Номер 11.47, страница 217 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Ультрафиолетовое и рентгеновское излучение - номер 11.47, страница 217.

Условие.

11.47. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые «жёсткие» лучи в рентгеновском спектре этой трубки имеют частоту $10^{19}$ Гц?

Решение.

Дано:

Максимальная частота рентгеновских лучей, $ν_{max} = 10^{19}$ Гц

Постоянная Планка, $h ≈ 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Элементарный заряд, $e ≈ 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Напряжение, $\text{U}$ — ?

Решение:

Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых электронов на поверхности анода (антикатода) рентгеновской трубки. Самые «жёсткие» лучи, то есть лучи с наибольшей энергией и, соответственно, с наибольшей частотой, возникают в том случае, когда вся кинетическая энергия электрона преобразуется в энергию одного кванта рентгеновского излучения.

Кинетическая энергия $E_к$, которую приобретает электрон, ускоряясь в электрическом поле с разностью потенциалов $\text{U}$, определяется по формуле:

$E_к = eU$

где $\text{e}$ — модуль заряда электрона, $\text{U}$ — ускоряющее напряжение.

Энергия фотона (кванта) электромагнитного излучения связана с его частотой $ν$ формулой Планка:

$E_{ph} = hν$

где $\text{h}$ — постоянная Планка.

Согласно закону сохранения энергии, максимальная энергия фотона $E_{max}$ равна кинетической энергии электрона $E_к$:

$E_{max} = E_к$

Следовательно, мы можем приравнять выражения для энергии:

$hν_{max} = eU$

Из этого уравнения выразим искомое напряжение $\text{U}$:

$U = \frac{hν_{max}}{e}$

Подставим известные значения в формулу:

$U = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 10^{19} \text{ Гц}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}$

$U = \frac{6.63 \cdot 10^{-15}}{1.6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} \approx 4.14375 \cdot 10^4 \text{ В}$

Результат можно выразить в киловольтах (кВ), зная, что 1 кВ = $10^3$ В:

$U \approx 41.4 \cdot 10^3 \text{ В} = 41.4 \text{ кВ}$

Ответ: напряжение, под которым работает рентгеновская трубка, составляет примерно 41.4 кВ.