Номер 2, страница 215 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Гелий – неоновый газовый лазер, работающий в непрерывном режиме, дает излучение монохроматического света с длиной волны 630 нм, развивая мощность 40 мВт. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с? Постоянная Планка $h = 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot$ с, скорость света $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Дано:

Длина волны, $λ = 630$ нм

Мощность, $P = 40$ мВт

Время, $t = 1$ с

Постоянная Планка, $h = 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света, $c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Перевод в систему СИ:

$λ = 630 \cdot 10^{-9}$ м

$P = 40 \cdot 10^{-3}$ Вт

Найти:

Количество фотонов, $\text{N}$ - ?

Решение:

Энергия одного фотона ($E_{ph}$) определяется по формуле Планка:

$E_{ph} = \frac{h \cdot c}{λ}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, $\text{c}$ — скорость света, $λ$ — длина волны излучения.

Общая энергия ($E_{total}$), излучаемая лазером за время $\text{t}$ при мощности $\text{P}$, равна произведению мощности на время:

$E_{total} = P \cdot t$

Количество фотонов $\text{N}$, излучаемых за это время, можно найти, разделив общую энергию на энергию одного фотона:

$N = \frac{E_{total}}{E_{ph}} = \frac{P \cdot t}{\frac{h \cdot c}{λ}} = \frac{P \cdot t \cdot λ}{h \cdot c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = \frac{40 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} \cdot 630 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}$

Выполним вычисления:

$N = \frac{(40 \cdot 630) \cdot 10^{-3-9}}{(6,626 \cdot 3) \cdot 10^{-34+8}} = \frac{25200 \cdot 10^{-12}}{19,878 \cdot 10^{-26}} = \frac{2,52 \cdot 10^{4} \cdot 10^{-12}}{1,9878 \cdot 10^{1} \cdot 10^{-26}} = \frac{2,52 \cdot 10^{-8}}{1,9878 \cdot 10^{-25}}$

$N \approx 1,2677 \cdot 10^{17}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

$N \approx 1,27 \cdot 10^{17}$

Ответ: за 1 секунду лазер излучает примерно $1,27 \cdot 10^{17}$ фотонов.