской трубке, тем большую энергию приобретают электроны, и тем более высокоэнергетические (жёсткие) фотоны они способны создать при торможении.

Ответ:

При увеличении напряжения, прикладываемого к рентгеновской трубке, возрастает работа электрического поля по ускорению электронов. Это приводит к увеличению кинетической энергии электронов, бомбардирующих анод. При торможении электронов их кинетическая энергия преобразуется в энергию рентгеновских фотонов. Максимальная энергия фотонов, а следовательно, их максимальная частота, прямо пропорциональна приложенному напряжению ($E_{max} = h\nu_{max} = eU$). «Жёсткость» рентгеновских лучей определяется их энергией (частотой), поэтому более высокое напряжение порождает более «жёсткое» излучение.