Номер 2, страница 93 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Естественный свет падает на два поляроида, ориентированные так, что свет полностью гасится. Что произойдет, если между этими поляроидами поместить третий?

Дано:

Интенсивность падающего естественного света - $I_0$.
Два поляроида, P1 (поляризатор) и P2 (анализатор).
Угол между осями пропускания P1 и P2, $\alpha = 90^\circ$ (свет полностью гасится).
Между P1 и P2 помещен третий поляроид P3.
Угол между осями пропускания P1 и P3 - $\phi$.

Найти:

Что произойдет при помещении третьего поляроида, и какой будет интенсивность света на выходе из системы $I_{вых}$.

Решение:

Исходная ситуация: естественный свет падает на два поляроида, ориентированных так, что свет полностью гасится. Это означает, что их оси пропускания взаимно перпендикулярны (такие поляроиды называют скрещенными).

1. После прохождения первого поляроида (P1) естественный свет становится плоскополяризованным, а его интенсивность, согласно закону Малюса для естественного света, становится равной половине начальной: $I_1 = \frac{I_0}{2}$.

2. Этот поляризованный свет падает на второй поляроид (P2). Так как оси P1 и P2 перпендикулярны ($\alpha = 90^\circ$), интенсивность света после P2, согласно закону Малюса, равна нулю: $I_2 = I_1 \cos^2(\alpha) = \frac{I_0}{2} \cos^2(90^\circ) = 0$. Это и есть полное гашение света.

3. Теперь поместим между P1 и P2 третий поляроид P3, ось пропускания которого составляет угол $\phi$ с осью первого поляроида P1.

4. Свет, прошедший через P1, имеет интенсивность $I_1 = I_0/2$ и поляризован вдоль оси P1. Когда этот свет падает на P3, его интенсивность после прохождения становится: $I_3 = I_1 \cos^2(\phi) = \frac{I_0}{2} \cos^2(\phi)$. Важно, что свет, вышедший из P3, теперь поляризован в новом направлении — вдоль оси пропускания P3.

5. Этот свет (с интенсивностью $I_3$ и поляризацией под углом $\phi$ к оси P1) падает на анализатор P2. Ось P2 перпендикулярна оси P1, следовательно, угол между направлением поляризации падающего света (осью P3) и осью пропускания P2 составляет $(90^\circ - \phi)$. Интенсивность света на выходе из всей системы будет: $I_{вых} = I_3 \cos^2(90^\circ - \phi)$.

6. Подставим выражение для $I_3$ и используем тригонометрическое тождество $\cos(90^\circ - \phi) = \sin(\phi)$: $I_{вых} = \left(\frac{I_0}{2} \cos^2(\phi)\right) \sin^2(\phi)$.

7. Данная формула показывает, что выходная интенсивность $I_{вых}$ будет отлична от нуля, если угол $\phi$ не равен $0^\circ$ или $90^\circ$. Если $\phi=0^\circ$ или $\phi=90^\circ$, то один из множителей ($\sin^2(\phi)$ или $\cos^2(\phi)$) обращается в ноль, и свет по-прежнему не проходит.

Таким образом, если поместить третий поляроид между двумя скрещенными поляроидами под любым углом, не параллельным их осям, то система, которая до этого была непрозрачной, станет пропускать свет. Третий поляроид изменяет плоскость поляризации света так, что у него появляется составляющая, способная пройти через второй поляроид (анализатор).

Максимальная интенсивность прошедшего света наблюдается при $\phi=45^\circ$. В этом случае: $I_{вых} = \frac{I_0}{2} \cos^2(45^\circ) \sin^2(45^\circ) = \frac{I_0}{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{I_0}{8}$.

Ответ: Если между двумя скрещенными поляроидами, которые полностью гасят свет, поместить третий, то система в общем случае станет пропускать свет. Исключением являются случаи, когда ось пропускания третьего поляроида параллельна оси первого или второго поляроида — в этих ситуациях свет по-прежнему будет полностью гаситься.