Номер 2, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Параллельный пучок квантов с частотой $\nu = 10^{14}$ с$^{-1}$ падает под углом $\alpha = 30^\circ$ на поверхность стенки. Определите давление света на стенку, если через единицу поперечного сечения пучка за секунду проходит $N_0 = 10^{15}$ квантов и стенка полностью поглощает излучение. Постоянная Планка $h = 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot$ с.

Дано:

Частота квантов, $ \nu = 10^{14} \text{ с}^{-1} $

Угол падения на поверхность, $ \alpha = 30^\circ $

Число квантов, проходящих через единицу поперечного сечения пучка за секунду, $ N_0 = 10^{15} \text{ м}^{-2} \cdot \text{с}^{-1} $

Постоянная Планка, $ h = 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Стенка полностью поглощает излучение.

Найти:

Давление света на стенку, $\text{p}$.

Решение:

Давление света $\text{p}$ на поверхность определяется силой, действующей перпендикулярно поверхности, отнесенной к площади этой поверхности. Для света, падающего под углом на поглощающую поверхность, давление можно рассчитать по формуле, связывающей его с объемной плотностью энергии излучения.

Давление света $\text{p}$, падающего под углом $\theta$ к нормали на полностью поглощающую поверхность, выражается формулой: $p = w \cos^2\theta$, где $\text{w}$ — объемная плотность энергии излучения.

В условии задачи дан угол падения $\alpha$ к поверхности стенки. Связь между углом к нормали $\theta$ и углом к поверхности $\alpha$ следующая: $\theta = 90^\circ - \alpha$.

Тогда $\cos^2\theta = \cos^2(90^\circ - \alpha) = \sin^2\alpha$. Формула для давления принимает вид: $p = w \sin^2\alpha$.

Объемная плотность энергии $\text{w}$ связана с интенсивностью излучения $\text{I}$ соотношением $w = I/c$. Интенсивность $\text{I}$ — это энергия, проходящая за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения пучка.

Энергия одного кванта (фотона) равна $E_{ф} = h\nu$.

Поскольку через единицу поперечного сечения пучка в секунду проходит $N_0$ квантов, интенсивность пучка равна $I = N_0 \cdot E_{ф} = N_0 h \nu$.

Тогда объемная плотность энергии $w = \frac{I}{c} = \frac{N_0 h \nu}{c}$.

Подставляя это выражение в формулу для давления, получаем итоговую расчетную формулу:

$p = \frac{N_0 h \nu}{c}\sin^2(\alpha)$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\sin(\alpha) = \sin(30^\circ) = 0,5$

$\sin^2(\alpha) = (0,5)^2 = 0,25$

$p = \frac{10^{15} \cdot 6,626 \cdot 10^{-34} \cdot 10^{14}}{3 \cdot 10^8} \cdot 0,25$

$p = \frac{6,626 \cdot 10^{15-34+14}}{3 \cdot 10^8} \cdot 0,25 = \frac{6,626 \cdot 10^{-5}}{3 \cdot 10^8} \cdot 0,25$

$p = \frac{6,626}{3} \cdot 10^{-13} \cdot 0,25 \approx 2,2087 \cdot 10^{-13} \cdot 0,25$

$p \approx 0,5522 \cdot 10^{-13} \text{ Па} = 5,522 \cdot 10^{-14} \text{ Па}$

Ответ: давление света на стенку составляет примерно $5,52 \cdot 10^{-14}$ Па.