Номер 1, страница 109 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. В 1875 г. метод Физо был использован французским физиком Корню, который, значительно увеличив частоту вращения колеса, зарегистрировал 28 последовательных исчезновений и появлений света. Какое значение скорости света получил Корню, если расстояние от колеса до зеркала было 23 000 м, число зубцов 200, а 28-е появление света наблюдалось при частоте вращения колеса $914,3 \text{ c}^{-1}$?

1. Дано:

Расстояние от колеса до зеркала, $L = 23000 \text{ м}$

Число зубцов на колесе, $N = 200$

Порядковый номер появления света, $k = 28$

Частота вращения колеса, $f = 914.3 \text{ с}^{-1}$ (Гц)

Найти:

Скорость света, $\text{c}$

Решение:

В методе Физо (усовершенствованном Корню) свет проходит расстояние от зубчатого колеса до зеркала и обратно. Общее расстояние, которое преодолевает свет, равно $S = 2L$.

Время, за которое свет проходит это расстояние, определяется формулой:

$t = \frac{S}{c} = \frac{2L}{c}$

Зубчатое колесо имеет $\text{N}$ зубцов и $\text{N}$ просветов между ними. Полный оборот колеса соответствует углу $2\pi$ радиан. Угловое расстояние между центрами двух соседних просветов составляет:

$\Delta\phi = \frac{2\pi}{N}$

Чтобы наблюдатель увидел свет, луч, прошедший через один из просветов на пути к зеркалу, на обратном пути должен попасть в один из следующих просветов.

При $\text{k}$-ом появлении света это означает, что за время $\text{t}$ полета света до зеркала и обратно, колесо повернулось на угол $\theta$, равный $\text{k}$ угловым расстояниям между просветами:

$\theta = k \cdot \Delta\phi = k \frac{2\pi}{N}$

С другой стороны, угол поворота колеса, вращающегося с постоянной угловой скоростью $\omega$, за время $\text{t}$ равен:

$\theta = \omega t$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\text{f}$ соотношением $\omega = 2\pi f$.

Подставим это в формулу для угла:

$\theta = 2\pi f t$

Теперь приравняем два выражения для угла $\theta$:

$k \frac{2\pi}{N} = 2\pi f t$

Сократим $2\pi$:

$\frac{k}{N} = f t$

Подставим в это уравнение выражение для времени $t = \frac{2L}{c}$:

$\frac{k}{N} = f \frac{2L}{c}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость света $\text{c}$:

$c = \frac{2 \cdot L \cdot N \cdot f}{k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$L = 23000 \text{ м}$

$N = 200$

$f = 914.3 \text{ с}^{-1}$

$k = 28$

$c = \frac{2 \cdot 23000 \text{ м} \cdot 200 \cdot 914.3 \text{ с}^{-1}}{28} = \frac{23000 \cdot 200 \cdot 914.3}{14} \text{ м/с}$

$c = \frac{4205780000}{14} \text{ м/с} \approx 300412857.14 \text{ м/с}$

Округлим результат, например, до четырех значащих цифр, как у частоты:

$c \approx 3.004 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ:

Значение скорости света, которое получил Корню, составляет примерно $c \approx 3.004 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.