Номер 2, страница 109 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. С какой минимальной частотой должна вращаться восьмигранная призма в опыте Майкельсона, чтобы источник света был виден наблюдателю? Расстояние между отражающим зеркалом и восьмигранной призмой примите равным 35,5 км.

Дано:

Количество граней призмы, $n = 8$

Расстояние между призмой и зеркалом, $L = 35,5$ км

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

$L = 35,5 \text{ км} = 35,5 \cdot 10^3 \text{ м} = 35500 \text{ м}$

Найти:

Минимальную частоту вращения призмы, $f_{min}$

Решение:

В опыте Майкельсона луч света отражается от одной из граней вращающейся призмы, проходит расстояние $\text{L}$ до неподвижного зеркала, отражается от него и возвращается обратно к призме, преодолев общее расстояние $S = 2L$. Время, которое свет затрачивает на этот путь, равно:

$t = \frac{S}{c} = \frac{2L}{c}$

Чтобы наблюдатель увидел отраженный свет, за время $\text{t}$ призма должна повернуться на такой угол, чтобы на место исходной грани встала следующая. Восьмигранная призма имеет 8 граней. Полный оборот составляет $360^\circ$ или $2\pi$ радиан. Угол между нормалями к соседним граням составляет:

$\alpha = \frac{2\pi}{n}$

За время $\text{t}$ призма должна повернуться на этот угол $\alpha$. Время одного полного оборота призмы (период) связано с частотой вращения $\text{f}$ как $T = \frac{1}{f}$. Время поворота на угол $\alpha$ составляет часть полного периода:

$t = \frac{T}{n} = \frac{1}{n \cdot f}$

Приравнивая два выражения для времени $\text{t}$, получаем:

$\frac{2L}{c} = \frac{1}{nf}$

Отсюда выразим минимальную частоту вращения $\text{f}$ (в данном случае мы ищем именно $f_{min}$, что соответствует повороту на одну грань):

$f = \frac{c}{2nL}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$f = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 8 \cdot 35500 \text{ м}} = \frac{3 \cdot 10^8}{16 \cdot 35500} = \frac{3 \cdot 10^8}{568000} \approx 528,17 \text{ Гц}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: минимальная частота вращения призмы должна быть примерно $528$ Гц.