Номер 4, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите давление света на стенки электрической лампы мощностью $P = 60 \text{ Вт}$. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом $R = 5 \text{ см}$, стенки которого отражают $9 \%$ падающего света. Считать, что вся потребляемая мощность лампы идет на излучение.

Дано:

Мощность лампы, $P = 60 \text{ Вт}$
Радиус колбы, $R = 5 \text{ см}$
Коэффициент отражения стенок, $\rho = 9\%$

Перевод в систему СИ:
$R = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$\rho = 9\% = 0.09$

Найти:

Давление света, $\text{p}$.

Решение:

Давление света на поверхность зависит от интенсивности падающего излучения и оптических свойств поверхности (поглощения и отражения). Вся потребляемая мощность лампы $\text{P}$ идет на излучение, которое равномерно распределяется во все стороны. Источник света можно считать точечным, расположенным в центре сферической колбы.

Интенсивность света $\text{I}$ на внутренней поверхности колбы равна мощности излучения $\text{P}$, деленной на площадь поверхности сферы $\text{S}$:
$I = \frac{P}{S}$

Площадь поверхности сферы радиусом $\text{R}$ вычисляется по формуле:
$S = 4\pi R^2$

Следовательно, интенсивность света на стенках колбы равна:
$I = \frac{P}{4\pi R^2}$

Давление света, падающего перпендикулярно на поверхность, для случая частичного отражения и частичного поглощения определяется формулой:
$p = p_{пад} + p_{отр}$
где $p_{пад}$ — давление, создаваемое падающими фотонами, а $p_{отр}$ — давление, создаваемое отраженными фотонами.

Давление, создаваемое падающим светом (полностью поглощаемым), равно $I/c$. Давление, создаваемое отраженным светом, равно $\rho \cdot (I/c)$, так как отражается доля света $\rho$.
Таким образом, суммарное давление равно:
$p = \frac{I}{c} + \rho \frac{I}{c} = \frac{I}{c}(1+\rho)$

Подставим в эту формулу выражение для интенсивности $\text{I}$:
$p = \frac{P(1+\rho)}{4\pi R^2 c}$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:
$p = \frac{60 \text{ Вт} \cdot (1 + 0.09)}{4 \cdot 3.14 \cdot (0.05 \text{ м})^2 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}$
$p = \frac{60 \cdot 1.09}{4 \cdot 3.14 \cdot 0.0025 \cdot 3 \cdot 10^8} = \frac{65.4}{12.56 \cdot 0.0025 \cdot 3 \cdot 10^8} \text{ Па}$
$p = \frac{65.4}{0.0314 \cdot 3 \cdot 10^8} = \frac{65.4}{0.0942 \cdot 10^8} \text{ Па}$
$p \approx 694.27 \cdot 10^{-8} \text{ Па} \approx 6.94 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$

Ответ: давление света на стенки лампы составляет приблизительно $6.94 \cdot 10^{-6}$ Па.