Номер 5, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Спутник в виде шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света атмосферой можно пренебречь. Диаметр спутника $d = 40 \text{ м}$. Оцените силу давления солнечного света на спутник, если энергия, излучаемая с $1 \text{ м}^2$ поверхности Солнца в $1 \text{ с}$ равна $1,4 \cdot 10^3 \text{ Дж}/\text{м}^2 \cdot \text{ с}$. Считать, что поверхность спутника полностью отражает свет.

Дано:

Диаметр спутника: $d = 40$ м
Интенсивность солнечного излучения у орбиты Земли (солнечная постоянная): $I = 1,4 \cdot 10^3$ Дж/(м²·с) = $1,4 \cdot 10^3$ Вт/м²
Коэффициент отражения поверхности: $\rho = 1$ (поверхность полностью отражает свет)
Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Силу давления солнечного света на спутник $\text{F}$.

Решение:

Давление света $\text{p}$ на поверхность зависит от интенсивности падающего излучения $\text{I}$ и скорости света $\text{c}$. Для идеально отражающей поверхности, на которую свет падает перпендикулярно, давление определяется по формуле:

$p = \frac{I}{c}(1+\rho)$

Поскольку поверхность спутника полностью отражает свет, коэффициент отражения $\rho = 1$. Тогда давление, создаваемое светом, равно:

$p = \frac{I}{c}(1+1) = \frac{2I}{c}$

Спутник имеет форму шара, и солнечный свет падает на него параллельным пучком. Сила давления света $\text{F}$ равна произведению давления $\text{p}$ на эффективную площадь $\text{S}$, перпендикулярную световым лучам. Для сферы эта площадь равна площади ее поперечного сечения (круга):

$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Таким образом, результирующая сила давления на спутник вычисляется как:

$F = p \cdot S = \frac{2I}{c} \cdot \frac{\pi d^2}{4} = \frac{I \pi d^2}{2c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{(1,4 \cdot 10^3 \text{ Вт/м}^2) \cdot \pi \cdot (40 \text{ м})^2}{2 \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}$

$F = \frac{1,4 \cdot 10^3 \cdot \pi \cdot 1600}{6 \cdot 10^8} \text{ Н} = \frac{2240 \cdot \pi}{6} \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 373,33 \cdot \pi \cdot 10^{-5} \text{ Н}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3,1416$, получим:

$F \approx 373,33 \cdot 3,1416 \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 1172,8 \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 0,0117 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как интенсивность $\text{I}$ дана с двумя значащими цифрами.

$F \approx 0,012 \text{ Н}$

Ответ: сила давления солнечного света на спутник составляет примерно $0,012$ Н.