Номер 4, страница 215 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Лазер, потребляя мощность 100 Вт, излучает свет с длиной волны 600 нм. Сколько квантов в секунду излучает лазер, если его КПД равен $\eta = 0,1\%$?

Дано:

Потребляемая мощность $P_{потр} = 100$ Вт
Длина волны $\lambda = 600$ нм
КПД $\eta = 0,1 \%$

$\lambda = 600 \text{ нм} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
$\eta = 0,1 \% = \frac{0,1}{100} = 0,001$

Найти:

Число квантов в секунду, $n = N/t$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) лазера — это отношение полезной мощности (мощности излучения $P_{изл}$) к затраченной (потребляемой мощности $P_{потр}$).

$\eta = \frac{P_{изл}}{P_{потр}}$

Отсюда мы можем найти мощность, которая идет непосредственно на излучение света:

$P_{изл} = \eta \cdot P_{потр} = 0,001 \cdot 100 \text{ Вт} = 0,1 \text{ Вт}$

Мощность излучения $P_{изл}$ также можно определить как энергию, излучаемую в единицу времени. Эта энергия состоит из энергии $\text{N}$ квантов (фотонов):

$P_{изл} = \frac{N \cdot E_1}{t}$

где $E_1$ — энергия одного кванта, а $n = N/t$ — искомое число квантов в секунду. Таким образом:

$n = \frac{P_{изл}}{E_1}$

Энергию одного кванта найдем по формуле Планка:

$E_1 = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

где $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

Подставим значения и рассчитаем энергию одного кванта:

$E_1 = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 3,313 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь мы можем найти число квантов, излучаемых в секунду:

$n = \frac{0,1 \text{ Вт}}{3,313 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 3,018 \cdot 10^{17} \text{ с}^{-1}$

Поскольку $1 \text{ Вт} = 1 \text{ Дж/с}$, то единицей измерения результата является "в секунду" или "с$^{-1}$".

Ответ: лазер излучает примерно $3,02 \cdot 10^{17}$ квантов в секунду.